初中数学几何求最值的方法，初中几何求最大值和最小值的方法是什么

博宇考试网 2023-07-17 初中 次
初中数学几何求最值的方法，初中几何求最大值和最小值的方法是什么
本文主要针对初中数学几何求最值的方法，初中几何求最大值和最小值的方法是什么和初中几何最值等几个问题进行详细讲解，大家可以通过阅读这篇文章对初中数学几何求最值的方法有一个初步认识，对于今年数据还未公布且时效性较强或政策频繁变动的内容，也可以通过阅览本文做一个参考了解，希望本篇文章能对你有所帮助。

初中数学几何求最值的方式？

几何图形中的最值解答方式

（1）最小值问题

1.找对称点求线段的最小值；

步骤：找已知点的对称点，动点在什么地方条线上动，就是对称轴；连接对称点与另一个已知点；与对称轴的交点即是要找的点；一般用勾股定理求线段长；

2.利用三角形三边关系：两边之差小于第三边；

3.转化成其他线段，间接求线段的最小值；比如：用点到直线的距离最短，通过作垂线求最值；

4.用二次函数中开口向上的函数有最小值；

（2）最大值问题

1.当两点位于直线的同侧时，与动点所在的直线的交点，这三点在同一直线时，线段差有最大值；

2.当两点位于直线的异侧时，先找对称点，同样三点位于同一直线时，线段差有最大值；

3.利用三角形三边关系：两边之和大于第三边；

4.用二次函数中开口向下的函数有最大值.

在初中数学几何中，求最值的方式一般与问题的详细情况相关。下面这些内容就是一部分常见的求最值的方式：

1、利用图形性质：针对几何试题，能用到图形的性质来解答最值问题。比如，利用角的性质、线段比例、相似三角形等来找到使某个长度或面积最大或最小的情况。

2、使用代数方式：假设问题可以转化为代数方程或不等式，可以通过求导、配方式、构造辅助线等代数方式来解答最值问题。

3、应用数学定理和公式：在几何学中，存在各自不同的定理和公式，如平行线当中的角对应定理、三角形的面积公式等。可以按照这些定理和公式推导出问题的解，并确定最值。

4、极值定理：针对一部分特定的几何问题，可以使用极值定理来解答最值问题。比如，用拉格朗日乘数法解答管束条件下的最值问题。

不管使用哪种方式，理解试题要求、擅长于观察和分析图形、掌握并熟悉几何概念和性质是处理几何最值问题的重点。建议反复练习各自不同的类型的试题，加深对几何知识的理解和运用能力。

在平面几何的最值问题中，能用到“轴对称”巧解最值问题。除开这点最值问题大多数情况下有三类，就是以几何背景的最值问题、相关函数的最值问题和实质上背景问题。处理最值问题时，应结合题意，借助有关概念、图形性质，将最值问题化归为对应的数学模型进行认真分析与突破。在求几何最值时，可以采取特殊位置及极端位置法，先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的详细数据，再进行大多数情况下情况下的推理证明。

初中几何求最大值和最小值的方式？

在数学中，几何最值的计算是考试中的一个难点，处理这种类型计算大多数情况下可借助以下定理：

（1）利用轴对称

转化为：（将两点当中的折线转化为两点当中的直线段）

两点当中的距离-两点当中，线段最短；

（2）利用三角形

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

（3）利用一点到直线的距离：

垂线段最短-将点到直线的折线段转化为点到直线的垂线段；

（4）利用特殊的视角（30°，45°，60°）将成倍数的线段转化为首尾相连的折线段，在转化为两点当中的直线段最短；

（5）找临界的情况特殊，确定最大值和最小值 .

