高一数学公式，高中三角函数两角和公式推导

高一数学公式？

三角函数公式

　　1、两角和公式两角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　2、和差化积

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　3、半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　4、倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　三角形的面积

　　已知三角形底a，高h，则S=ah/2

　　已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

　　和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4

　　已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2

　　设三角形三边分别是a、b、c，内切圆半径为r

　　则三角形面积=(a+b+c)r/2

　　设三角形三边分别是a、b、c，外接圆半径为r

　　则三角形面积=abc/4r

　　已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶)

　　|ab1|

　　S△=1/2*|cd1|

　　|ef1|

　　【|ab1|

　　|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC

　　|ef1|

　　选区取最好按逆时针顺序从右上角启动取，因为这样获取出的结果大多数情况下都为正值，假设不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值完全就能够了，不影响三角形面积的大小!

　　柱形锥形体积面积公式

　　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

　　正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

　　圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

　　圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r

　　锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱体积V=S'L注：这当中,S'是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

　　圆的标准方程和大多数情况下方程

　　圆：体积=4/3(π)(r^3)

　　面积=(π)(r^2)

　　周长=2(π)r

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

　　圆的大多数情况下方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0

　　(一)椭圆周长计算公式

　　椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

　　(二)椭圆面积计算公式

　　椭圆面积公式：S=πab

　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有产生椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

　　椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高

　　抛物线：y=ax^2+bx+c

　　就是y等于ax的平方加上bx另外，c

　　a0时开口向上

　　a0时开口向下

　　c=0时抛物线经过原点

　　b=0时抛物线对称轴为y轴

　　还有顶点式y=a(x+h)^2+k

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是顶点坐标的x

　　k是顶点坐标的y

　　大多数情况下用于求最大值与最小值

　　抛物线标准方程:y^2=2px

　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2

　　因为抛物线的焦点可以在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

　　高一数学公式总结【二】

　　某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 这当中 R 表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理

　　b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

　　弧长公式

　　l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

　　乘法与因式分

　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解

　　-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系

　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理

　　判别式

　　b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根

　　b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根

　　b2-4ac

　　降幂公式

　　(sin^2)x=1-cos2x/2

　　(cos^2)x=i=cos2x/2

　　万能公式

　　令tan(a/2)=t

　　sina=2t/(1+t^2)

　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

　　tana=2t/(1-t^2)

　　拓展阅读：高一数学公式口诀

　　一、集合与函数

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　　复合函数式产生，性质乘法法则辨，若要具体证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

　　函数定义域好求。分母不可以等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

　　正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，各种情况求交集。

　　两个互为反函数，枯燥乏味性质都一样;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

　　解答很有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约成绩;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

　　二、三角函数

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系非常的重要，化简证明都需。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

　　中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

　　顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;

　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　　故将他后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余的视角变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作详细指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不大多数情况下，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

　　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

　　三角函数反函数，本质就是求->角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简解答集;

　　三、不等式

　　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

　　高次向着低次代，步步转化要等价。数形当中互转化，帮解答作用大。

　　证不等式的方式，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

　　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负经常会用到基本式，正面难则反证法。

　　还有重要不等式，还有数学归纳法。图形函数来帮，画图建模构造法。

　　四、数列

　　等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

　　数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和很难，错位相消巧转换，

　　取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想很好，编个程序好思考：

　　一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

　　第一验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

　　五、复数

　　虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

　　对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐的视角。

　　箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

　　代数运算的本质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

　　一部分重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

　　利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

　　减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

　　三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

　　辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不可以，相等和模与共轭，

　　两个不会为实数，相对较大小要不可以。复数实数很密切，须注意实质区别。

　　六、排列、组合、二项式定理

　　加法乘法两原理，贯穿自始至终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

　　两个公式两性质，两种思想和方式。归纳出排列组合，应用问题须转化。

　　排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，第一注意多考虑。

　　不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

　　有关二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

　　七、立体几何

　　点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，观察的视角都为线线成。

　　垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对当中循环现。

　　方程思想整体求，化归意识动割补。计算以前须证明，画好移出的图形。

　　立体几何辅助线，经常会用到垂线和平面。射影概念非常的重要，针对解题最重要。

　　异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，处理问题一大片。

　　八、平面剖析解读几何

　　有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

　　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

　　两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说还未确定系数法，实为方程组思想。

　　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

　　四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不可以丢，旋转变换复数求。

　　剖析解读几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

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