高中数学不等式公式总结? 不等式的公式有: a^2+b^2 ≥ 2ab。 √(ab)≤(a+b)/2 ≤(a^2+b^2)/2。 a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2/3≥ab+bc+ac。 a+b+c≥3×三次根号abc。 均值不等式,又名平均值不等式、平均不等...
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不等式的公式有:
a^2+b^2 ≥ 2ab。
√(ab)≤(a+b)/2 ≤(a^2+b^2)/2。
a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2/3≥ab+bc+ac。
a+b+c≥3×三次根号abc。
均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式是数学中的一个重要公式。
公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不能超出几何平均数,几何平均数不能超出算术平均数,算术平均数不能超出平方平均数。
不等式的基本公式:a2+b2≧2ab(a,b∈R)、ab≦(a2+b2)/2(a,b∈R)、a+b≧2√ab(a,b∈R﹢)、ab≦[(a+b)/2]2(a,b∈R﹢)。
大多数情况下地,用纯粹的大于号“”、小于号“”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总结历次经验来说,用不等号(,,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
一般不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的大多数情况下形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(这当中不等号也可为,≤,≥, 中某一个),两边的剖析解读式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个出题,也可表示一个问题。
高中数学不等式公式有基本不等式、绝对值不等式公式、柯西不等式、四边形不等式。
大多数情况下地,用纯粹的大于号“”、小于号“”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2,既然如此那,可以变为a^2-2ab+b^2≥0,a^2+b^2≥2a
√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
不等式基本性质
1.假设xy,既然如此那,yx;假设yx,既然如此那,xy;(对称性)
2.假设xy,yz;既然如此那,xz;(传递性)
3.假设xy,而z为任意实数或整式,既然如此那,x+zy+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)
4.假设xy,z0,既然如此那,xzyz;假设xy,z0,既然如此那,xzyz;(乘法原则)
5.假设xy,mn,既然如此那,x+my+n;(充分没有必要要条件)
6.假设xy0,mn0,既然如此那,xmyn;
7.假设xy0,既然如此那,x的n次幂y的n次幂(n为正数),x的n次幂y的n次幂(n为负数
一、一元一次不等式的解法
如有分母,去分母;
如有括号,去括号。
常数都往右边挪,
未知都往左边靠。(注)如有同一类型须合并,
化为标准再解答。
二、二元二次方程组大多数情况下解法
未知项,成比例,
消元降次都可以。
方程一边等于零,
因式分解再降次。
方程缺了一次项,
常数消去再解答。
三、取对数口诀
已知真数求对数,
首数尾数分别求,
按照位数定首数,
再用数表查尾数。
四、取反对数口诀
已知对数求真数,
定数定位两步走,
先用数表查数字,
再用首数定位数。
五、确定解集
1.比两个值都大,就比大的还大(同大取大);
2.比两个值都小,就比小的还小(同小取小);
3.比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了);
4.比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小取中间)。
三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推。
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表达为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。基本不等式的四种形式:
1、a2+b2≧2ab(a,b∈R)
2、ab≦(a2+b2)/2(a,b∈R)
3、a+b≧2√ab(a,b∈R﹢)
4、ab≦[(a+b)/2]2(a,b∈R﹢)
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