初中数学规律题七种解题基本方法，初中关于n的找规律技巧?

初中数学规律题七种解题基本方式？

1.看增幅。增幅相等是等差数列的解法，增幅不等有通用解法和分析观察法。

2.公因式法。

3.学例题做法。图形找规律。

4.标出序列号。

5.

1、等差型

将每一个数与其前一个数相比较，假设差值恒相等，为一个常数（一般称为公差），则第n个数可以表示为an=a1+(n-1)d，这当中a1为数列的第一个数，d为差值，(n-1)d为最早的一位到第n位的差值总和。

2、增幅为等差

马上就要每一次增幅与前次增幅相比较，增幅差值恒相等，为一个常数

3、等比型

将每一个数与其前一个数相比较，假设比值恒相等，为一个常数，则第n个数可以表示为an=a1qn-1，这当中a1为数列的第一个数，q为比值。

4、增幅为等比

马上就要每一次增幅与前次增幅相比较，增幅比值恒相等，为一个常数

5、平方型：数列为每一项序号的平方、序号的平方 + 常数、序号的平方 - 常数

6、指数型

7、综合型

综合型是指由等差数列、等比数列、平方型、指数型等两种以上综合在一起而形成的规律题。

回答问题:解运算复杂方程题的一部分技巧。(x十1)/往年+(X十2)/往年十(x十3)/往年=3，把3分成3个1移到左边与3个分式组合，[(x十1)/往年一1]十[(x十2)/往年一1]十[(x十3)/往年一1]=0，(X一往年)/往年十(x一往年)/往年十(x一往年)/往年=0，(x一往年)(1/往年十1/往年十1/往年)=0，x一往年=0，x=往年。

一、基本方式-看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，这当中a为数列的最早的一位数，b为增幅，(n-1)b为最早的一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

例子：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每一个数都比前一位数增多6，增幅相都是6，故此第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增多（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别是3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增多。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、得出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、得出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。

分析：数列的增幅分别是：3、5、7，增幅以同等幅度增多。那么数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

故此第n位数是：2+ n2-1= n2+1

此解法虽然较烦，但是，这种类型题的通用解法，当然此题也可以用其它技巧，或用分析观察凑的方式得出，方式就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同比增多，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增多（即增幅的增幅也不相等）。这种类型题大约没有通用解法，只用分析观察的方式，但是这种类型题涵盖第二类的题，如用分析观察法，也有一部分技巧。

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的试题，一般根据一定的顺序给出一系列量，要求我们按照这些已知的量找出大多数情况下规律。找出的规律，一般包序列号。故此把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现这当中的奥秘。

比如，观察下方罗列出来的各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。

解答这一题，可以先找大多数情况下规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把相关的量放在一起加以比较：

给出的数：0，3，8，15，24，……。

序列号：1，2，3，4，5，……。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因为这个原因，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

初中有关n的找规律技巧？

(1)标出序列号：找规律的问题，大多数情况下依照一定的次序得出1系列量，要求我们依据这些已知的量找到大多数情况下规律。找到的规律，大多数情况下包序列号。因为这个原因，把变量与序列号放到一起加以比较，就较为容易发觉这当中的神秘。

例如说，观查以下各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写下的第100个数是100²-1，第n个数是n²-1。

解答这个题，可先找大多数情况下规律，这之后使用这个规律，测算出第100个数。我们把有关的量放到一起加以比较：

得出的数：0，3，8，15，24，……。

序列号： 1，2，3， 4， 5，……。

容易发觉，已知数的每1项，都基本上等同于它的序列号的平方减1。故此第n项是n²-1，第100项是100²-1。

(2)公因式法：每名数分成最少公因式相乘，这之后再找规律，看是不是和n,或者2n、3n有关。

基本思路是：

1、得出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、得出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 一般找规律的试题第一二问都是比较简单的，假设实在没有找到规律，也要把自己思考的思路写下去，能拿一分是一分。 初中数学中蕴含的数学思想方式不少，最基本最主要的有：转化的思想方式，数形结合的思想方式，分类讨论的思想方式，函数与方程的思想方式等。

等差数列：相邻数当中的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。 等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

求初中数学找规律常见公式（为中考）？

1 过两点有且唯有一条直线

2 两点当中线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且唯有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点,有且唯有一条直线与这条直线平行

8 假设两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行

9 同位角相等,两直线平行

10 内错角相等,两直线平行

11 同旁内角互补,两直线平行

12两直线平行,同位角相等

13 两直线平行,内错角相等

14 两直线平行,同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离一样的点,在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边还垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等,还每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判断定理 假设一个三角形有两个角相等,既然如此那，这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中,假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合

