高一数学平方公式? 完全平方公式: (a+b)的平方等于a的平方加b的平方, (a-b)的平方等于a的平方减去b的平方, 平方差公式: (a+b)(a-b)等于a的平方减去b的平方 假设是像给出的公式左边...
数学
完全平方公式:
(a+b)的平方等于a的平方加b的平方,
(a-b)的平方等于a的平方减去b的平方,
平方差公式:
(a+b)(a-b)等于a的平方减去b的平方
假设是像给出的公式左边是多项式相乘右边是多项式,属于整式乘法,假设等号两边互换,那就属于整式的因式分解。
开方公式
X(n + 1) = Xn + ( Xn – Xn)1 / 2。
(n,n+1与是下角标)
比如:
A=5:
5介于2的平方至3的平方当中。
我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我们最好取中间值2.5。
第1个步骤:2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2;
输入值大于输出值,负反馈;
即5/2.5=2,
2-2.5=-0.5,
-0.5×1/2=-0.25,
2.5+(-0.25)=2.25,
取2位数2.2。
第2个步骤:2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23;
输入值小于输出值,正反馈;
即5/2.2=2.27272,
2.27272-2.2=0.07272,
0.07272×1/2=0.03636,
2.2+0.03636=2.23636。
取3位数2.23。
第3个步骤:2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525,
2.2421525-2.23=0.0121525,
0.0121525×1/2=0.00607,
2.23+0.006=2.236,
取4位数。
每一步多取一位数。这个方式又叫反馈开方,就算你输入一个错误的数值,也没相关系,输出值会自动调节,接近准确值。
比如:
A=200:
200介如10的平方至20的平方当中。
初始值可以取11,12,13,14,15,16,17,18,19。
我们取15.
15+(200/15-15)1/2=14。
取19也一样得出14.。
19+(200/19-19)1/2=14.。
14+(200/14-14)1/2=14.1。
14.1+(200/14.1-14.1)1/2=14.14.
基本公式:
●a²-b²=(a-b)(a+b)
●(a±b)²=a²+b²±2ab
●(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
●a²+b²+c²±ab±bc±ac=½[(a±b)²+(b±c)²+(a±c)²]
●a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)
a³-b³=(a-b)(a²+b²+ab)
●(a±b)³=a³±b³±3a²b+3ab²
变形公式:
●a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab
●(a+b)²+(a-b)²=2a²+2b²
●ab=½[(a+b)²-(a²+b²)]=½[(a²+b²)-(a-b)²]=¼[(a+b)²-(a-b)²]
●(a+b)²-(a-b)²=4ab
●a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+ac+bc)
●2(ab+ac+bc)=(a+b+c)²-(a²+b²+c²)
●当1/a+1/b+1/c=0时,ab+ac+bc=0,a²+b²+c²=(a+b+c)²
回答请看下方具体内容:下面这些内容就是2023高一数学函数的公式:
1. 函数的定义:设有两个非空集合X和Y,针对每个x∈X,都拥有唯一的y∈Y与之对应,则称y是x的函数值,记为f(x)=y,称f为定义在X上的函数,X称为f的定义域,Y称为f的值域。
2. 常见函数的定义:
(1)常函数:f(x)=k,k为常数。
(2)一次函数:f(x)=kx+b,k和b为常数,k≠0。
(3)二次函数:f(x)=ax²+bx+c,a、b、c为常数,a≠0。
(4)指数函数:f(x)=aⁿ,a为常数,n为自变量。
(5)对数函数:f(x)=logaⁿ,a为底数,n为自变量。
3. 函数的基本性质:
(1)奇偶性:f(x)为偶函数,当且仅当f(-x)=f(x);f(x)为奇函数,当且仅当f(-x)=-f(x)。
(2)枯燥乏味性:f(x)在区间I上枯燥乏味递增,当且仅当x₁x₂ ⇒ f(x₁)≤f(x₂);f(x)在区间I上枯燥乏味递减,当且仅当x₁x₂ ⇒ f(x₁)≥f(x₂)。
(3)零点:f(x)在x₀处有零点,当且仅当f(x₀)=0。
(4)极值:f(x)在x₀处有极值,当且仅当f(x₀)=0。
4. 函数的图像:
(1)一次函数:图像为一条直线。
(2)二次函数:图像为开口向上或向下的抛物线。
(3)指数函数:图像为一条递增或递减的曲线。
(4)对数函数:图像为一条上升或下降的曲线。
上面这些内容就是2023高一数学函数的公式。
下面这些内容就是2023年高一数学中常见的函数公式:
1. 一次函数(线性函数):y = kx + b,这当中 k 是斜率,b 是截距。
2. 二次函数:y = ax^2 + bx + c,这当中 a、b、c 是常数,a ≠ 0。
3. 幂函数:y = x^a,这当中 a 是常数。
4. 指数函数:y = a^x,这当中 a 是常数,a 0,且 a ≠ 1。
5. 对数函数:y = log_a(x),这当中 a 是常数,a 0,且 a ≠ 1。
6. 三角函数:涵盖正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)等,还有其倒数函数(csc、sec、cot)。
7. 反比例函数:y = k/x,这当中 k 是常数,且 k ≠ 0。
这些函数公式是高一数学中常见的基础重要内容及核心考点。它们在解题、图像分析和函数性质探究等方面都拥有重要应用。请注意,这只是一部分常见的函数公式,详细课程内容可能因考试教材和教学计划而带来一定不一样。建议参考您所使用的考试教材或向您的数学老师寻找更具体的信息。
三角函数公式
1、两角和公式两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
2、和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
3、半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
4、倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
三角形的面积
已知三角形底a,高h,则S=ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2
设三角形三边分别是a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别是a、b、c,外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶)
|ab1|
S△=1/2*|cd1|
|ef1|
【|ab1|
|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC
|ef1|
选区取最好按逆时针顺序从右上角启动取,因为这样获取出的结果大多数情况下都为正值,假设不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值完全就能够了,不影响三角形面积的大小!
