初中数学定义定理公式总结语文，初中数学课外公式定理

初中数学定义定理公式总结语文？

1.过两点有且唯有一条直线

2.两点当中线段最短

3.同角或等角的补角相等

4.同角或等角的余角相等

5.过一点有且唯有一条直线和已知直线垂直

6.直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短

7.平行公理 经过直线外一点，有且唯有一条直线与这条直线平行

8.假设两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9.同位角相等，两直线平行

10.内错角相等，两直线平行

11.同旁内角互补，两直线平行

12.两直线平行，同位角相等

13.两直线平行，内错角相等

14.两直线平行，同旁内角互补

15.定理 三角形两边的和大于第三边

16.推论 三角形两边的差小于第三边

17.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18.推论1 直角三角形的两个锐角互余

19.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21.全等三角形的对应边、对应角相等

22.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24.推论(AAS) 有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27.定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28.定理2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上

29.角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

30.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边还垂直于底边

32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

33.推论3 等边三角形的各角都相等，还每一个角都等于60°

34.等腰三角形的判断定理 假设一个三角形有两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36.推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37.在直角三角形中，假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半

38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39.定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40.逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41.线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合

42.定理1 有关某条直线对称的两个图形是全等形

43.定理 2 假设两个图形有关某直线对称，既然如此那，对称轴是对应点连线的垂直平分线

44.定理3 两个图形有关某直线对称，假设它们的对应线段或延长线相交，既然如此那，交点在对称轴上

45.逆定理 假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，既然如此那，这两个图形有关这条直线对称

46.勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47.勾股定理的逆定理 假设三角形的三边长a、b、c相关系a^2+b^2=c^2 ，既然如此那，这个三角形是直角三角形

48.定理 四边形的内角和等于360°

49.四边形的外角和等于360°

50.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51.推论 任意多边的外角和等于360°

52.平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53.平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54.推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55.平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分

56.平行四边形判断定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57.平行四边形判断定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58.平行四边形判断定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形

59.平行四边形判断定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60.矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61.矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62.矩形判断定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63.矩形判断定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65.菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，还每一条对角线平分一组对角

66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67.菱形判断定理1 四边都相等的四边形是菱形

68.菱形判断定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形

69.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，还相互垂直平分，每条对角线平分一组对角

71.定理1 有关中心对称的两个图形是全等的

72.定理2 有关中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，还被对称中心平分

73.逆定理 假设两个图形的对应点连线都经过某一点，还被这一点平分，既然如此那，这两个图形有关这一点对称

74.等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75.等腰梯形的两条对角线相等

76.等腰梯形判断定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77.对角线相等的梯形是等腰梯形

78.平行线等分线段定理 假设一组平行线在一条直线上截得的线段相等，既然如此那，在其他直线上截得的线段也相等

79.推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80.推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81.三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，还等于它的一半

82.梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，还等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83.(1)比例的基本性质 假设a:b=c:d,既然如此那，ad=bc；假设ad=bc,既然如此那，a:b=c:d

84.(2)合比性质 假设a／b=c／d,既然如此那，(a±b)／b=(c±d)／d

85.(3)等比性质 假设a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),既然如此那，(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87.推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88.定理 假设一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，既然如此那，这条直线平行于三角形的第三边

89.平行于三角形的一边，还和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90.定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91.相似三角形判断定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93.判断定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94.判断定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95.定理 假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，既然如此那，这两个直角三角形相似

96.性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97.性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98.性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101.圆是定点的距离等于定长的点的集合

102.圆的内部可以当成是圆心的距离小于半径的点的集合

103.圆的外部可以当成是圆心的距离大于半径的点的集合

104.同圆或等圆的半径相等

105.到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆

106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是着条线段的垂直平分线

107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

108.到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109.定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦还平分弦所对的两条弧

111.推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，还平分弦所对的两条弧

（2）弦的垂直平分线经过圆心，还平分弦所对的两条弧

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，还平分弦所对的另一条弧

112.推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115.推论 在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等既然如此那，它们所对应的其余各组量都相等