因为这个原因，在以上定理的基础之上，重要在于特点的转换，减少变量，以此迅速高效率解题

初中最值问题的6种解法？

一.利用几何知识求最值，（1）垂线段最短，如△ABC中AB＝AC＝5，BC＝6，点D是AC上的动点，求AD＋BD＋CD的最小值。（2）两点当中线段最短，

二.利用函数关系求最值，

三三利用配方求二次三项式的最值

如求X＾2一4x十5的最小值

解：∵x＾2一4x＋5＝（x一2）＾2＋1，∴它的最小值是1。

方式一：利用几何性质处理问题

重要内容及核心考点1：垂线段最短（点到直线的距离，垂线段最短）

重要内容及核心考点2：两点当中线段最短（即“将军饮马”问题）

重要内容及核心考点3：利用“画圆”来确定动点问题处理最值问题

运用画圆处理问题有两种情况：

情况1：动点到某一定点的距离是定值（圆上的点到圆心的距离恒等于半径）

情况2：动点为90°固定角的顶点（直径所对的圆周角恒定为90°）

在中考中最经常会用到的是“重要内容及核心考点2”、“重要内容及核心考点3”

方式二：利用代数法直接证明

重要内容及核心考点1：利用配方式求三次二项式的最值

重要内容及核心考点2：运用二次函数中顶点求最值

代数方式较为常见，故此，我们本篇暂时不会涉及. ，我们来简单看看每个几何重要内容及核心考点对应的问题

重要内容及核心考点1：垂线段最短

常产生几何图形问题中，一般在初二会见到，中考中不会涉及。

例子： 如图，在△ABC中有一点D在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6则AD+BD+CD的最小值为_______.



分析:试题中问“AD+BD+CD”的最小值，通过图形我们可以清楚“AD+CD”是定值，故此，问题可以转换为求BD的最小值.既然如此那，求BD的最小值即为求一点B到某一直线AC上的最小值，故此，能用到“垂线段最短”的性质来解答.过点B作AC垂线就可以处理问题.

重要内容及核心考点2：两点当中线段最短

这种类型问题常出现在->函数的大题中，学员假设函数知识不过关也不可以拿到满分，因为仅作出图形别不可以得出答案，还要有利用函数知识进行求点坐标.

解题思路：一般做定点有关动点所在直线的对称点（两个动点所在直线就做两个对称点），然后连接对称点与另一点与动点所在直线的交点即为动点位置。

例题一.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（1，3）和（2，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是______.



分析：典型的“将军饮马”问题。通过作点B有关y轴的对称点就可以处理问题.

几何最值理论？

几何最值问题是初中数学的常见难点问题，也是各大网讨群的常客，也常常是各自不同的大佬改编的对象，虽然说其变化莫测，飘忽不定。但是，最后的最值都要用最基本的最值原理来确认。本篇文章就盘点一下初中最值的哪些基本原理！

要说几何最值，根据其表现形式实际上可以分为两大类：线段最值，观察的视角最值。因为线段和的视角是初中几何的两大元素！

初中最值问题常见题型及答题技巧和方法？

初中数学最值问题答题技巧和方法涵盖比较法、枚举法和反枚举法等方式1。在平面几何的最值问题中，能用到“轴对称”巧解最值问题2。除开这点最值问题大多数情况下有三类，就是以几何背景的最值问题、相关函数的最值问题和实质上背景问题3。处理最值问题时，应结合题意，借助有关概念、图形性质，将最值问题化归为对应的数学模型进行认真分析与突破3。

在求几何最值时，可以采取特殊位置及极端位置法，先考虑特殊位置或极端位置

1.找寻最大值或最小值：给定一组数，要求找出这当中的最大值或最小值。

2.找寻最值所在的位置：给定一组数，要求找出最大值或最小值所在的位置。

3.找寻次大值或次小值：给定一组数，要求找出这当中的次大值或次小值。

4.找寻最大值和最小值之差：给定一组数，要求找出这当中最大值和最小值之差。

5.搭配法：搭配法是求最值的一种巧妙方式。详细做法是将给定的数进行搭配，比如将相邻的两个数组合成一组，然后比较这些组中的最大值

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