初中几何包括哪几部分，《几何原本》的知识有哪些

初中几何涵盖哪几部分？

主要有以下几点：

1，识别各自不同的平面图形和立体图形

2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察空间想象的能力

3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方式和证明相似的四种方式；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮

4，四边形，把控掌握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们当中的微小差异而大做文章，注意它们的判断和性质，证明题里也会出现在题目中

5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是，圆的难度会很大，它的重要内容及核心考点不少、很碎，圆的难题就是由许不少多细小的点构成的。

一、线和角

二，三角形，矩形，平行四边形，圆

还有各自不同的图形的各自不同的计算及定理，

三、三角函数

三角形，菱形，圆形，正方形，四边行

《几何原本》里面都讲什么？基本上等同于初中数学几何吗？

几何原本原著欧几里德，讲的都是平面几何胡内容，内容博大精深，基本上涵盖初中的几何内容，当然不止这些，书店的书都是厚厚的一本，故此，呢，有精力可以看看，没有呢看看其他有针对性书吧，避免花费非常多时间在非考试方面的主要内容，目前都是参加本次考试教育。

图中的因式分解就不介绍了，实在很简单。

怎么学习初中几何？

初中数学的难点，主要有两个：一个是代数中的因式分解；另一个就是几何中的证明。这两类问题为什么难呢？因素很简单，这两类问题都没有一个固定的解题思路。要处理这种类型问题，只可以利用“发散思维”来处理，什么叫发散思维呢？这里说的发散思维就是不可以“一条道儿走到黑”，我们一定要多方面、多的视角的去尝试，最后指不定通过哪条路线能处理问题。而与之相对的另一种思维飞昂视就叫线性思维。能用线性思维处理的问题都拥有固定的招数和陷阱：

例如我们在解方程时，咱不管它是二元一次方程，还是一元二次方程，不管这个试题多么复杂，都可按移项、合并同一类型项、消除系数、套用公式这些步骤一步一步处理，像这种类型问题，就算你采取了一条道儿走到黑的方式，也可以处理。 这里说的的线性思维它也未必就是走直线，它也会有时拐个弯儿，但是，拐弯儿也不能紧，因为它基本没不一样的岔道口儿可走，你只要顺着路线拐过去就行了，就像我们在铁路或者高速上行驶一样，只要顺着道儿走下去，一定不会跑偏。

可是几何证明不行，你走不了多远，就得退回来看看，判断一下是不是可以通过其他方式处理，试了一下不行，就再马上返回去，走的更远一点儿。没错儿，这几何证明题，它就是这个特点，任何一种固定的解题思路都是靠不住的，处理全部的几何证明题都只可以依靠发散的思维。了解了几何证明题的这样的特点，我们就应该清楚，处理全部证明题没啥特殊的高招，根本方式还是：持续性试错、持续性修正、笔耕不辍、其解自得。我们一定要要不停笔的反复在纸上推演计算，持续性的列出条件，持续性的推导证明，持续性的试错，持续性的修正啊。但是几何的定理很多，试题的条件又既然如此那，复杂，我们应该从哪儿下手呢？ ，我们就讨论一下处理证明题的两种基本思路：正向思维和逆向思维：

这里说的正向思维，就是按照试题给出的条件和我们头脑中的有关定理一步一步推导出最后结论，假设一次推导不出来，那就继续往下推导；而逆向思维呢，就是先看结论，分析一下为了满足这个结论，我们需用到什么定理，需凑齐什么条件，然后结合题意继续追问，这些条件又需什么其他条件才可以满足。当然了，这只是基本思路，当你碰见的几何题比较复杂时，经常需把这两种思路结合起来，正向推导不行，就逆向推导试试，两边儿凑一凑，条件就越凑越多，等具体是什么时候凑齐了，这试题也就证明出来了，这个问题就像挖山体隧道一样，在一座大山的两侧一起开工，具体是什么时候接上头儿了，具体是什么时候就算通了。不过，假设你像郭德纲说的一样，两条思路没碰上头儿，都把山体给挖通了，那也没关系，那我就要祝贺你，终于学会一题多解了。

