初中数学总体的概念，初中数学知识点全面总结(完整版)

初中数学整体的概念

1. 是指初中阶段学生所学习的数学知识和技能的整体范畴。2. 初中数学是一门基础学科，涵盖数与代数、几何、函数、统计与可能性等多个方面是培养学生逻辑思维和数学素养的重要学科。初中数学的学习内容相对简单，但针对学生的数学基础和未来的学习发展具有重要的影响。3. 在初中数学的学习中，学生需掌握并熟悉基本的数学概念、方式和技能，同时还要有注重数学思维的培养和应用能力的提高，这针对学生未来的学习和职业发展都具有重要的意义。

初中数学是指中学阶段的数学教育，重点在于培养学生的数学思维能力和处理实质上问题的能力。初中数学包含的主要内容涵盖：代数、几何、数学分析、可能性与统计等。其主要概念涵盖：数、形、量、关系、变化、等等。这些概念都是数学学科的基础，针对学生在中学阶段的数学学习和后续的学习及工作都具有重要的意义。

把被考察对象的我们全体叫做整体，每个被考察的对象叫做整体的一个个体。

初中数学重要内容及核心考点全面总结？

1、二次根式：二次根式涵盖了两大类：（Va）²型和V（a²）型。二次根式需明白的一个重要问题是，根号下的都是大于等于0的（其实就是常说的说二次根式的值是大于等于0的）。大多数情况下会给大家出的题型，比如（Va）²=3和V（a）²=3求a值。

2、一元二次方程：表达式ax²+bx+c=0(a≠0)。其实就是常说的二次函数的变形，二次函数把y等于0时对求x的解。可以先直接使用△判断是不是有解。再配方式解答。也可直接使用解答公式x=(-b±V△)/2a(该公式是按照配方式推理出来的)；进一步得出x1+x2=-b/a；x1*x2=c/a。

3、二次函数(简称抛物线)：函数的表达式：y=ax²+bx+c(a≠0);二次函数的哪些重要性质一定要熟记。（1）a决定抛物线开口方向（2）抛物线对称轴x=-b/2a（3）△=b²-4ac（△决定该二次函数与x轴交点个数）。

4、三角形相似：三角形相似可以这么理解，把三角形放大或变小。既然如此那，前后这两个图形就叫相似。明白这点后再来理解相似三角形的定义 (1)相似三角形的对应角相等； (2)相似三角形的对应边成比例；在实质上解题中大多数情况下会用到相似的传递性。比如有A和B相似，B和C相似，既然如此那，就有A和C相似。

5、可能性：可能性指的是针对随机事件出现的概率的度量，一般是以一个在0到1当中的实数。大多数情况下说的是出现的概率，初中可能性问题主要为可能事件和独立事件。比如，目前简单的分析一下，连续抛两次硬币，产生两次都是正面的可能性是多少？先抛一枚硬币，产生正面和背面的可能都是相等的1/2；而下一次抛硬币跟上一次是相互独立的。答案是：1/4。考生们一般就可以陷入另一个文字问题，连续抛两次硬币，产生正面的可能性是多少？答案是：1/2。

6、圆：圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²。在清楚圆点和半价的情况下使用标准方程列出圆的函数表达式是比较直接的。这里主要说的是圆跟直线的关系。圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（方程满足圆的条件:D²+E²-4F0可以自行证明）和直线Ax+By+C=0，解题还是将圆转换为一元二次方程解答。即消x或者消y.然后按照变形后的一元二次方程的△，判断圆和直线的关系（△0，圆与直线相交；△=0，圆与直线相切；△0，圆与直线相离）

初中数学都定义定理公式？

1.过两点有且唯有一条直线

2.两点当中线段最短

3.同角或等角的补角相等

4.同角或等角的余角相等

5.过一点有且唯有一条直线和已知直线垂直

6.直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短

7.平行公理 经过直线外一点，有且唯有一条直线与这条直线平行

8.假设两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9.同位角相等，两直线平行

10.内错角相等，两直线平行

11.同旁内角互补，两直线平行

12.两直线平行，同位角相等

13.两直线平行，内错角相等

14.两直线平行，同旁内角互补

15.定理 三角形两边的和大于第三边

16.推论 三角形两边的差小于第三边

17.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18.推论1 直角三角形的两个锐角互余

19.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21.全等三角形的对应边、对应角相等

22.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24.推论(AAS) 有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27.定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28.定理2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上

