数学学业水平考试必记公式

数学学业水平考试必记公式？

1、两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a/2、半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))/3、和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB/

4、某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52

学业水平测试数学必备公式？

高中考点88个数学公式-椭圆公式

1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差.

3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有产生椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

高中考点88个数学公式-两角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

高中考点88个数学公式-倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

高中考点88个数学公式-半角公式

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

高中考点88个数学公式-和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-s选自.1对1一对一辅导 www.gkfda.com in(a-b)

2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

高中考点88个数学公式-等差数列

1、等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d (1)

2、前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从(1)式可以看得出来,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

在等差数列中,等差中项：大多数情况下设为Ar,Am+An=2Ar,故此，Ar为Am,An的等差中项.

,

且任意两项am,an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以当成等差数列广义的通项公式.

3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.

和＝（首项＋末项）*项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

项数=(末项－首项）/公差＋1

高中考点88个数学公式-等比数列

1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）

2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

4、若m,n,p,q∈N*,则有：ap·aq=am·an,

等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.

记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

另外,一个各项都是正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.

性质：（1）若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；

（2）在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

高中考点88个数学公式-抛物线

1、抛物线：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx另外，c。

a0时，抛物线开口向上；a0时抛物线开口向下；c=0时抛物线经过原点；b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a（x+h）*+k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，大多数情况下用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2因为抛物线的焦点可以在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

高中数学学业水平考试考点公式

9.两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式│P1P2│= (x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的中

会考数学考点公式？

会考数学一定要要掌握并熟悉的基础公式有三角函数、平面几何、立体几何等，还有一部分常见的统计公式还有排列组合的计算方式等。

三角涵数，正弦定理、余弦定理、二次涵数、韦达定理、切割定理、曲线方程、

福建数学会考考点公式重要内容及核心考点？

清楚。1. 因为在福建数学会考中，涉及到的重要内容及核心考点深度和广度都较大，不仅需掌握并熟悉基础数学知识，还需要掌握并熟悉一部分经常会用到的数学公式。2. 最经常会用到的考点公式重要内容及核心考点涵盖：勾股定理、正余弦函数、三角函数、初等可能性论知识、导数、微积分等。这些重要内容及核心考点可以在数学会考中更好地应对各种数学问题，因为这个原因应该仔细掌握并熟悉。同时还需加强答题技巧和方法的训练，专门学习有关的近几年数学考题。

有关这个问题，下面这些内容就是福建数学会考考点的公式重要内容及核心考点：

1. 三角函数公式

- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC

- 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cosA

- 正切公式：tanA = sinA / cosA

2. 平面几何公式

- 直线斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

- 点到直线距离公式：d = |ax₁ + by₁ + c| / √(a² + b²)

- 点到直线垂线长度公式：h = |ax₁ + by₁ + c| / √(a² + b²)

3. 空间几何公式

- 点到平面距离公式：d = |Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D| / √(A² + B² + C²)

- 点到直线距离公式：d = |(x₂-x₁)y₁ - (y₂-y₁)x₁ + (x₂-x₁)z₁ - (z₂-z₁)x₁| / √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²)

4. 数列公式

- 等差数列通项公式：an = a₁ + (n-1)d

- 等比数列通项公式：an = a₁r^(n-1)

- 等差数列求和公式：Sn = n(a₁ + an) / 2

- 等比数列求和公式：Sn = a₁(1-r^n) / (1-r)

5. 微积分公式

- 定积分：∫(a,b) f(x)dx = F(b) - F(a)，这当中F(x)是f(x)的一个原函数

- 求导公式：(f(x)g(x)) = f(x)g(x) + f(x)g(x)

