求初二数学北师大版下册数学知识点总结，北师大版初二数学下册知识点归纳

求初二数学北师大版下册数学重要内容及核心考点总结？

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北师大版初中数学定理重要内容及核心考点汇总

八年级(下册)

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

※1. 大多数情况下地,用符号“”(或“≤”), “”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 === 大于等于0(≥0) === 0和正数 === 不小于0

非正数 === 小于等于0(≤0) === 0和负数 === 不大于0

二. 不等式的基本性质

※1. 掌握并熟悉不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

假设ab,既然如此那，a+cb+c, a-cb-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

假设ab,还c0,既然如此那，acbc, .

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

假设ab,还c0,既然如此那，acbc,

※2. 相对较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

大多数情况下地:

假设ab,既然如此那，a-b是正数;反过来,假设a-b是正数,既然如此那，ab;

假设a=b,既然如此那，a-b等于0;反过来,假设a-b等于0,既然如此那，a=b;

假设ab,既然如此那，a-b是负数;反过来,假设a-b是正数,既然如此那，ab;

即:

ab === a-b0

a=b === a-b=0

ab === a-b0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差完全就能够了.

三. 不等式的解集:

※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的全部解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有很多多个,大多数情况下是在某个范围内的全部数,与方程的解不一样.

¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

（1）边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

（2）方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的过程与解类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

※3. 解一元一次不等式的步骤:

（1）去分母;

（2）去括号;

（3）移项;

（4）;

（5）系数化为1(不等号的改变问题)

※4. 一元一次不等式基本情形为axb(或axb)

（1）当a0时,解为 ;

（2）当a=0时,且b0,则x取一真真切切数;

当a=0时,且b≥0,则无解;

（3）当a0时, 解为 ;

¤5. 不等式应用的探索(利用不等式处理实质上问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

（1）审: 仔细审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的重点字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

（2）设: 设出一定程度上的未知数;

（3）列: 按照题中的不等关系,列出不等式;

（4）解: 解出所列的不等式的解集;

（5）答: 写出答案,并检验答案是不是满足题意.

五. 一元一次不等式与一次函数

六. 一元一次

※1. 定义: 由含有一个一样未知数的哪些一元一次成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.假设这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

哪些不等式解集的公共部分,一般是利用数轴来确定.

※3. 解一元一次不等式组的步骤:

(1)分别得出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴得出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab)

一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达

xb 两大取很大

xa 两小取小

axb 大小交叉中间找

无解 在大小分离没有解

(是空集)

第二章 分解因式

一. 分解因式

※1. 把一个多项式化成哪些整式的积的形式,这样的变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把哪些整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为哪些因式相乘.

二. 提公共因式法

※1. 假设一个多项式的各项含有公因式,既然如此那，完全就能够把这个公因式提出来,以此将多项式化成两个因式乘积的形式.这样的分解因式的方式叫做.

如:

※2. 概念内涵:

(1)因式分解的最后结果需要是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也许是多项式;

(3)的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3. 容易出错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是不是搞错;

(2)公因式是不是提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

三. 运用公式法

※1. 假设把反过来,完全就能够用来把某些多项式分解因式.这样的分解因式的方式叫做运用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3. 容易出错点点评:

因式分解要分解究竟.如 就没有分解究竟.

※4. 运用公式法:

(1)平方差公式:

（1）应是二项式或视同二项式的多项式;

（2）二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

（3）二项是异号.

(2)完全平方公式:

（1）应是三项式;

（2）这当中两项同号,且各为一整式的平方;

（3）还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

※5. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项是否有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能不能使用公式法;

(3)用,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目标;

(4)因式分解的最后结果一定要是哪些整式的乘积,不然不是因式分解;

(5)因式分解的结果一定要进行到每个因式在有理数范围内不可以再分解为止.

四. :

※1. :利用分组来分解因式的方式叫做分组分解法.

如:

※2. 概念内涵:

分组分解法的重点是如何分组,要尝试通过分组后是不是有公因式可提,还可继续分解,分组后是不是可利用公式法继续分解因式.

※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.

五. 十字相乘法:

※1.针对二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,时常写成 的形式,将二次三项式进行分解.

如:

※2. 二次三项式 的分解:

※3. 规律内涵:

(1)理解:把 分解因式时,假设常数项q是正数,既然如此那，把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号一样.

(2)假设常数项q是负数,既然如此那，把它分解成两个异号因数,这当中绝对值很大的因数与一次项系数p的符号一样,针对分解的两个因数,还需要看它们的和是不是等于一次项系数p.

※4. 容易出错点点评:

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时一般采取多项式乘法还原后检验分解的是不是正确.

