三角函数化简口诀技巧? 碰见特殊角拆化简技巧口诀: 1. 切化弦与弦化切。 2. 有分式,可以考虑通分。通分后总能用到和角公式或辅助角公式进行化简。 3. 减少角。如有20度,70度,既然如此那,...
初中
碰见特殊角拆化简技巧口诀:
1.
切化弦与弦化切。
2.
有分式,可以考虑通分。通分后总能用到和角公式或辅助角公式进行化简。
3.
减少角。如有20度,70度,既然如此那,能用到70度=90度-20度进行转化。
4.
减少三角函数名。
三角函数记忆口诀:
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,以此得到等式右边是正号还是负号。以cos(π/2+α)=-sinα作为例子,等式左边cos(π/2+α)中n=1,故此,右边符号为sinα,把α看成锐角,故此,π/2(π/2+α)π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,故此,右边符号为负,故此,右边为-sinα。
(1)合并同一类型项口诀:
合并同一类型项,法则不可以忘,只求系数和,字母指数是原样。
(2)分解因式口诀:
第一提取公因式,然后考虑用公式,
十字相乘试一试,分组分解要适合。
四法若都行不通,折添展换反考研复试,
结果必是连乘式,一样结果幂形式。
(3)“相似”证题口诀:
遇等积,化等比,横找、竖找,找相似,没有找到,别泄气,等线段、等比来代替;遇等比,化等积,利用射影和圆幂。
(4)解直角三角形时,三角函数选用口诀:
有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除,取原避中。
(5)去添括号法则:
去括号、添括号,重要看符号;括号前是正号,去添括号不变号;括号前是负号,去添括号都变号。
(6)解一元一次方程口诀:
已知未知要分离,分离方式只要能移,移项须变号,乘除要颠倒。
(7)解分式方程口诀:
同一类型最简公分母,化成整式写了解,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。
(8)一元一次不等式组的解集:
(数轴法)同右取右,同左取左,左右相交取中间左右相背是无解;
(概念法)大取大,小取小,大小、小大取中间,大大小小没有了。
(9)自变量的取值范围口诀:
分式分母不为零,偶次根下负不行;零次底数不为零,整式、奇次方根全能行。
(10)对称点坐标口诀:
对称坐标要牢牢记在心里,有关位置别混淆。
X轴对称y相反,y轴对称x相反。
原点对称最好记,横纵坐标都相反。
第一是乘法口决,还有代数中的完全平方,方差,十字相乘等四个口决。
几何中有平行囗决,等腰三角形,角平分线定理。三角函数中函数值定理。
1.
有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好.
2.
合并同一类型项:合并同一类型项,法则不可以忘,只求系数和,字母、指数不变样.
3.
去、添括号法则:去括号、添括号,重要看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、
三角函数记忆口诀
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,以此得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα作为例子,等式左边cos(π/2+α)中n=1,故此,右边符号为sinα,把α看成锐角,故此,π/2(π/2+α)π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,故此,右边符号为负,故此,右边为-sinα。
符号判断口诀
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内唯有正弦是“+”,其余都是“-”;第三象限内唯有正切是“+”,其余都是“-”;第四象限内唯有余弦是“+”,其余都是“-”。
也可这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(都)”、“sin”、“tan”、“cos”根据将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
三角函数顺口溜
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图像单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系非常的重要,化简证明都需。正六边形顶点处,从上到下弦切割;
中心记上数字一,连结顶点三角形。向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两从问题的根源解除。诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成锐角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
故将他后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余的视角变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作详细指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不大多数情况下,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;
一加余弦想余弦,一减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;
三角函数反函数,本质就是求->角度,先求三角函数值,再判角取值范围;
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简解答集。
互余角,α+β=90°,sinα=cosβ,tanα=cotβ,互补角,α+β=180°,sinα=sin(180°-β)=sin(90°-(β-90°))=cos(β-90°)=cos(90°-β)=sinβ,tanα=tan(180°-β)=tan(90°-(β-90°))=cot(β-90°)=cot(90°-β)=tanβ
巧记三角函数定义:初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实质上是三角形边的比值,可以把两个字用/隔开,再用下面的一句话记定义:一位不高明的厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正:正弦或正切,对:对边即正是对;余:余弦或余弦,邻:邻边即余是邻;切是直角边。
三角函数的增减性:正增余减
特殊三角函数值记忆:第一记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可。
平行四边形的判断:要证平行四边形,两个条件才可以行,一证对边都相等,或证对边都平行,一组对边也可,一定要相等且平行。对角线是个宝,相互平分“跑不了”,对角相等也有用,“两组对角”才可以成。
梯形问题的辅助线:移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在“△”现;延长两腰交一点,“△”中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线
回答,九年级下册解直角三角形这一单元学习了锐角三角函数,在直角三角形中,一个锐角的正弦等于它的对边/斜边,一个角的余弦等于它的邻边/斜边,正切等于它的对边/邻边,还有正等于余余,余等于余正,其实就是常说的一个角的正弦等于它余角的余弦,一个角的余弦等于它余角的正弦。
sina=对边/斜边
cosa=邻边/斜边
tana=sin/cos=对边/邻边
1、sin60°=√3/2。
2、有关sin函数的特殊值sin30°=1/2、sin45°=√2/2、sin60°=√3/2。
3、特殊角三角函数值记忆口诀:三十,四五,六十度,三角函数牢牢记在心里固;分母弦二切是三,分子要把根号添;一二三来三二一,切值三九二十七;递增正切和正弦,余弦函数要递减。
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