29.角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

30.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边还垂直于底边

32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

33.推论3 等边三角形的各角都相等，还每一个角都等于60°

34.等腰三角形的判断定理 假设一个三角形有两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36.推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37.在直角三角形中，假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半

38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39.定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40.逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41.线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合

42.定理1 有关某条直线对称的两个图形是全等形

43.定理 2 假设两个图形有关某直线对称，既然如此那，对称轴是对应点连线的垂直平分线

44.定理3 两个图形有关某直线对称，假设它们的对应线段或延长线相交，既然如此那，交点在对称轴上

45.逆定理 假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，既然如此那，这两个图形有关这条直线对称

46.勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47.勾股定理的逆定理 假设三角形的三边长a、b、c相关系a^2+b^2=c^2 ，既然如此那，这个三角形是直角三角形

48.定理 四边形的内角和等于360°

49.四边形的外角和等于360°

50.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51.推论 任意多边的外角和等于360°

52.平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53.平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54.推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55.平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分

56.平行四边形判断定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57.平行四边形判断定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58.平行四边形判断定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形

59.平行四边形判断定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60.矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61.矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62.矩形判断定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63.矩形判断定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65.菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，还每一条对角线平分一组对角

66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67.菱形判断定理1 四边都相等的四边形是菱形

68.菱形判断定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形

69.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，还相互垂直平分，每条对角线平分一组对角

71.定理1 有关中心对称的两个图形是全等的

72.定理2 有关中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，还被对称中心平分

73.逆定理 假设两个图形的对应点连线都经过某一点，还被这一点平分，既然如此那，这两个图形有关这一点对称

74.等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75.等腰梯形的两条对角线相等

76.等腰梯形判断定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77.对角线相等的梯形是等腰梯形

78.平行线等分线段定理 假设一组平行线在一条直线上截得的线段相等，既然如此那，在其他直线上截得的线段也相等

79.推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80.推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81.三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，还等于它的一半

82.梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，还等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83.(1)比例的基本性质 假设a:b=c:d,既然如此那，ad=bc；假设ad=bc,既然如此那，a:b=c:d

84.(2)合比性质 假设a／b=c／d,既然如此那，(a±b)／b=(c±d)／d

85.(3)等比性质 假设a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),既然如此那，(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87.推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88.定理 假设一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，既然如此那，这条直线平行于三角形的第三边

89.平行于三角形的一边，还和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90.定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91.相似三角形判断定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93.判断定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94.判断定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95.定理 假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，既然如此那，这两个直角三角形相似

96.性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97.性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98.性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101.圆是定点的距离等于定长的点的集合

102.圆的内部可以当成是圆心的距离小于半径的点的集合

103.圆的外部可以当成是圆心的距离大于半径的点的集合

104.同圆或等圆的半径相等

105.到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆

106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是着条线段的垂直平分线

107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

108.到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109.定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦还平分弦所对的两条弧

111.推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，还平分弦所对的两条弧

（2）弦的垂直平分线经过圆心，还平分弦所对的两条弧

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，还平分弦所对的另一条弧

112.推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115.推论 在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等既然如此那，它们所对应的其余各组量都相等

116.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119.推论3 假设三角形一边上的中线等于这边的一半，既然如此那，这个三角形是直角三角形

120.定理 圆的内接四边形的对角互补，还任何一个外角都等于它的内对角

121.（1）直线L和⊙O相交 d＜r

（2）直线L和⊙O相切 d=r

（3）直线L和⊙O相离 d＞r

122.切线的判断定理 经过半径的外端还垂直于这条半径的直线是圆的切线

123.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127.圆的外切四边形的两组对边的和相等

128.弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129.推论 假设两个弦切角所夹的弧相等，既然如此那，这两个弦切角也相等

130.相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131.推论 假设弦与直径垂直相交，既然如此那，弦的一半是它分直径所成的两条线段的占比中项

132.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的占比中项

133.推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134.假设两个圆相切，既然如此那，切点一定在连心线上

135.（1）两圆外离 d＞R+r （2）两圆外切 d=R+r

（3）两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

（4）两圆内切 d=R-r(R＞r) （5）两圆内含d＜R-r(R＞r)

136.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137.定理 把圆分成n(n≥3):

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138.定理 任何正多边形都拥有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141.正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142.正三角形面积√3a／4 a表示边长

143.假设在一个顶点周围有k个正n边形的角，因为这些角的和应为360°，因为这个原因k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144.弧长计算公式：L=n兀R／180

145.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

初中数学重要内容及核心考点有什么？

重要内容及核心考点有六个，分别是整数、成绩、代数、几何、可能性和统计等。这当中，代数、几向、可能性是重点也是难点，涉及问题相对抽柔且灵活，需仔细理解才可以把控掌握。

