初中几何辅助线思路，初中数学几何常见辅助线作法口诀

初中几何辅助线思路？

相关三角形辅助线添加的主要内容是经常容易考到的重要内容及核心考点。试题中涉及角平分线时，多向两边作垂线（垂线段相等），或者找寻试题中的对称关系，以此得到解题思路。三角形两边中点的连线，中位线的延长线，构建新的三角形，三角形的高等都可以作为添加辅助线的思路。

在制造两个三角形相似时，大多数情况下有两种方式：第一，造一个辅助角等于已知角；第二是把三角形中的某一线段进行平移。

相关于几何图形中的菱形，主要考察的是性质和判断的应用，添加辅助线以构建角平分线、三角形为主，多连接两对角、做高、做对角线得两个三角形等。需要大家特别注意的是菱形的高在图形内外的情况。

矩形类的几何试题多考察线段当中的和、差、比的关系。试题中多产生AB+BC=EF等条件，这个时候为了办法作出另一条与EF相等的线段就好，而线段当中差的关系可以变形为和的关系进行运算解答。

矩形的翻转是几何图形中的高频考点。面对图形的变形，可以判断翻转的位置，并补足辅助线，以此在已知和未知当中的搭建桥梁。

在几何题中，两圆相交，辅助线时常是连心线或公共弦。如条件中产生两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么辅助线时常是连心线或内外公切线。

已知条件中产生圆的切线，既然如此那，辅助线是过切点的直径或半径使其产生直角；反之，当条件中是圆的直径，半径，既然如此那，辅助线是过直径（或半径）端点的切线，即切线与直径互为辅助线。

假设条件中有直角三角形，既然如此那，作辅助线时常是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，既然如此那，在直径上找直角为辅助线，即直角与半圆互为辅助线。

如果不小心遇到弧，考虑弦；碰见弦，考虑弦心距。见平行，想距离。

针对添加辅助线求面积的试题，（在条件和结论中产生线段的平方、乘积，仍可默认为求面积），时常作底或高为辅助线，而两个三角形的等底或等高是思考的重点。 多边三角形的面积解答，应该从已知的基本图形中入手，如：三角形、矩形等，将图形分割成若干个已知图形。

一、添辅助线有二种情况：

1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可以类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都拥有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线时常是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因为这个原因“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举比如下：

（1）平行线是个基本图形：

当几何中产生平行线时添辅助线的重点是添与二条平行线都相交的等第三条直线

（2）等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中产生一点发出的二条相等线段时时常要补完整等腰三角形。产生角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

产生等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；产生角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

（4）直角三角形斜边上中线基本图形

产生直角三角形斜边上的中点时常添斜边上的中线。产生线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

（5）三角形中位线基本图形

几何问题中产生多个中点时时常添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当产生线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当产生线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

（6）全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；假设产生两条相等线段或两个档相等角有关某一直线成轴对称完全就能够添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中产生一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方式是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

（7）相似三角形：

相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当产生相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这个类型的题目中时常有各种浅线方式。

（8）特殊角直角三角形

当产生30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1:1:√2；30度角直角三角形三边比为1:2:√3进行证明

（9）半圆上的圆周角

产生直径与半圆上的点，添90度的圆周角；产生90度的圆周角则添它所对弦-直径；平面几何中总共唯有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。

二、基本图形的辅助线的画法

1三角形问题添加辅助线方式

方式1:相关三角形中线的试题，常将中线加倍。含有中点的试题，经常利用三角形的中位线，通过这样的方式，把要证的结论合适的转移，比较容易地处理了问题。

方式2:含有平分线的试题，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，以此利用全等三角形的知识处理问题

方式3:结论是两线段相等的试题常画辅助线构成全等三角形，或利用有关平分线段的一部分定理

方式4:结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这个类型的题目，常采取截长法或补短法，这里说的截长法就是把第三条线段分成2个部分，证这当中的一些等于第一条线段，而另一些等于第二条线段

2平行四边形中经常会用到辅助线的添法

平行四边形（涵盖矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些一样性质，故此，在添辅助线方式上也有共同之处，目标都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其经常会用到方式有下方罗列出来的几种，举例简解请看下方具体内容：

（1）连对角线或平移对角线

（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形

（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

3梯形中经常会用到辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加一定程度上的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来处理。辅助线的添加成为问题处理的桥梁，梯形中经常会用到到的辅助线有：