116.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119.推论3 假设三角形一边上的中线等于这边的一半，既然如此那，这个三角形是直角三角形

120.定理 圆的内接四边形的对角互补，还任何一个外角都等于它的内对角

121.（1）直线L和⊙O相交 d＜r

（2）直线L和⊙O相切 d=r

（3）直线L和⊙O相离 d＞r

122.切线的判断定理 经过半径的外端还垂直于这条半径的直线是圆的切线

123.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127.圆的外切四边形的两组对边的和相等

128.弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129.推论 假设两个弦切角所夹的弧相等，既然如此那，这两个弦切角也相等

130.相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131.推论 假设弦与直径垂直相交，既然如此那，弦的一半是它分直径所成的两条线段的占比中项

132.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的占比中项

133.推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134.假设两个圆相切，既然如此那，切点一定在连心线上

135.（1）。两圆外离 d＞R+r （2）两圆外切 d=R+r

（3）两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

（4）两圆内切 d=R-r(R＞r) （5）两圆内含d＜R-r(R＞r)

136.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137.定理 把圆分成n(n≥3):

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138.定理 任何正多边形都拥有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141.正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142.正三角形面积√3a／4 a表示边长

143.假设在一个顶点周围有k个正n边形的角，因为这些角的和应为360°，因为这个原因k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144.弧长计算公式：L=n兀R／180

145.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

答：定义是经过多次实践得出的结论，定理和公式是经过充分的推理论证得出的结论

初中数学课外公式？

1、欧拉（Euler）线：

同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半

2、九点圆：

任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半.

3、费尔马点：

已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时,PA＋PB＋PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点.

4、海伦（Heron）公式：

在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别是a、b、c,若p＝ （a＋b＋c）,则△ABC的面积S

5、塞瓦（Ceva）定理：

在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则 ；其逆亦真

6、密格尔（Miquel）点：

若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点.

7、葛尔刚（Gergonne）点:

△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F,则AE、BF、CD三线共点,这个点称为葛尔刚点.

8、西摩松（Simson）线：

已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,这条直线叫做西摩松线.

9、黄金分割：

把一条线段(AB)分成两条线段,使这当中很大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的占比中项,这样的分割称为黄金分割

10、勾股定理：

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这是平面几何中一个最基本、最最重要，要优先集中精力的定理,国外称为毕达哥拉斯定理.

11、笛沙格（Desargues）定理：

已知在△ ABC与△ABC中,AA、BB、CC三线相交于点O,BC与BC、CA与CA、AB与AB分别相交于点X、Y、Z,则X、Y、Z三点共线；其逆亦真.

12、摩莱（Morley）三角形：在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形.

13、帕斯卡（Paskal）定理：已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线

14、托勒密（Ptolemy）定理：

在圆内接四边形中,AB•CD＋AD•BC＝AC•BD

15、阿波罗尼斯（Apollonius）圆 一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：

n,则点P的轨迹,是以定比m：

n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆”

16、梅内劳斯定理

17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：

在圆内接四边形ABCD中,AC⊥BD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线必平分对边

初中数学公式定律？

初中数学的公式有s=v×t。 X=2a分之负b土根号下b的平方-4ac。

A:b=c:d ，A加b括号外的平方，=a方+2ab+b的平方，还有平方差公式a方-b方=（a+b）×（a-b）等

初中几何公式定理：线

1、同角或等角的余角相等

2、过一点有且唯有一条直线和已知直线垂直

3、过两点有且唯有一条直线

4、两点当中线段最短

5、同角或等角的补角相等

6、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短

7、平行公理：经过直线外一点，有且唯有一条直线与这条直线平行

8、假设两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

10、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

11、线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合

12、定理1：有关某条直线对称的两个图形是全等形

13、定理2：假设两个图形有关某直线对称，既然如此那，对称轴是对应点连线的垂直平分线

14、定理3：两个图形有关某直线对称，假设它们的对应线段或延长线相交，既然如此那，交点在对称轴上

15、逆定理：假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，既然如此那，这两个图形有关这条直线对称