- 微分公式：d(e^x) / dx = e^x，d(lnx) / dx = 1/x

6. 可能性论公式

- 条件可能性公式：P(A|B) = P(AB) / P(B)，这当中P(A|B)表示在B出现的条件下A出现的可能性

- 全可能性公式：P(A) = ΣP(Bi)P(A|Bi)，这当中Bi是样本空间的一组互不相交的事件

- 贝叶斯公式：P(Bi|A) = P(A|Bi)P(Bi) / ΣP(A|Bj)P(Bj)，这当中Bi是样本空间的一组互不相交的事件，A是一个事件

1、几何：三角形与空间几何，几何图形在实质上应用中的演绎推理，立体几何的性质、构图及其运用，空间向量的应用等。

2、数论：分式综合运用，有理数分式的构造与运用，数列极限及其判断，递归公式及数列构造，分步函数、奇偶函数及其综合运用等。

3、可能性统计：可能性的定义、克劳利定理，条件可能性及独立性，事件分布及随机变量，古典概型、贝努力定理及其应用等。

安徽会考数学考点公式？

1、勾股定理：三条直线上两个点当中的距离关系，即a2 + b2 = c2。

2、余弦定理：两条相交直线所成的两个直角三角形，c2=a2+b2-2ab×cosC 。

3、正弦定理：两条相交的直线所组成的两个直角三角形， sinA / a = sinB / b = sinC / c 。

4、梯形公式：面积之和，即(a+b)h / 2。

5、圆面积公式：πr2 。

6、三角形面积公式：S=1/2×a×b×sinC 。

高中数学会考考点公式？

会考考点的重要内容及核心考点有：

集合的表示方式和集合的运算，函数的定义，定义域值域及剖析解读式的求v法，函数的性质，奇偶性，枯燥乏味性，最值。

三角函数的图像性质二倍角公式和差公式，等差数列等比数列的通项前n项和立体几何中线面面位置关系等。



高中考点的数学公式

（一）两角和公式

1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

（二）倍角公式

1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A

2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA

（三）半角公式

1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

（四）和差化积

1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2、2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

4、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

5、ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

（五）几何体表面积和体积公式

1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)

2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高）

3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3（a-边长）

4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc（a-长，b-宽，c-高）

5、棱柱：体积：V=Sh（S-底面积，h-高）

6、棱锥：体积：V=Sh/3（S-底面积，h-高）

7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3（S1上底面积，S2下底面积，h-高）

8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6（S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高）

9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

（r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积）

10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)（R-外圆半径，r-内圆半径，h-高）

11、直圆锥：V=πr^2h/3（r-底半径，h-高）

12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3（r-上底半径，R-下底半径，h-高）

13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6（r-半径，d-直径）

14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3（h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径）

15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6（r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高）

16、圆环体：V=2π2Rr2=π2Dd2/4（R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径）

高中考点的圆的公式

（一）圆的公式

1、圆体积=4/3(pi）(r^3)

2、面积=(pi)(r^2)

3、周长=2(pi)r

4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【（a,b）是圆心坐标】

5、圆的大多数情况下方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】

（二）椭圆公式

1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差

3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积

涵盖：三角函数公式、向量公式、平面几何定理、立体几何定理、导数、微积分公式、排列组合公式、可能性论公式等。在备考中，需对这些公式进行系统、全面的学习，并注重理解和应用，才可以更好地应对高中数学会考。

高中数学重点重要内容及核心考点全总结

1、出题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的出题是等价出题。)

原出题与逆否出题同真、同假;逆出题与否出题同真同假。

2、对映射的概念了解吗?映射f：A→B是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?

(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)

3、 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是不是一样?

(定义域、对应法则、值域)

4、反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

求反函数的步骤掌握并熟悉了吗?

(（1）反解x;（2）互换x、y;（3）注明定义域)

5、反函数的性质有什么?

（1）互为反函数的图象有关直线y=x对称;

（2）保存了原来函数的枯燥乏味性、奇函数性;

6、 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

(f(x)定义域有关原点对称)

高中数学重要内容及核心考点总结

1、三类角的求法：

（1）找出或作出相关的角。

（2）证明其满足定义，并指出所求作的角。

（3）计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

2、正棱柱-底面为正多边形的直棱柱

正棱锥-底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

4、 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，得出目标函数的最值。

不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方式

培养兴趣是很重要关键点。学生对数学出现了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?

(1) 欣赏数学的美感

例如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……

举个例子，

通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线-平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点当中的距离)的点的集合。

(2)注意到数学在实质上生活中的应用。

比如和平日生活息息有关的等额本金、等额本息两种不一样的还款方法，用数列的知识完全就能够理解.

学好数学是现代公民的基本素养之一啊.

(3)采取灵活的教学手段，与时俱进。

利用各种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一部分知识讲得具有更多的体形象，学生也更容易接受，理解更深。

(4)一定程度上看一部分科普类的书籍和文章。

例如：学圆锥曲线时，可以看看一部分建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线时常就是各自不同的圆锥曲线，不少文章对这一都拥有讲解;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也很多。

数学会考考试必考重要内容及核心考点

等腰直角三角形面积公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(这当中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。

若假设等腰直角三角形两腰分别是a,b，底为c，则可得其面积：S=ab/2。

且由等腰直角三角形性质就可以清楚的知道：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：S=ch/2=c2/4。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具带来一定有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

反函数:

(1)定义:

(2)函数存在反函数的条件:

(3)互为反函数的定义域与值域的关系:

