小学等腰三角形计算口诀，等腰三角形的性质及判定定理

小学等腰三角形计算口诀？

小学生等腰三角形的计算口诀肯定是，等腰三角形的周长等于一条边Ⅹ3，面积为底×高÷2。内角和180度。底角180度一顶角÷2灬。

口诀

等腰三角形底角等于平角减2倍底角；底角等于直角减顶角的一半。

等腰三角形周长等于2倍腰长加底边。腰长大于1/2底边。

例等腰三角形的一个角是40度其余各个内的视角数是多少。（40，100或70，70）

1、按照等腰三角形三线合一，高就是角平分线，底边的垂直平分线。既然如此那，高做出来后一共分左右两个三角形，用二分之底边的平方加上高的平方等于腰的平方。得出腰长。

2、等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底的视角数相等（简写成“等边对等角”）。

3、已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)，

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c）

4、等腰直角三角形的边角当中的关系 ：

5、（1）三角形三内角和等于180°。

6、（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

7、（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

8、（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

9、（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

10、已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

11、求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

12、证明：AC=a-AB

13、按照余弦定理

14、BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA

15、BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4

16、故此，当AB=a/2时，BC=a/2最小

17、AC=a-a/2=a/2

18、这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

19、AB=AC=BC=a/2

20、故此，当周长最短时的三角形是正三角形

（面积=底×高÷2。这当中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边都可以为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

等腰直角三角形的边角当中的关系 ：

（1）三角形三内角和等于180°。

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

等腰三角形底的视角数=180度减顶角之差除以2。

等腰三角形的全部性质与判断定理？

一、性质定理

1、等腰三角形的两个底的视角数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、大多数情况下的等腰三角形是轴对称图形,唯有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

二、判断定理

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判断定理：在同一三角形中，假设两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

等腰三角形的性质定理和判断定理？

一、性质定理

1、等腰三角形的两个底的视角数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、大多数情况下的等腰三角形是轴对称图形,唯有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

二、判断定理

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判断定理：在同一三角形中，假设两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

一个三角形有两条边等，一个三角形的角平分线和它的高及中线重合。一个三角形有两条边相等，两个底角也相等就是等腰三角形。

等腰三角形的性质定理和判断定理

等腰三角形求->角度？

等腰三角形的视角计算公式是底角=（180°-顶角）÷2，顶角=180°-2×底角。

等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底的视角数相等（简写成“等边对等角”）。

在三角形中，已知AB=BC，AC=BD，角B=100度，求角D的度数（八年级竞赛拔高）

等腰三角形的性质有什么？

1.等腰三角形的两个底的视角数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.大多数情况下的等腰三角形是轴对称图形,唯有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

等腰三角形的性质？

1.等腰三角形的两个底的视角数相等（简写成“ 等边对等角 ”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形 三线合一 ”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.大多数情况下的等腰三角形是轴对称图形,唯有一条对称轴 ，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 。

在初中时，我们学习了相关三角形的一部分知识，等月要三角形是特殊的三角形，等腰三角形的性质分别有，等腰三角形的两个腰相等，等腰三角形底边上的高，垂直并平分底边，还这条高平分顶角。另外等腰三角形的两个底角相等，这些性质在应耗费时长很广泛！

小雪画了一个等腰三角形，它的一条边是八厘米，另一条边是十厘米。这个三角形的周长是多少厘米？

解：已知一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长10厘米，

且等腰三角形的周长=底边长+2×腰长，

当底边长=10厘米，腰长=8厘米时，

等腰三角形的周长

=底边长+2×腰长

=10+2×8

=10+16

=26cm

当底边长=8厘米，腰长=10厘米时，

等腰三角形的周长

=8+2×10

=8+20

=28厘米

答：这个等腰三角形的周长是26厘米或28厘米。

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