初中几何公式定理：角

16、同位角相等，两直线平行

17、内错角相等，两直线平行

18、同旁内角互补，两直线平行

19、两直线平行，同位角相等

20、两直线平行，内错角相等

21、两直线平行，同旁内角互补

22、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

23、定理2：到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上

24、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

初中几何公式定理：三角形

25、定理：三角形两边的和大于第三边

26、推论：三角形两边的差小于第三边

27、定理：三角形三个内角的和等于180°

28、推论1：直角三角形的两个锐角互余

29、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

30、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

31、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方

32、勾股定理的逆定理：假设三角形的三边长a、b、c相关系a的平方+b的平方=c的平方，既然如此那，这个三角形是直角三角形

初中几何公式定理：等腰、直角三角形

33、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等

34、推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边还垂直于底边

35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高相互重合

36、推论3：等边三角形的各角都相等，还每一个角都等于60°

37、等腰三角形的判断定理：假设一个三角形有两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等(等角对等边)

38、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

39、推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

40、在直角三角形中，假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半

41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

初中几何公式定理：相似、全等三角形

42、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

43、相似三角形判断定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)

44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

45、判断定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

46、判断定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

47、定理：假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，既然如此那，这两个直角三角形相似

48、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

49、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比

50、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方

51、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

52、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

53、推论：有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等

54、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等

55、斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

56、全等三角形的对应边、对应角相等

初中几何公式定理：线

1、同角或等角的余角相等

2、过一点有且唯有一条直线和已知直线垂直

3、过两点有且唯有一条直线

4、两点当中线段最短

5、同角或等角的补角相等

6、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短

7、平行公理：经过直线外一点，有且唯有一条直线与这条直线平行

8、假设两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

10、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

11、线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合

12、定理1：有关某条直线对称的两个图形是全等形

13、定理2：假设两个图形有关某直线对称，既然如此那，对称轴是对应点连线的垂直平分线

14、定理3：两个图形有关某直线对称，假设它们的对应线段或延长线相交，既然如此那，交点在对称轴上

15、逆定理：假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，既然如此那，这两个图形有关这条直线对称

初中几何公式定理：角

16、同位角相等，两直线平行

17、内错角相等，两直线平行

18、同旁内角互补，两直线平行

19、两直线平行，同位角相等

20、两直线平行，内错角相等

21、两直线平行，同旁内角互补

22、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

23、定理2：到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上

24、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

初中几何公式定理：三角形

25、定理：三角形两边的和大于第三边

26、推论：三角形两边的差小于第三边

27、定理：三角形三个内角的和等于180°

28、推论1：直角三角形的两个锐角互余

29、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

30、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

31、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方

32、勾股定理的逆定理：假设三角形的三边长a、b、c相关系a的平方+b的平方=c的平方，既然如此那，这个三角形是直角三角形

初中几何公式定理：等腰、直角三角形

33、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等

34、推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边还垂直于底边

35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高相互重合

36、推论3：等边三角形的各角都相等，还每一个角都等于60°

37、等腰三角形的判断定理：假设一个三角形有两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等(等角对等边)

38、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

39、推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

40、在直角三角形中，假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半

41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

初中几何公式定理：相似、全等三角形

42、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

43、相似三角形判断定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)

44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

45、判断定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

46、判断定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

47、定理：假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，既然如此那，这两个直角三角形相似

48、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

49、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比

50、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方

51、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

52、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

53、推论：有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等

54、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等

55、斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

56、全等三角形的对应边、对应角相等

初中数学特殊定理？

一、公理（不需证明）

1、两直线被第三条直线所截,假设同位角相等,既然如此那，这两条直线平行;

2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）

5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）

6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.

7、线段公理：两点当中，线段最短。

8、直线公理：过两点有且唯有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且唯有一条直线与已知直线平行

10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且唯有一条直线与已知直线垂直

以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：

一、直线与角

1、两点当中，线段最短。 2、经过两点有一条直线，还唯有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等

二、平行与垂直

5、经过直线外或直线上一点，有且唯有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且唯有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等

9、平行线的判断：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行；

（4）垂直于同一条直线的两条的直线相互平行.