42 定理1 有关某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 假设两个图形有关某直线对称,既然如此那，对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形有关某直线对称,假设它们的对应线段或延长线相交,既然如此那，交点在对称轴上

45逆定理 假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,既然如此那，这两个图形有关这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2 b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 假设三角形的三边长a、b、c相关系a^2 b^2=c^2 ,既然如此那，这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分

56平行四边形判断定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判断定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判断定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判断定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判断定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判断定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直,还每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

67菱形判断定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判断定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,还相互垂直平分,每条对角线平分一组对角

71定理1 有关中心对称的两个图形是全等的

72定理2 有关中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,还被对称中心平分

73逆定理 假设两个图形的对应点连线都经过某一点,还被这一

点平分,既然如此那，这两个图形有关这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判断定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 假设一组平行线在一条直线上截得的线段

相等,既然如此那，在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,还等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,还等于两底和的

一半 L=(a b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 假设a:b=c:d,既然如此那，ad=bc

假设ad=bc,既然如此那，a:b=c:d

84 (2)合比性质 假设a/b=c/d,既然如此那，(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性质 假设a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),既然如此那，

(a c … m)/(b d … n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

88 定理 假设一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,既然如此那，这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边,还和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判断定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判断定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)

94 判断定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)

95 定理 假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例,既然如此那，这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以当成是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以当成是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦还平分弦所对的两条弧

111推论1 （1）平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,还平分弦所对的两条弧

（2）弦的垂直平分线经过圆心,还平分弦所对的两条弧

（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,还平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦

相等,所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中,假设两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等既然如此那，它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 假设三角形一边上的中线等于这边的一半,既然如此那，这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补,还任何一个外角都等于它

的内对角

121（1）直线L和⊙O相交 d＜r

（2）直线L和⊙O相切 d=r

（3）直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判断定理 经过半径的外端还垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 假设两个弦切角所夹的弧相等,既然如此那，这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论 假设弦与直径垂直相交,既然如此那，弦的一半是它分直径所成的

两条线段的占比中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的占比中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134假设两个圆相切,既然如此那，切点一定在连心线上

135（1）两圆外离 d＞R r （2）两圆外切 d=R r

（3）两圆相交 R-r＜d＜R r(R＞r)

（4）两圆内切 d=R-r(R＞r) （5）两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都拥有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4 a表示边长

143假设在一个顶点周围有k个正n边形的角,因为这些角的和应为

360°,因为这个原因k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式:L=n兀R/180

145扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R r)

147完全平方公式:(a b)^2=a^2 2ab b^2

(a-b)^2=a^2-2ab b^2

148平方差公式:(a b)(a-b)=a^2-b^2。

初中数学规律题是否有万能的公式？

实际上找规律的问题是有公式的，只不过在初中还没有学，在高中会学习。这个公式叫做通项公式，举个例子吧数列：1、3、6、10……求下一个数。

在初中，我们可以通过找规律得到下一个数是15，而这组数列的通项公式为n(n+1)/2，n是第哪些数。

目前我们要求的是第五个数，就把5代进去，5×（5+1）/2=15。这样完全就能够通过公式解答找规律的试题了。

初中数学计算技巧？

技巧一 运用运算定律

小学阶段，简单方便计算是重点和难点。小学阶段的简单方便计算主要就是运用运算定律，运算定律最主要是让学生可以运用其进行简单方便运算。涵盖加法运算定律（加法交换律和加法结合律）和乘法运算定律（乘法交换律，乘法结合律和乘法分配率）。运算定律则是对数的运算途中的基本规律的归纳和总结是运算本身固有的性质是进行运算的依据。

技巧二 逆用运算律

学习数学的一个重要意义在于锻炼思维，当各位考生都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却自己独立朝相反的方向思索，这样的思维方法就叫逆向思维。

敢于反其道而思之，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入透彻的进行探索，培养新思想，创立新形象。事实上针对某些问题，特别是一部分特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从解答回到已知条件，反过去想可能会使问题简单化。在有理数的计算中，逆运用运算定律简化计算是比较常见的情况。

技巧三 化倒数用运算律

在有理数的运算中，除法是比较常见的运算方法；但是，除法没有运算定律，这个问题就需运算转化思想，把除法转化为乘法。针对除数是一个数要转化，相信难不倒各位考生，但是，除数是一个式子，被除数是一个数，相信不少人就不清楚如何转化为乘法！

事实上我们在有理数这章学过倒数，我们运用倒数的性质完全就能够进行转化，把除数与被除数先互换位置，得出结果，再求倒数。

初中数学8字规律？

1数2连续间隔3跳数间隔（有难度）4条数乘除5连续乘除加减

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