（1）在梯形内部平移一腰。

（2）梯形外平移一腰

（3）梯形内平移两腰

（4）延长两腰

（5）过梯形上底的两端点向下底作高

（6）平移对角线

（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。

（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。

（9）作中位线

当然在梯形的相关证明和计算中，添加的辅助线不是说肯定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来处理，这是处理问题的重点。

4圆中经常会用到辅助线的添法

在平面几何中，处理与圆相关的问题时，经常需添加一定程度上的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，以此使问题化难为易，顺其不自觉的得到处理，因为这个原因，灵活掌握并熟悉作辅助线的大多数情况下规律和常见方式，对提升学生分析问题和处理问题的能力是大有很大帮助的。

（1）见弦作弦心距

相关弦的问题，常作其弦心距（有的时候，还须作出对应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

（2）见直径作圆周角

在试题中若已知圆的直径，大多数情况下是作直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这一特点来证明问题。

（3）见切线作半径

出题的条件中含有圆的切线，时常是连结过切点的半径，利用“切线与半径垂直”这一性质来证明问题。

（4）两圆相切作公切线

对两圆相切的问题，大多数情况下是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆相关的角的关系。

（5）两圆相交作公共弦

对两圆相交的问题，一般是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。

初中数学几何经常会用到辅助线做法？

初中数学里，几何经常会用到辅助线做法有三种：1.垂线引线法：即通过在一个的视角上引一条垂线来出现新的视角，以方便计算。2.平分角引线法：即通过在的视角的两侧，平分原角，将大问题分解为小问题，方便处理。3.平行线引线法：即通过引一条平行线，出现类似的多边形或三角形，以推导有关的几何关系。

1. 画中垂线：在三角形中，画出一个点到对边的垂线，可以将三角形分为两个直角三角形，以此方便计算三角形的高、底、面积等。

2. 画平行线：在平行四边形、梯形中，画出一条平行于某一条边的直线，可以将它们分成若干个相似的小图形，以此方便计算各个小图形的面积和整个图形的面积。

3. 画角平分线：在三角形中，画出一个点到对边的角平分线，可以将三角形分为两个角相等的小三角形，以此方便计算三角形的各个角的大小。

4. 画高线：在三角形中，画出一个点到对边的垂线，可以将三角形分为两个直角三角形，以此方便计算三角形的高、底、面积等。

5. 画中线：在三角形中，画出一个点到对边的中线，可以将三角形分为两个面积相等的小三角形，以此方便计算三角形的面积、重心等。

6. 画圆的切线：在圆内外画出一条切线，可以得到切点到圆心的连线与切线的垂线关系，以此方便计算圆的半径、切线与半径的关系等。

初中数学中经常会用到到辅助线做法 经常会用到的辅助线做法有：平移法、构造相似三角形法、中垂线法、角平分线法、高线法等，这些方式能有效的帮我们更好地理解和处理几何问题 除了这些常见的辅助线做法，我们还可以通过的视角的测量，长度的比较等方法帮我们处理几何问题，详细视试题而定

1 初中数学几何中经常会用到辅助线做法。2 这是因为在处理复杂的几何试题时，辅助线可以起到很好的辅助作用，让问题变得简单易懂。辅助线可以将原本不规则的几何形状转化为一部分简易的相似或等边/等角形状，让计算变得方便。3 除开这点在选择辅助线时，要考虑辅助线的长度一定程度上，不要过长或过短，增多没有必要要的计算量。同时，还需要注意辅助线与原图当中的几何关系，以不要新的错误率增多。

初中数学几何 ，实际上不怎么样 用辅助线做法。 因为初中里面那个几何占的成分并非很大 ，初一初二都没有几何 ，唯有初三才有几何 。

初中数学几何经常会用到的辅助线做法有以下几种：

1. 对称线法：在已知条件中产生对称结构时，可以联想到使用对称线的方式来处理问题。

2. 平分线法：平分线是有两侧的视角相等的直线，能用到平分线的性质来处理问题。

3. 垂线法：垂线是指与另一条线段或曲线垂直相交的直线，垂线法经常会用到于处理垂线定理、三角形中垂线、高线等问题。

4. 中线法：中线是连接三角形一个角顶点与对边中点的线段，中线法可用于证明三角形中线定理、处理三角形质心、重心等问题。

5. 割线法：割线是与圆直线相交的直线，割线法可用于处理相切、相交、相离等问题，比如圆内接四边形、圆外接四边形等。期望能对你有一定的帮助！

初中竞赛几何万能辅助线？

看见中点延长构造全等三角形。角平分线向两边作垂线，垂直平分线点连接线段的两端点

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