(4)求反函数的步骤:

（1）将看成有关的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;

（2）将互换，得;

（3）写出反函数的定义域(即的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系:

(6)原函数与反函数具有一样的枯燥乏味性;

(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

1 . 适用条件

[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，这当中A为直线与焦点所在轴夹角是锐角。x为分离比，一定要大于1。

注：上面说的公式合适一切圆锥曲线。假设焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;假设外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2 . 函数的周期性问题(记忆三个)

(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3 . 有关对称问题(很多人搞不懂的问题)下面的具体内容为本章详细总结

(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2

(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像有关x=(b-a)/2对称;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像有关(a，b)中心对称

4 . 函数奇偶性

(1)针对属于R上的奇函数有f(0)=0;

(2)针对含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

(3)奇偶性作用不大，大多数情况下用于选择填空

5 . 数列爆强定律

(1)等差数列中：S奇=na中，比如S13=13a7(13和7为下角标);

(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

(3)等比数列中，上面说的2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立

(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以快速求q

6 . 数列的终极利器，特点根方程

第一讲解公式：针对an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，

a1已知，既然如此那，特点根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特点根方程地运用。

二阶有点麻烦，且不经常会用到。故此，不赘述。期望考生们牢牢的记在心里，不能忘了上面说的公式。当然这样的类型的数列可以构造(两边同时加数)

7 . 函数详解补充

1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

2、复合函数枯燥乏味性：同增异减

3、重点知识有关三次函数：恐怕没有多少人清楚三次函数曲线实际上是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带进原函数界定。此外必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

8 . 经常会用到数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方式

前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo

注：(xo，yo)都是直线过圆锥曲线所截段的中点。

10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0

若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;

若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[

这个条件为了防止两直线重合)

注：以上两公式不要了斜率是不是存在的麻烦，直接必杀!

11 . 经典中的经典

相信邻项相消各位考生都清楚。

下面看隔项相消：

针对Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样给人的印象会很清爽还有整洁!

12 . 爆强△面积公式

S=1/2∣mq-np∣这当中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：这个公式可以处理已知三角形三点坐标求面积的问题

13 . 你清楚吗?空间立体几何中：以下出题均错

(1)空间中不一样三点确定一个平面

(2)垂直同一直线的两直线平行

(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(4)假设一条直线与平面内很多条直线垂直，则直线垂直平面

(5)有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥

注：对初中生不适用。

14 . 一个小重要内容及核心考点

全部棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值

答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;

当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

16 . √〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数是统一定义域)

17 . 椭圆中焦点三角形面积公式

S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)

说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

18 . 爆强定理

空间向量三公式处理全部试题：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]

(1)A为线线夹角

(2)A为线面夹角(但是，公式中cos换成sin)

(3)A为面面夹角注：以上角范围都是[0，派/2]。

19 . 爆强公式

1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²

20 . 爆强切线方程记忆方式

写成对称形式，换一个x，换一个y

举例说明：针对y²=2px可以写成y×y=px+px

再把(xo，yo)带进这当中一个得：y×yo=pxo+px

21 . 爆强定理

(a+b+c)²n的展开式[合并后面]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上

22 . 转化思想

切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

23 . 针对y²=2px

过焦点的相互垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

爆强定理的证明：针对y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A

既然如此那，弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，故此，与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]

故此，求和再据三角知识就可以清楚的知道。

(试题的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)

24 . 有关一个重要绝对值不等式的讲解爆强

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25 . 有关处理证明含ln的不等式的一种思路

举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)

把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，

既然如此那，只要能证anbn就可以，按照定积分知识画出y=1/x的图。

an=1×1/n=矩形面积曲线下面积=bn。当然前面要证明1ln2。

注：仅供有能力的童鞋参考!!另外针对这样的方式可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小就可以。说明：前提是含ln。

26 . 爆强简洁公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。

记忆方式：在什么地方投影除以哪个的模

27 . 说明一个容易出错点

若f(x+a)[a任意]为奇函数，既然如此那，得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕

同理假设f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢牢的记在心里，不能忘了

28 . 离心率爆强公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P为椭圆上一点，这当中A为角F1PF2，两腰角为M，N

29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以处理一部分最值问题。

例如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界就可以。比你去=0不清楚快多少倍!

30 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31 . 爆强定理

直观图的面积是原图的√2/4倍。

32 . 三角形垂心爆强定理

(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)

(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

33 . 维维安尼定理(不是非常的重要(仅供娱乐))

正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34 . 爆强思路

假设产生两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n

我们需要形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数

再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。

35 . 经常会用到结论

过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。

O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度

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