（5）假设两条直线都和第三条直线平行，既然如此那，这两条直线也平行

10、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）

11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

12、角平分线的判断：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

14、线段垂直平分线的判断：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

15、轴对称的性质：

（1）假设图形有关某一直线对称，既然如此那，连结对应点的线段被对称轴垂直平分.

（2）对应线段相等、对应角相等。

16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着一样方向移动了一样的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且 相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等

17、旋转对称：

(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的的视角

(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等、对应角相等

18、中心对称：

（1）具有旋转对称的全部性质：

（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分

四、三角形：

（一）大多数情况下性质

19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

20、三角形外角的性质：

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； （3）三角形的外角和等于360°

21、三边关系：

（1）两边之和大于第三边；

（2）两边之差小于第三边

22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，还等于第三边的一半．

23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。

24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。

（二）特殊性质：

25、等腰三角形、等边三角形

（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）

（2）假设一个三角形有两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

（4）等边三角形的三个内角都相等，还每一个内角都等于60°．

（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

26、直角三角形：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

（3）勾股定理逆定理：假设一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，既然如此那，这个三角形是直角三角形.

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

（5）在直角三角形中，假设一个锐角等于30°，既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半.

（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。

五、四边形

27、多边形中的相关公理、定理：

（1）四边形的内角和为360°

（2）N边形的内角和：（ n－2）×180°.

（3）任意多边形的外角和都为360°

28、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线相互平分。

29、平行四边形的判断:

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线相互平分的四边形是平行四边形.

30、矩形的性质：

（1）具有平行四边形的全部性质

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等且相互平分.

31、矩形的判断：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形.

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

32、菱形的性质：

（1）具有平行四边形的全部性质

（2）菱形的四条边都相等；

（3）菱形的对角线相互垂直平分，还每一条对角线平分一组对角.

33、菱形的判断：

（1）四条边相等的四边形是菱形.

（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（3）对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

34、正方形的性质：

（1）具有矩形、菱形的全部性质

（2）正方形的四个角都是直角；

（3）正方形的四条边都相等；

（4）正方形的两条对角线相等，且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角.

35、正方形的判断：（证明不仅是矩形又是菱形）

（1）有一个角是直角的菱形是正方形；

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.

（3）对角线相等的菱形是正方形

（4）对角线相互垂直的矩形是正方形

36、等腰梯形的判断：

（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

37、等腰梯形的性质：

（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；

（2）等腰梯形的两条对角线相等.

38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，还等于两底和的一半.

四、相似形与全等形

39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.

40、全等三角形的判断：

（1）假设两个三角形的三条边分别对应相等，既然如此那，这两个三角形全等（SSS.）.

（2）假设两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，既然如此那，这两个三角形全等．（SAS.）

（3）假设两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，既然如此那，这两个三角形全等(ASA).

（4）有两个角及这当中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS.）

（5）假设两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，既然如此那，这两个直角三角形全等.（H.L.）

41、相似三角形的性质：对应边、周长、对应线段的比均等于相似比，面积比等于相似比的平方

42、相似三角形的判断：（类似于全等判断）

（1）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。

（2）假设一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，既然如此那，这两个三角形相似；

（3）假设一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，还夹角相等，既然如此那，这两个三角形相似；

（4）假设一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，既然如此那，这两个三角形相似.

43、相似多边形的性质：同相似三角形

44、相似多边形的判断：对应边成比例且对应角相等

五、圆

45、（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

46、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，还平分弦所对的两条弧。

47、垂径定理推论： 假设一条直线具有过圆心（直径）、垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧（优弧）中知二得二。

48、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

49、同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，既然如此那，它们所对应的其余各组量都分别相等．

50、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）； （2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径.

（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等则所对的弧相等；

51、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

52、切线的判断（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

53、切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的直径。