什么叫幂数函数怎么求啊幂数函数的形式是什，幂函数知识点梳理

博宇考试网 往年-06-04 数学 次
什么叫幂数函数怎么求啊幂数函数的形式是什，幂函数知识点梳理

什么叫幂数函数，怎么求，幂数函数的形式是什？

最好不要这样表示。或者说，的写法是错的。

它只是作为形式记号，在字母i已经被使用（涵盖替代品j也被使用）的情况下借以描述一下“-1的一个平方根”，除了上面说的这些没有任何运算的意义。指的是满足方程的一个根，至于是

哪一个根

，依然不会重要。我们仅仅会用到的性质。除开这点在复变函数中，

大多数情况下幂函数（幂指数非整数的情况）是多值的。不信，我们可以做这样的公式推导：

明显是不对的。

1.先看大多数情况下幂函数的定义：，这当中k是一切整数。则：。有的考试教材自己觉得开根号可以处理i是-1的“哪一个根”的问题，最后根据书上的定义倒是弄巧成拙了。2.指数乘法分配律在复数乘法下也未必成立。最初 指 n 是正整数，它意思是正实数 x 自乘 n 次。由这定义推测预计，就有了指数运算律。对它们是其他数的适用性还要有证明。先看看，怎么从这自乘启动，延拓这个运算的。把正整数n固定， 也还是定义成 x 自乘 n 次，这叫幂函数。可以把幂函数自变量x的定义域延拓到复数域，定义,，同样直接从定义就可以证明非0复数的整数幂函数满足指数运算律。从上面悖论等式看到，指数运算律不适用于成绩幂函数。故此，这方向的拓展到此为止。把指数运算中的 x 固定，限制要求为正实数，写成参数 a，式子 称为 a 为底的指数函数。从 y 为正整数启动，应用指数运算律和极限运算，可以把正实数底a的指数函数自变量 y 的定义域，从正整数延拓到实数。它也满足都的指数运算律。这时它的值域也是正实数，当底数 a 不是 1 时，这函数是枯燥乏味的，反函数存在，就是对数。当 x 是正实数，y 是实数时，指数运算可以表示为 e 的指数函数的形式：。它们已是满足指数运算律的幂函数和指数函数可以拓展的极限了。

故此，二元的指数运算唯有 x 的定义域为正实数，y 的定义域为实数时，得值是正实数，才有指数运算律。

把 x 的 n 次幂的定义域延拓到涵盖负数与复数，所碰见问题的实质是在这定义域中，n 次方不是个一一映射，哪些不一样自变量值可能对应于同一个函数值，当我们企图将逆运算限制在某个分支的根，比如用主根，来定义 时，指数分配律和指数相乘律，都可能让不一样分支的根在自乘中等同起来。这出现了矛盾。而在复变函数论中，我们可以允许函数是多值的，其值表示为一个集合，两个集合间的运算，定义为分别在两个集合里选取每个元素进行计算，其函数值是全部可能运算结果的集合。等式“=”定义为两边的集合相等。复数z可以用极坐标来表示 。由欧拉公式，这个表示式可以写成 。由此可以定义复数指数函数的反函数（）。这是将会针对数函数 ln z 扩展到复数域上的多值函数。注意，它不是延拓，延拓要保持原有变量和函数值的对应不变，将定义域扩展到没有定义的地方。而这函数当变量是正实数时，依然不会等于对应的对数值，而是涵盖着它的一个集合。比如 .但从而我们可以定义复数域上的指数运算了。

大多数情况下来说，这个指数的运算不可以再保持指数运算律了，只可以看成一个多值的函数：不可以再有指数相加律和指数相乘律了（也即这个方向等号不可以再表示数值相等，而需要赋予集合的意义）。指数的相关运算性质在这里处只是对（集合的描述法表示）形式上进行一定的化简。

参考：

i的i次方等于多少? - Eufisky - The lost book

幂函数重要内容及核心考点总结归纳？

1、大多数情况下地，y=xα（α为有理数）的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。比如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

2、正值性质

当α0时，幂函数y=xα有下方罗列出来的性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α1时，导数值渐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值渐渐减小，趋近于0（函数值递增）。



3、负值性质

当α0时，幂函数y=xα有下方罗列出来的性质：

a、图像都通过点（1,1）。

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上枯燥乏味递增。其余偶函数同样也是如此）。

4、零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下方罗列出来的性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去除一点（0,1）。它的图像不是直线。