第三章 分式

一. 分式

※1. 两个整数不可以整除时,产生了成绩;类似地,当两个整式不可以整除时,就产生了分式.

整式A除以整式B,可以表示成 的形式.假设除式B中含有字母,既然如此那，称 为分式,针对任意一个分式,分母都不可以为零.

※2. 整式和分式统称为有理式,即有:

※3. 进行成绩的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,其实就是常说的把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二. 分式的乘除法

※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

即: ,

※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.

即:

逆向运用 ,当n为整数时,也还是有 成立.

※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三. 分式的加减法

※1. 分式与成绩类似,也可通分.按照分式的基本性质,把哪些异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2. 分式的加减法:

分式的加减法与成绩的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上面说的法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上面说的法则用式子表示是:

※3. 概念内涵:

通分的重点是确定最简分母,其方式请看下方具体内容:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母全部字母的最高次幂的积,假设分母是多项式,则第一对多项式进行因式分解.

四. 分式方程

※1. 解分式方程的大多数情况下步骤:

（1）在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

（2）解这个整式方程;

（3）把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,一定要舍去.

※2. 列分式方程解应用题的大多数情况下步骤:

（1）审清题意;

（2）设未知数;

（3）按照题意找相等关系,列出(分式)方程;

（4）解方程,并验根;

（5）写出答案.

第四章 相似图形

一. 线段的比

※1. 假设选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,既然如此那，就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 .

※2. 四条线段a、b、c、d中,假设a与b的比等于c与d的比,即 ,既然如此那，这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

※3. 注意点:

（1）a:b=k,说明a是b的k倍;

（2）因为线段 a、b的长度都是正数,故此，k是正数;

（3）比和刚才选线段的长度单位无关,得出时两条线段的长度单位要完全一样;

（4）除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;

（5）比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则

二. 黄金分割

※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假设 ,既然如此那，称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目标点.

四. 相似多边形

¤1. 大多数情况下地,形状一样的图形称为相似图形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

五. 相似三角形

※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

※5. 相似三角形周长的比等于相似比.

※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的条件

※1. 相似三角形的判断方式:

大多数情况下三角形 直角三角形

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.

（1）两角对应相等;

（2）两边对应成比例,且夹角相等;

（3）三边对应成比例. （1）一个锐角对应相等;

（2）两条边对应成比例:

a. 两直角边对应成比例;

b. 斜边和一直角边对应成比例.

※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

如图2, l1 // l2 // l3,则 .

※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

八. 相似的多边形的性质

※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

九. 图形的放大与变小

※1. 假设两个图形不单单是相似图形,而且，每组对应点所在的直线都经过同一点,既然如此那，这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.

※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

◎3. 位似变换:

（1）变换后的图形,不仅与原图相似,而且，对应顶点的连线相交于一点,还对应点到这一交点的距离成比例.像这样的特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.

（2）一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.

（3）利用位似的方式,可以把一个图形放大或变小.

第五章 数据的收集与处理

一. 每周干家务活时间

※1. 想考察的对象的我们全体叫做整体;

把组成整体的每一个考察对象叫做个体;

从整体中取出的一些个体叫做这个整体的一个样本.

※2. 为一特定目标而对全部考察对象作的全面调查叫做普查;

为一特定目标而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.

二. 数据的收集

※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.

而估计值是不是接近实质上情况还主要还是看样本选得是不是有代表性.

第六章 证明(一)

二. 定义与出题

※1. 大多数情况下地,能明确指出概念含义或特点的句子,称为定义.

定义一定要是严密的.大多数情况下不要使用含糊不清的术语,比如“一部分”、“大约”、“差很少”等不可以在定义中产生.

※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做出题.

正确的出题称为真出题,错误的出题称为假出题.

※3. 数学中有部分出题的正确性是大家在长时间实践中总结出来的,还把它们作为判断其他出题真假的原始依据,这样的真出题叫做公理.

※4. 有部分出题可以从公理或其他真出题出发,用逻辑推理的方式判断它们是正确的,还可以进一步作为判断其他出题真假的依据,这样的真出题叫做定理.

¤5. 按照题设、定义还有公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个出题是不是正确,这样的推理过程叫做证明.

三. 为什么它们平行

※1. 平行判断公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判断定理)

※2. 平行判断定理: 同旁内互补,两直线平行.

※3. 平行判断定理: 同错角相等,两直线平行.

四. 假设两条直线平行

※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;

※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;

※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.

五. 三角形和定理的证明

※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°

¤2. 一个三角形中至多唯有一个直角

¤3. 一个三角形中至多唯有一个钝角

¤4. 一个三角形中至少有两个锐角

六. 特别要注意关注三角形的外角

※1. 三角形内角和定理的两个推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）

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