了解了正向思维和逆向思维的概念以后，我们就应该明白了，为什么我要让你把全部的重要内容及核心考点通过各自不同的不一样的方法进行归纳总结呢？因为假设你仅仅会一种方法，你就仅仅会正向思维，不会逆向思维。例如，我问你，三角形全等的判断方式有多少呀，你清楚有边角边，角边角，角角边和边边边。但是，我问你了，证明一个角等于另一个角有几种证明方式呀，你只可以回答出来三角形全等，忘了平行线也可以证明，等腰三角形的三线合一也可以证明，那可就要耽误事儿了。我们为了迅速的处理几何问题，就一定要常常把这些定理翻来覆去的折腾，不但要清楚给你什么条件能证明什么结论，还应该清楚，想要证明什么结论可能用到什么定理，这些东西假设不可以在三五秒钟之内就反应出来，既然如此那，你想迅速的解题，那是绝不可能的。

我们清楚，证明一道几何题要采取发散思维，为了迅速解题，还要有正反两种思维方法。既然如此那， ，我们就讲解一下几何证明的第二个要点：变动看图。这里说的变动看图有两层含义：一、我们要不要机械的静态的看图，不要出现误会。我们清楚，基本上全部的几何证明题都要依赖于图形，图形可以让我们直观的看到试题中的条件，但同时我们还需要清楚，看图时，也比较容易让我们出现误会。

什么样的误会呢？ 例如有两个角儿明明在已知条件中是不相等的，可是因为我们画的那个图形中，二者的大小相差很小，我们做练习题的时候就比较容易出现误会，把两角相等当做一个已知条件去用。其他条件也是类似的：两边儿的长度容易看错，两条直线垂直平行也容易看错，甚至两个三角形全等也比较容易看错，既然如此那，我们应该如何处理这种类型问题呢，一定要多画几张图。

我们说过，几何学研究的是没有数字儿的数学。因为这个原因，大部分证明题实际上都可以画出很多张图来的，例如：试题让你证明三角形的内角和等于180度，你画一个什么模样的三角形都可以，首次画了个锐角三角形，第二次就画个直角三角形。假设一个试题很复杂，我们经常要画十几张图才可以处理，为什么呀？因为我还得常常在图上勾勾画画：两个角相等需做标记，两边儿相等也需做标记，而且我们还会时不时的增多上两条辅助线，很快一张图就让我们画的乱七八糟了，没关系，我们只要再画一张完全就能够了。而且为了不要出现误会，我们在画每一张图时，最好跟上一张带来一定区别，不管是长度还是的视角，稍微改变一点儿，效果就不一样了。这个解题思路时常就在我们画图的途中就找到了，这是为什么呢？这是因为，虽然我们画的每张图都不一样，但是，在这不一样的图形里边儿总是有一样的东西，当我们画了十几张，回顾这些内容时，时常就可以捕捉到那些最有价值的一样点，最后的解题思路就找到了。

针对这个第一层意思，我们还可以用另一种方法来解释，我们可以用运动的观点去看图。虽然几何图形本身是静态的，但是，我们要清楚，这个图形中什么部分是可以活动的，什么地方是不可以动的，这样的思维方法基本上等同于我们把图形上的点和线，想象成了钉在一起的棍子，假设这个棍子的长度可以变化，我们还可以把它想象成橡皮筋儿，假设我们在自己的头脑中，能把静态的图转变成了变动图像，就可以快速捕捉到，隐藏在变化中的静止不变的核心内容。那就是变动看图的第一层意思。