柱形锥形体积面积公式
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h
圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=SL注:这当中,S是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
圆的标准方程和大多数情况下方程
圆:体积=4/3(π)(r^3)
面积=(π)(r^2)
周长=2(π)r
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标
圆的大多数情况下方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式:S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有产生椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高
抛物线:y=ax^2+bx+c
就是y等于ax的平方加上bx另外,c
a0时开口向上
a0时开口向下
c=0时抛物线经过原点
b=0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y=a(x+h)^2+k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
大多数情况下用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2
因为抛物线的焦点可以在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py
高一数学公式总结【二】
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 这当中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
弧长公式
l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac
降幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
拓展阅读:高一数学公式口诀
一、集合与函数
内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。
复合函数式产生,性质乘法法则辨,若要具体证明它,还须将那定义抓。
指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不可以等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;
正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,各种情况求交集。
两个互为反函数,枯燥乏味性质都一样;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;
解答很有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。
幂函数性质易记,指数化既约成绩;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,
奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。
二、三角函数
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系非常的重要,化简证明都需。正六边形顶点处,从上到下弦切割;
中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;
变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
故将他后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余的视角变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作详细指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不大多数情况下,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;
1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;
三角函数反函数,本质就是求->角度,先求三角函数值,再判角取值范围;
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简解答集;
三、不等式
解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。
高次向着低次代,步步转化要等价。数形当中互转化,帮解答作用大。
证不等式的方式,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。
直接困难分析好,思路清晰综合法。非负经常会用到基本式,正面难则反证法。
还有重要不等式,还有数学归纳法。图形函数来帮,画图建模构造法。
四、数列
等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。
数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和很难,错位相消巧转换,
取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想很好,编个程序好思考:
一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:
第一验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。
五、复数
虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。
对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐的视角。
箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。
代数运算的本质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。
一部分重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。
利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,
减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。
三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。
辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不可以,相等和模与共轭,
两个不会为实数,相对较大小要不可以。复数实数很密切,须注意实质区别。
六、排列、组合、二项式定理
加法乘法两原理,贯穿自始至终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。
两个公式两性质,两种思想和方式。归纳出排列组合,应用问题须转化。
排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,第一注意多考虑。
不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。
有关二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。
七、立体几何
点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,观察的视角都为线线成。
垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对当中循环现。
方程思想整体求,化归意识动割补。计算以前须证明,画好移出的图形。
立体几何辅助线,经常会用到垂线和平面。射影概念非常的重要,针对解题最重要。
异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,处理问题一大片。
八、平面剖析解读几何
有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。
笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。
两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说还未确定系数法,实为方程组思想。
三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。
四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不可以丢,旋转变换复数求。
剖析解读几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。
认为有用点个赞吧
1.三角形的面积=底×高÷2 公式 :S= a×h÷2
2.正方形的面积=边长×边长 公式 :S= a×a
3.长方形的面积=长×宽 公式 :S= a×b
4.平行四边形的面积=底×高 公式: S= a×h
5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式: S=(a+b)h÷2
6.内角和:三角形的内角和=180度
7.长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh
8.长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh
9.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa
10.圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr
11.圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2
高中数学面积公式
1.圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2
2.圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高
公式:S=ch=πdh=2πrh
3.圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高另外,两头的圆的面积
公式:S=ch+2s=ch+2πr2
4.圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高 公式:V=Sh
5.圆锥的体积=底面积×高÷3 公式:V=S
6. 棱柱表面积A=L*H+2*S,(L-底面周长,H—柱高,S—底面面积)
高一数学基本不等式公式:
假设a,b是正数,既然如此那,(a+b)/2≥(根号下ab),当且仅当a=b时,等号成立,我们称上面说的不等式为基本不等式。
若a,b∈R,则a平方+b平方≥2ab或ab≤(a平方+b平方)/2。
若a,b∈R,则(a平方+b平方)/2≥[(a+b)/2]的平方。
若a,b∈R※,则a+b=2(根号ab) 或ab≤[(a+b)/2]的平方。
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