十二种因式分解公式? ▲提公因式法 假设一个多项式的各项都含有公因式,既然如此那,完全就能够把这个公因式提出来,以此将多项式化成两个因式乘积的形式。 ▲应用公式法 因为分解因...
数学
▲提公因式法
假设一个多项式的各项都含有公因式,既然如此那,完全就能够把这个公因式提出来,以此将多项式化成两个因式乘积的形式。
▲应用公式法
因为分解因式与整式乘法有着互逆的关系,假设把乘法公式反过来,既然如此那,完全就能够用来把某些多项式分解因式。如,和的平方、差的平方
▲分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,以此得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,以此得到(a+b)(m+n)
▲十字相乘法(常常使用)
针对mx +px+q形式的多项式,假设a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
▲配方式
针对那些不可以利用公式法的多项式,有的能用到故将他配成一个完全平方法,然后再利用平方差公式,就可以故将他因式分解。
▲拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。
▲换元法
有的时候,在分解因式时,可以选择多项式中的一样的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。
▲求根法
令多项式f(x)=0,得出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
▲图像法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
▲主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。
▲利用特殊值法
将2或10代入x,得出数P,将数P分解质因数,将质因数一定程度上的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。
▲还未确定系数法
第一判断出分解因式的形式,然后设出对应整式的字母系数,得出字母系数,以此把多项式因式分解。
因式分解公式
公式描述:
式一为平方差公式,式二为完全平方公式,式三为立方差公式,式四为立方和公式,式五为十字相乘法公式。
因式分解的概念:
把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即全部项都是有理数)化为哪些最简整式的积的形式,这样的变形叫做因式分解,也叫作分解因式。
因式分解经常会用到公式
1、平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。
2、完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²。
3、立方和公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
4、立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5、完全立方和公式:a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
6、完全立方差公式:a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。
平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);
完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;
注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式一定要是三项式,这当中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.
公式:a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)
十字相乘法初步公式:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .
十字相乘法通用公式:假设有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,既然如此那,kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).
因式分解公式:(1)平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²;(3)立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)等等。
什么是因式分解
把一个多项式在一个范围化为哪些整式的积的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
因式分解主要有十字相乘法,还未确定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法等方式,求根公因式分解没有普遍适用的方式,初中数学考试教材中主要讲解了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法式法,换元法,长除法,短除法,除法等。
因式分解经常会用到公式
1、平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。
2、完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²。
3、立方和公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
4、立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5、完全立方和公式:a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
6、完全立方差公式:a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。
7、三项完全平方公式:a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。
8、三项立方和公式:a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。
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