变动看图的第二层是，我们要把图形中相等的部分或者全等的部分，想象成变动运动的结果，我们在第一公理中清楚：相互覆盖的两个图形全等。从这个公理出发，我们不妨可以这样理解：两个全等的图形就是一个东西被挪到了另一个位置。例如：平行线里的同位角，完全就能够当成是这当中一个角沿着一条直线，平移到另一个地方去的结果。我们小学时，本来就是通过平移三角板的方法来画平行线的。同时，两个对顶角也可理解为原来的角在顶点不变的条件下，旋转了180度得到的。还有，在等腰三角形中，我们可以把垂线、中线、角平分线三线合一的结果，当做等腰三角形的一个对称轴，假设它的一半儿翻转180度，完全就能够得到另一半儿。以上这些方式，就是变动看图的第二层含义。

假设我们看到的几何图形满足平移、旋转和翻转的关系，我们完全就能够觉得这两个图形全等。不过我们要注意一点，这样的方法只是为了帮我们迅速理解问题，迅速找寻思路。在几何学里并没带来一定谓的“平移定理”“对称定理”和“旋转定理”，就算我们通过这样的方法发现了三角形全等，我们也还是需用三角形的那几条定理去证明，只不过通过变动看图的方法，可以让我们迅速的发现图形关系。

初中是学生的重点期，不少孩子小学成绩很好，一到初中就启动迷茫。还有的孩子小学成绩大多数情况下，初中突然开窍，此后一帆风顺。这里主要指的是数学成绩，数学成绩决定学业。几何是初中数学中的重要内容，学习方式比较典型，有代表性，前面的文章涉及的几何知识较少，介绍的学习方式较为粗略，下面就再具体介绍一下，按照前面讲的方式，如何详细学习中学几何知识。

中学考试教材中的几何学知识很凌乱，定义多，术语多，出题多，内容也很分散，缺少连贯性和逻辑性，比较容易让学生懵圈，下面我就帮各位考生整理一下重要内容及核心考点，同时讲解如何学习。

几何是对现实中的形状，位置和空间形式的抽象，忽视掉个性的差异，只特别要注意关注最根本特点是想象出来的完美空间。

比如：从各自不同的直的树木，物体的棱线，抽象出直线概念。从计算土地的大小，抽象出平面的概念，从月亮和太阳的形状，抽象出圆和球的概念。

唯有抽象出来完美的形状和空间形式，才可以不受详细物体的个性差异的影响，研究出形状和空间形式的特点和规律，然后把研究出来的知识应用到实质上场合，才可以得到最精确的近似，如丈量土地大小，计算谷物的多少，相对较大树的高矮等。

几何学是典型的公理化理论，也是公理化思想的起源。通过最简单最基本的哪些出题推导出全部其他出题。我们全部的科学理论都要遵循这个原则，不然就不是科学，人脑超级难学习和应用。像中医就不遵循这个原则，其知识是各自不同的药方的大杂烩，少许的理论是从阴阳五行的推导，概念模糊，推导过程也不遵循最基本的逻辑要求，致使学习和应用非常困难。

公理化思想是科学的起源和基础。唯有把知识公理化，才可以让人脑学习和应用，大杂烩式的知识唯有少数记忆天才才可以学会，也唯有天才才可以应用。而公理化的知识相当大一部分人都可以学会，学习只要能记忆少数出题和推导方式就可以，应耗费时长也是得心应手，针对详细问题，按固定的逻辑就可以想到对应的知识来处理。

学习公理化知识的要点就是理解公理为什么是这哪些，体会这些公理的基本性，明确概念和定义的来源和明确含义，然后要自己推导一遍全部重要的定理，出题和公式，整理出整个知识点内容与框架体系，牢牢记在心里重要的出题，在应耗费时长，简单的问题可以从最有关的定理或出题出发推导，难度大的问题可以从最基本的定理甚至公理出发推导。

欧几里得几何学是最基本的几何知识是从2个公理和5个公设推导出来的。同样学习时，一定要花时间思考为什么5个公设成立，为什么这5个公设是最根本的出题，是否有必要增多或减少一部分。一定要花时间体会这些公理的基本性，是否有可能从其他更显而易见的出题推导出这5个公设。