初中数学重要内容及核心考点涵盖了广泛的数学概念和技能。下面这些内容就是一部分常见的初中数学重要内容及核心考点：

1. 数与代数：

- 自然数、整数、有理数、实数

- 整数运算、成绩运算、实数运算

- 代数表达式、方程式、不等式

2. 几何与图形：

- 点、线、面、体

- 直线、射线、线段、的视角

- 三角形、四边形、多边形、圆

- 平移、翻转、旋转、相似

3. 数据与统计：

- 数据收集、分类、整理、展示

- 平均数、中位数、范围

- 可能性与统计

4. 函数与图像：

- 函数的概念、函数表达式

- 直线函数、二次函数、指数函数、对数函数

- 图像的性质、变换、绘制

5. 比例与百成绩：

- 比例的概念、比例关系

- 百成绩的概念、应用

6. 运算与应用：

- 加减乘除、整除与余数、倍数与约数

- 数字问题的处理方式、实质上问题的应用

这只是初中数学重要内容及核心考点的一个概括，每个重要内容及核心考点都拥有其详细的定义、公式和应用方式。在学习数学时，一步一步深入理解和掌握并熟悉这些重要内容及核心考点是很重要的。

初中数学重要内容及核心考点涵盖了整数、成绩、代数、几何、可能性和统计等多个方面。这当中，整数涵盖整数的运算、整式的展开和因式分解等；成绩涵盖成绩的四则运算、成绩的化简和转化等；代数涵盖代数式的运算、方程与不等式的解法等；几何涵盖平面图形的性质和变换等；可能性和统计涵盖可能性的计算和统计图表的分析等。初中数学不仅要求掌握并熟悉这些重要内容及核心考点的概念和属性，还要有运用它们处理实质上问题，培养逻辑思维和数学思想。

初中数学的核心考点涵盖有理数、整式的加减、一元一次方程、平面几何、立体几何、二次函数等。

这当中，有理数是基础内容，考察内容涵盖复数、数轴、相反数、绝对值和倒数；整式的加减主要考察同一类型项的概念和化简求值，还有完全平方公式和平方差公式；一元一次方程的解题步骤涵盖去分母、去括号、移项变号、同一类型项合并、系数约分和不等号改向；平面几何和立体几何的重要内容及核心考点涵盖定理、公式、运算法则、辅助线等；二次函数的基本重要内容及核心考点涵盖定义、表达式。

在初中数学中，主要涉及到以下基础重要内容及核心考点：

1. 三角形：涵盖直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

2. 四边形：涵盖矩形、菱形、正方形等。

3. 圆：涵盖圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积等。

4. 函数与方程：涵盖一元二次方程、一元一次方程、一元二次函数、一元一次函数等。

5. 几何图形：涵盖三角形、四边形、圆等几何图形的性质和计算方式。

6. 代数方程：涵盖一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等。

7. 常见问题及处理方式：涵盖方程与函数问题、不等式问题、可能性统计问题等。

高难度重要内容及核心考点

在初中数学中，还涉及到以下高难度重要内容及核心考点：

1. 立体图形：涵盖长方体、正方体、圆柱体等。

2. 可能性统计：涵盖可能性的定义、可能性分布、可能性公式等。

3. 数论：涵盖素数、合数、互质数等。

4. 其他复杂重要内容及核心考点：涵盖微积分、极坐标、排列组合等。

5. 生活应用实践：举例说明数学知识在生活中的应用，如如何利用平面几何来处理立体图形的问题，如何运用代数方式处理数学问题等。

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初中数学的概念一定要背吗？

个人觉得是需的，因为：

1、概念的背诵，促进你面对同一类型问题作出准确的概念判断，因为一字之差就有不一样的解题方法和技巧和结果；

2、先把概念背诵下来，才可以渐渐理解，假设记不住，理解速度可能会慢一部分；

3、初中数学概念的背诵累计，针对初三和高中数学有很大的奠基作用。

一部分数学理论知识肯定是要背的，第一，第一个方面是我们要理解性的去背对后期八年级，九年级的一部分课堂的数学理解知识夯实基础，因为到后面越难，理论知识是非常重要的，大多数情况下会在选择填空里面出现的，而且，公式，也是非常的重要的，我们在做应用题或者做其他的计算题时，按照公式来套才可以，故此，说我们千万不可以报侥幸心理

初中数学定义是什么形式？

初中数学定义是几何形式。