因式分解是几年级学的，怎么进行因式分解视频讲解

因式分解是几年级学的？

因式分解是初中八年级上册的数学问题。这部分习题主要就是它的公式，灵活运用。各自不同的多项式的变形。基本上八年级上册，因式分解是初中部分计算的灵魂。特别是对九年级一元二次方程的解答。运用的更是灵活。还有分式方程。根式计算。在这些题型上地运用都十分广泛。故此，八年级学好因式分解特别重要。

因式分解肯定是七年级的数学中系统学习的饮食分解肯定是七年级的数学中系统学习的逗号，因式分解是为解方程打下基础，在代数学中也是分解是最简单最基本的数学理论，我们要仔细学习，仔细思考，把这些数学理论知识掌握并熟悉牢固，掌握并熟悉牢固

分解因式：初二上学期，最后一章(涵盖因式分解，而二次三项式的因式分解只作为“观察与猜想”产生)；

分式： 初二下学期，第一章；

二次根式：初三上学期，第一章.

因式分解大多数情况下是在初中一年级，其实就是常说的目前的六年级启动学，在接触多项式后面。

因式分解大多数情况下是在初中一年级，其实就是常说的目前的六年级启动学，在接触多项式后面。

怎么进行因式分解？

a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数

给你另一条加法的公式：

a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇数

因式分解12种方式

因式分解的十二种方式把一个多项式化成哪些整式的积的形式,这样的变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方式各种多样,现下面的具体内容为本章详细总结：

方式

1

提公因法假设一个多项式的各项都含有公因式,既然如此那，完全就能够把这个公因式提出来,以此将多项式化成两个因式乘积的形式.例题一、 分解因式x -2x -x(往年淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)

2

应用公式法因为分解因式与整式乘法有着互逆的关系,假设把乘法公式反过来,既然如此那，完全就能够用来把某些多项式分解因式.例题二、分解因式a +4ab+4b (往年南通市中考题)a +4ab+4b =（a+2b）

3

分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,以此得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,以此得到(a+b)(m+n)例题三、分解因式m +5n-mn-5mm +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)

4

十字相乘法针对mx +px+q形式的多项式,假设a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例题四、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-197x -19x-6=（7x+2）(x-3)

5

配方式针对那些不可以利用公式法的多项式,有的能用到故将他配成一个完全平方法,然后再利用平方差公式,就可以故将他因式分解.例题五、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)

6

拆、添项法可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.例题六、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)

7

换元法有的时候，在分解因式时,可以选择多项式中的一样的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.例题七、分解因式2x -x -6x -x+22x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x=x [2(x + )-(x+ )-6令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6= x [2(y -2)-y-6]= x (2y -y-10)=x (y+2)(2y-5)=x (x+ +2)(2x+ -5)= (x +2x+1) (2x -5x+2)=(x+1) (2x-1)(x-2)

8

求根法令多项式f(x)=0,得出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )例题八、分解因式2x +7x -2x -13x+6令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0通过综合除法就可以清楚的知道,f(x)=0根为 ,-3,-2,1则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

9

图象法令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )例题九、因式分解x +2x -5x-6令y= x +2x -5x-6作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10、 主元法先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.例题一0、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)分析：此题可选定a为主元,故将他按次数从高到低排列a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)=(b-c) [a -a(b+c)+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)

10

利用特殊值法将2或10代入x,得出数P,将数P分解质因数,将质因数一定程度上的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.例题一1、分解因式x +9x +23x+15令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别是x+1,x+3,x+5,在x=2时的值则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

11

还未确定系数法第一判断出分解因式的形式,然后设出对应整式的字母系数,得出字母系数,以此把多项式因式分解.例题一2、分解因式x -x -5x -6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只可以分解为两个二次因式.设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd故此， 解得则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

什么叫因式分解?分解因式的方式有什么？

把一个多项式化为哪些最简整式的乘积的形式，这样的变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最最重要，要优先集中精力的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中是我们处理不少数学问题的有力工具。因式分解方式灵活，技巧性强，学习这些方式与技巧，不单单是掌握并熟悉因式分解内容所必需的，而且，针对培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都拥有着十分独特的作用。

定义：把一个多项式化为哪些最简整式的乘积的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

意义：它是中学数学中最最重要，要优先集中精力的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中是我们处理不少数学问题的有力工具。因式分解方式灵活，技巧性强，学习这些方式与技巧，不单单是掌握并熟悉因式分解内容所必需的。而且，针对培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都拥有着十分独特的作用。学习它，既可以学习整式的四则运算，又为学习分式把基础知识功底打好；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提升学生综合分析和处理问题的能力。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。

方式：

1．提公因式法。

2．公式法。

3．分组分解法。

4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

5．组合分解法。

6．十字相乘法。

7．双十字相乘法。

8．配方式。

9．拆项补项法。

10．换元法。

11．长除法。

12．求根法。

13．图象法。

14．主元法。

15．还未确定系数法。

16．特殊值法。

17．因式定理法。

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可是多项式。假设一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，以此将多项式化成两个因式乘积的形式，这样的分解因式的方式叫 做提取公因式分解因式。详细方式：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的一样的字母，而且，各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有成绩时，公因式系数为各成绩的最大公约数。假设多项式的第一项是负的，大多数情况下要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

因式分解的经常会用到公式？

因式分解八大公式请看下方具体内容：

1、平方差公式

a²-b²=(a+b)(a-b)

2、完全平方公式

a²+2ab+b²=(a+b)²

3、立方和公式

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

4、立方差公式

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

5、完全立方和公式

a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³

6、完全立方差公式

a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³

7、三项完全平方公式

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²

8、三项立方和公式

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)推导过程：

a²-b²

=a²+ab-(b²+ab)

=a(a+b)-b(a+b)

=(a+b)(a-b)

说明：这里推导过程使用了后面的课程添项折项法（添项），这个因式分解添加了ab一项，构造了a+b的公因式，考生们也可自己试试，添加-ab，也差不多的。

把一个多项式化为哪些因式的积的形式叫因式分解。因式分解经常会用到方式有:提取公因式法，运用乘法公式法，十字相乘法，配方式，求根公式法，分组分解法等。

运用的乘法公式大多数情况下有平方差公式:a平方-b平方=（a+b）（a-b），完全平方公式:（a±b）平方=a平方±2ab+b平方。求根公式法是指一元二次方程的求根公式:ax平方+bx+c=0的根是:x=（-b±根号下（b平方-4ac））/2a，既然如此那，:ax平方+bx+c=a（x-（-b+根号下（b平方-4ac））/2a）（x-（-b-根号下（b平方-4ac））/2a）。

x的八次方加一因式分解？

^^x^8+1=x^8+1+2x^4-2x^4=(x^4+1)²-2x^4=（x^4+1+√2x²）（x^4+1-√2x²）=（x^4+√2x²+1）（x^4-√2x²+1）

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