这是学习的第1个步骤，然后就是从这个5个公设，明确各方向上的概念，定义和术语，自己把全部重要出题推导一遍或多遍，整理出整个知识点内容与框架体系，牢牢记在心里最最重要，要优先集中精力的出题和公式。应耗费时长，也是简单的问题从最有关的出题出发推导，复杂的从最基本的定理甚至公设出发推导。同时还需要做到直观理解。中学的几何学知识非常基础、非常简单和简单，都可以从实质上经验中培养出的直觉去理解。直觉理解会让知识的学习和应用难度大幅降低，幅度没有100倍，也有10倍以上的降低，而且，还会让你对知识感兴趣，故此，除非是极端抽象的高等数学，全部知识都要尽可能直观理解，实在不可以直观感受的也要找出类似的经验去比喻。

比如：

三角形的3个边长了解了，通过经验和直觉我们清楚这个三角形就确定了，面积和每个角的度数肯定可以计算出来；

四边形的4个边长了解了，通过经验和直觉，我们清楚它仍然可以压缩和伸长，故此，面积和每个角的度数没办法计算。

针对直角三角形，假设两条边确定，直觉和经验就可以判断面积和各个的视角也确定，同样假设清楚两条边的占比，直觉也可以判断各个的视角也确定。用这个直觉，就可以比较容易理解三角函数的各个重要内容及核心考点。

下面我们总体过一下初中几何学的主要重要内容及核心考点

5个公设（公理）：

1. 任意两个点可以通过一条直线连接。

2. 任意线段能无限延伸成一条直线。

3. 给定任意线段，可以以一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

4. 全部直角都全等。

5. 若两条直线都与第三条直线相交，还在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边理所当然相交

初中考试教材中并非从公理启动讲的，而是从实质上经验中讲，这是考虑初中生的理解度，但学到差很少时一定要从头再捋捋。考试教材中的主要内容有部分混乱，东一榔头西一棒，缺少系统性和条理性，假设老师也没有很大帮助学生定期整理知识点内容与框架体系，不少学生会越学越吃力。

我们目前就从头启动整理知识：

体会下5个公理的基本性是不是没有更基础的出题了。

直观掌握并熟悉重要的概念和术语：点，线，直线，曲线，面，体，平行，观察的视角，余角，互余，补角，互补等。

点的移动或集合形成线，线运动形成面，面运动形成体。

的视角是指两条直线相交的情况，从重合到转一圈再回复重合，没有其他的情况。的视角大小的相关规定有两种：一圈360度，和2pi， 规定360度是为了12分之一周和六分之一周的情况，这两个角的正弦和余弦函数值简单，两个的视角也很经常会用到，假设用百分制就不可以是整数了。规定一圈是2pi是计算弧长方便。

从平行的定义，利用正向推理或反证法，就可以推导出一系列有关平行的出题。如同位角一样，则平行，内错角一样，则平行等等。这些出题都不用记忆，清楚推导过程，然后直觉感受下，然后应耗费时长就可以得心应手。

垂直的情况也一样，从垂直的定义， 自己推导一下重要的出题，直觉感受下就可以，也不用记忆。

然后就是三角形的知识，自己推导一下重要的出题和公式，直觉感受下是不是一定是这样的。如三角形的内角之和等于180度，中线一定相交于一点，角平分线一定相交于一点，中线交点是外接圆心，角平分线交点是内切圆心。正弦定理，余弦定理等。容易推导的不用记忆，随时可以推导出来，推导稍微难的，公式复杂的而且，重要的出题和公式要记忆下，如正弦定理公式和余弦定理公式。三角形知识最最重要，要优先集中精力的重要内容及核心考点是勾股定律，一定要用各种方式亲自推导下，牢牢记在心里它。

有了三角形的知识，就自然引出三角函数知识，不用记忆，就记忆哪些术语和定义就可以，最基本的三角函数定义是直角三角形法，仅针对锐角的情况。直角坐标系中定义和单位圆中定义，就把三角函数的应用范围扩展到0 到360度的全部情况。学习和应用三角函数知识时脑中要有这三种定义的图像。

