闵可夫斯基不等式的例题，设x[n]=δ[n]+2δ[n-1]-δ[n-3]

博宇考试网 2023-07-29 考试题目 次
闵可夫斯基不等式的例题，设x[n]=δ[n]+2δ[n-1]-δ[n-3]
本文主要针对闵可夫斯基不等式的例题，设x[n]=δ[n]+2δ[n-1]-δ[n-3]和向量范数题目等几个问题进行详细讲解，大家可以通过阅读这篇文章对闵可夫斯基不等式的例题有一个初步认识，对于今年数据还未公布且时效性较强或政策频繁变动的内容，也可以通过阅览本文做一个参考了解，希望本篇文章能对你有所帮助。

闵可夫斯基不等式的例题？

闵可夫斯基不等式是数学中的一种重要不等式，它用于描述向量的加法和范数当中的关系。下面是一个例题：

假设有两个n维向量a = (a1, a2, ..., an) 和 b = (b1, b2, ..., bn)，这当中ai和bi分别表示向量a和b的第i个分量。证明闵可夫斯基不等式：

||a + b|| ≤ ||a|| + ||b||

解答：

按照闵可夫斯基不等式的定义，我们需证明针对任意的n维向量a和b，都拥有||a + b|| ≤ ||a|| + ||b||。

第一，我们可以将向量a和b表示为它们的分量的平方和的开方形式：

||a|| = sqrt(a1^2 + a2^2 + ... + an^2)

||b|| = sqrt(b1^2 + b2^2 + ... + bn^2)

然后，我们可以将向量a + b表示为它们对应分量的和：

a + b = (a1 + b1, a2 + b2, ..., an + bn)

，我们计算向量a + b的范数：

||a + b|| = sqrt((a1 + b1)^2 + (a2 + b2)^2 + ... + (an + bn)^2)

按照平方的性质，我们可以展开上式并进行简化：

||a + b|| = sqrt(a1^2 + 2a1b1 + b1^2 + a2^2 + 2a2b2 + b2^2 + ... + an^2 + 2anbn + bn^2)

注意到每一项都是非负的，我们可以将每一项拆分为两个平方项的和：

||a + b|| = sqrt(a1^2 + a2^2 + ... + an^2 + 2(a1b1 + a2b2 + ... + anbn) + b1^2 + b2^2 + ... + bn^2)

按照平方根的性质，我们有：

||a + b|| ≤ sqrt(a1^2 + a2^2 + ... + an^2) + sqrt(b1^2 + b2^2 + ... + bn^2)

即：

||a + b|| ≤ ||a|| + ||b||

这个问题就完成了对闵可夫斯基不等式的证明。

这个例题展示了如何使用闵可夫斯基不等式来证明向量范数的加法性质。通过对向量分量的平方和进行展开和简化，我们可以得到最后的不等式关系。

设||x||是C^n上的向量范数，取A∈C^nXn，证明||Ax||是C^n中向量范数的充要条件是A是可逆矩阵？

直接用定义验证就行了，可逆主要是为了范数的正定性

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