5、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的枯燥乏味性：

（1）当α为正奇数时，图像在定义域为R内枯燥乏味递增。

（2）当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内枯燥乏味递减，在第一象限内枯燥乏味递增；幂函数的枯燥乏味区间（当a为成绩时）。

（3）当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内枯燥乏味递减（但不可以说在定义域R内枯燥乏味递减）。

6 而指数函数的大多数情况下形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的枯燥乏味、下凸、无上界的可微正值函数。

大多数情况下地，函数y=log(a)X,(这当中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数 它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

故此，幂函数不是指数函数也不是对数函数

幂函数的5个基本性质？

函数y=x^n是幂函数。

(1)图像过(1,1)点，

(2)n＞0时，在第一象限内是增函数，

(3)n＜0时，在第一象限内是减函数，

(4)n＞0时，图像过原点，

(5) n＞1时，在第一象限内是下凸函数。

0＜n＜1时，在第一象限内是上凸函数。

幂函数剖析解读式？

y=x的a次方，定义域为x∈（-∞，+∞），a的取值范围也为我们全体实数，幂函数的枯燥乏味性及奇偶性，按照指数a来判断，当a小于零时，函数枯燥乏味递减，当a大于零时，函数枯燥乏味递增，将a用两个互质的数字表示出来，假设分母为奇数，分子也为奇数，函数为奇函数，分子为偶数，则为偶函数，分母为偶数，函数既不是奇函数也不是偶函数。

冥函数的定义：

　　大多数情况下地，函数y=xα叫做幂函数，这当中x是自变量，α是常数。

　　幂函数的剖析解读式：y=xα

　　幂函数的图像：

　（3）当Oal时，曲线上凸，当al时，曲线下凸．

　　（4）当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．

　（5）当a=0时，y=xα表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1)) 。

　　幂函数图象的其他性质：

　　(1)图象的对称性：

　　把幂函数y=xα的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约成绩的形式（整数当成是分母1的成绩），则不论a0还是a0，幂函数y=xα的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母都是奇，原点对称莫忘记”，

　　(2)图象的形状：

　　（1）若a0，则幂函数y=xα的图象为抛物线形，当al时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当Oal时，图象在[o，+∞）上是向上凸的（称为凹函数）．

　　（2）若a0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。

　　幂函数的枯燥乏味性和奇偶性：

　　针对幂函数y=xα（a∈R)．

　　(1)枯燥乏味性

　　当a0时，函数y=xα在第一象限内是增函数；当a0时，函数y=xα在第一象限内是减函数．

　　(2)奇偶性

　　（1）当a为整数时，

　　若a为偶数，则y=xα是偶函数；若a为奇数，则y=xα是奇函数。

　　（2）当n为成绩，即（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，y=xα为奇函数；分子p为偶数时，y=xα为偶函数， 若分母q为偶数，则y=xα为非奇非偶函数．

什么幂函数？

大多数情况下的，形如y=x^α(α为实数)的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。比如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而针对α取无理数时，初学者则不大容易理解了。因为这个原因，在初等函数里，我们不要求掌握并熟悉指数为无理数的问题，只要能接受它作为一个已知事实就可以，因为这涉及到实数连续性的非常深入透彻的知识。

幂函数定义：形如y=x^a(a为实数)的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。比如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。

幂函数性质：

当α0时，幂函数y=xα有下方罗列出来的性质：图像都经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；在第一象限内，α1时，导数值渐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值渐渐减小，趋近于0。

当α0时，幂函数y=xα有下方罗列出来的性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上枯燥乏味递增。其余偶函数同样也是如此）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

高一幂函数如何求指数？

(x^a)=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y=a/x故此，y=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==y/y=lna==y=ylna=a^xlna拓展资料：

幂函数：大多数情况下的，形如y=x(a为实数)的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。比如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而针对a取无理数时，初学者则不大容易理解了。

因为这个原因，在初等函数里，我们不要求掌握并熟悉指数为无理数的问题，只要能接受它作为一个已知事实就可以，因为这涉及到实数连续性的非常深入透彻的知识。

指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。大多数情况下地，y=a^x函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

幂函数的表达式是什么？

大多数情况下地，形如y=x^a(a为常数）的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

比如函数y=x、y=x^2、y=1/x（注：y=1/x=x^-1)等都是幂函数，而y=2x、y=x^2-x等都不是幂函数。

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