上面过的是形状和空间方面的知识，下面再过下几何中大小方面的知识。

长短比较简单，唯一要记的是圆周长的公式。

覆盖范围大小的概念叫面积，面积的定义是图形围住的范围大小。按照完全覆盖的图形面积相等的公理，用小正方形作为单位，用多少个单位正方形表示面积大小。这样就推导出了长方形的面积公式，继而推导平行四边形面积公式，然后三角形面积公式，然后圆面积公式。自己要推导几遍，然后记住公式，特别是圆面积公式，推导稍微复杂，故此，需牢牢的记在心里，不能忘了。

体积的知识也完全一样，按照定义，然后推导公式。

再体会下图形相似的概念，相似是咋定义的是指边长的同比例放大或变小，既然如此那，它们的面积的比值就是边长比例的平方了，体积就是边长比例的立方了。

最后是学习直角坐标系。

坐标系上的每个点的位置用垂线与轴相交的x,y数值对表示，这样两个未知数的方程完全就能够用坐标系上的图形来表示，这样就达到了方程和图形的等效变换。研究方程可以代替研究图形，研究图形同样可以代替研究方程，解答一元方程可以转化为图形与x轴相交的情况，解答2元方程组完全就能够转化为2个图形相交的情况。

要理解和记忆经常会用到2元方程的图形和性质，经常会用到图形的二元方程形式和性质，要取一系列点在坐标系上画图形，牢牢记在心里方程和图形的对应关系。最常见图形的是直线，圆，椭圆，双曲线，渐近线等，最常见的二元方程是：二元一次方程，二元二次方程，二元三次方程，三角函数方程，指数方程等。把方程写成y = f(x)的形式，也叫函数，要重点学习三角函数，指数函数，理解并牢牢记在心里它们的图形特点，牢牢记在心里单射函数，双射函数，反函数，共轭函数等经常会用到函数的定义，理解函数的连续性，理解函数的求导就是线的斜率和切线，函数的积分就是曲线下方的面积。这样就不自觉地学习到了大学数学的主要内容。

就这样从公理出发，从各个方向，渐渐推导和整理出几何学的知识点内容与框架体系。学习新知识不短的一个时期后，就要从头再整理一遍，把新知识加入到体系中，全部概念，出题和重要内容及核心考点还需要直观理解，从经验中体会到它们的正确性，不可以直观的，也要用类似经验去比喻。通过这样的方法学习，不但容易学，耗费时长短，而且，应耗费时长也可以得心应手，不用非常多做题。而且，但凡是学会，终生受用。不会像相当大一部分人那样，一出校门，几年内就把知识还给老师。

初中几何入门基础知识？

基础知识：

1.

点，线，面点，线，面：（1）图形是由点，线，面构成的。（2）面与面相交得线，线与线相交得点。（3）点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：（1）在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的全部...

2.

角线：（1）线段有两个端点。（2）将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线唯有一个端点。（3）将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。（4）经过两点有

初中数学七大类？

1，数与代数（计算方面的，二次根式、方程等）

2，空间与图形(几何方面的，圆、三角形、四边形等）

3，统计与可能性（即统计学，方差、平均数、可能性、抽样调查）

4，函数（一次函数，二次函数，反比例函数，三角函数等）

5，实践与综合应用（综合方面的能力，数形结合、函数与几何结合、统计与代数综合等）

初一数学学的几何叫什么？

初一学习基本平面几何概念，与相交线，平行线的主要内容。

这当中初一上学期第四章学习几何基本概念，例如点，线，面，角，基本几何体的名称，这当中角与线段是考察重点。初一下学期第一章学习相交线与平行线的主要内容，有邻补角，对顶角，平行线的判断与性质，平移的知识。

初一几何内容比较简单，也具有很高的基础性。

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