不定方程有多少组解，不定方程的特解和通解怎么理解

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不定方程有多少组解，不定方程的特解和通解怎么理解

不定方程有多少组解？

即为未知数的个数大于独立方程的个数的方程或方程组。比如2x+y=10就是一个不定方程，x、y实际上是有很多组解的。

不定方程的特解和通解？

若二元一次不定方程ax+by=c有一组整数解为（x0,y0)且（a,b)=1,则其通解为x=x0+bt,y=y0-at

（t为任意整数）。（a,b)=1是a，b互素。

证明：既然，x0，y0是(1)式的整数解，当然满足ax0+by0=c，因为这个原因

a(x0+bt)+b(y0-at)=ax0+by0=c。

这表达x=x0+bt,y=y0-at

式是ax+by=c式的解。

设x，y是(1)式的任一整数解，则有ax+by=c，减去ax0+by0=c，即得

a(x-x0)+b(y-y0)=0

a(x-x0)=-b(y-y0)

由上式和(a,b)=1，故由上面所列引理我们有b|(x-x0)，即x=x0+at这当中t是一个整数。将x=x0+at代入a(x-x0)=-b(y-y0)，即得y-y0=-bt，y=y0-bt，因为这个原因x，y是ax+by=c的一切整数解，因为这个原因以上出题得证

三元一次不定方程是什么意思？

三元一次不定方程是在方程中有三个未知数，每个未知数最高幂是一，每个未知数的解不是唯一的。

不定方程的特解有几种求法？

一种，将方程等于0时求得解

不定方程三个未知数的方程要怎么解？

那若是在普通代数里产生,应该称为《不定方程》.若不限制要求解的形式,有很多组解!不过一般都限制要求【正整数】解、【非负整数】解、或【整数】解.方程组可推出 8x-12z=21z-3x 推出 x=3z 推出 y=2z∴方程组的解为 x=3ty=2tz=t (t∈R) 【方程组有很多组解】

如何判断不定方程是不是有解？

常见类型

⑴求不定方程的整数解；

⑵判断不定方程是不是有解；

⑶判断不定方程的解的个数（有限个还是无限个）。

1．利用分解法求不定方程 ax + by = cxy ( abc≠0 ）整数解;因式分解法是不定方程中最基本的方式，其理论基础是整数的唯一分解定理，分解法作为解题的一种手段，没有因定的程序可循，应详细的例子中才可以有深入透彻地体会；

2．同余法主要用于证明方程无解或导出有解的必要条件，为进一步解答或求证作准备。同余的重点是选择一定程度上的模，它需经过多次尝试；

3．不等式估计法主要针对方程有整数解，则肯定有实数解，当方程的实数解为一个有界集，则着眼于一个有限范围内的整数解至多有有限个，逐步一个个检验，得出都解；若方程的实数解是无界的，则着眼于整数，利用整数的各自不同的性质出现适用的不等式；

4．无限递降法论证的核心是设法构造出方程的新解，让它比已选择的解“严格地小”，由此出现矛盾。

大多数情况下情况下一次不定方程都拥有很多多个解。但次数多就不太好判断。

如：x+2y=8，这个二元一次方程就有很多个解。可以先给出y的值如y=0，则x=8一2y=8。…，可以得出很多个解，故此，说它是不定方程。若要判断有无整数或正整数解还要详细看得。如上方程的正整解必为x为偶数。

若针对x^2+3x+1一y=0这个二元二次方程的解在y的取值使△=3^2一4（1一y）≥0时才有实数解，这个时候可确定y的范围。

不定方程类型不少是否有解要详细而定。

不定方程消元规律？

不定方程消元，需进行从新排列整理。进行拆分，才可以进行一样的代码消元。故此，不定方程消元的规律就是相似相排，一样相消。

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