我想要一些高等数学竞赛的试题及答案谢谢了，数学竞赛有哪些比赛

博宇考试网 往年-06-05 数学 次
我想要一些高等数学竞赛的试题及答案谢谢了，数学竞赛有哪些比赛

我想要一部分高等数学竞赛的考试试卷及答案，谢谢了？

往年电子科大高等数学竞赛考试试卷与解答

一、选择题（40分，每小题4分，唯有一个答案正确）.

1．设 在 （ ）上连续，且为非零偶函数， ，则 （B）.

（A）是偶函数； （B）是奇函数；

（C）是非奇非偶函数； （D）可能是奇函数，也许是偶函数.

2．设 在 上连续，且 ，则……………………………………（D）.

（A）在 内未必有 使 ； （B）针对 上的一切 都拥有 ；

（C）在 的某个小区间上有 ；（D）在 内至少有一点使 .

3．已知当 时， 的导数 与 为等价无穷小，则 ………………………………………………………………………………………（B）.

（A）等于0； （B）等于 ； （C）等于1； （D）不存在.

4．设 是微分方程 的满足 ， 的解，则 ………………………………………………………………………………（B）.

（A）等于0； （B）等于1； （C）等于2； （D）不存在.

5．设直线L： ，平面 ： ，则它们的位置关系是 （C）.

（A） ； （B）L在 上； （C） ； （D）L与 斜交.

6．设在全平面上有 ， ，则保证不等式 成立的条件是………………………………………………………………………………（A）.

（A） ， ； （B） ， ；

（C） ， ； （D） ， .

7．设S为八面体 全表面上半部分的上侧，则错误的是………（D）.

（A） ；（B） ；（C） ；（D） .

8．设常数 ，则级数 是……………………………（A）.

（A）条件收敛； （B）绝对收敛； （C）发散； （D）敛散性与 相关

9．设A、B都是 阶非零矩阵，且 ，则A和B的秩…………………………（D）.

（A）必有一个等于零；（B）都等于 ；（C）一个小于 ，一个等于 ；（D）都小于 .

10．设A是3阶可逆矩阵，且满足 ， （ 为A的伴随矩阵），则A的三个特点值是………………………………………………………………………（C）.

（A）3，3， ； （B） ， ，2； （C）3， ， ； （D） ，2，2.

二、（8分）设 在 的邻域具有二阶导数，且 ，试求 ， 及 .

[解]

由得

（亦或是泰勒公式得 ）

三、（8分）设 及 ，求 .

[解]

.

四、（8分）设函数 满足 与 ， ，求 ， ， （ 表示 对 的一阶偏导数，其他类推）.

[解]等式 两端对x求导,得

. 这两个等式,对x求导得

,

由已知条件得 ,故解得 ， .

五、（8分）设向量组 ， ，…， 是齐次线性方程组 的一个，向量 不是方程组 的解，即 ，试证明：向量组 ， ， ，…， .

[证]设有一组数 让 ,即

两边左乘A,得 ,

,即 , 为 的

。故 。

六、（10分）已知三元二次型 经正交变换化为 ，又知 ，这当中 ， 为A的，求此二次型的表达式.

[解]由条件知A的特点值为 ，则 ， 的特点值为 ， A*的特点值为 ，由已知 是A*有关 的特点向量，其实就是常说的 是A有关 的特点向量，设A

有关 的特点向量为 , 是实对称阵， 与X要正交， 解出 .令 ，则 ， 故

七、（8分）设S是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数 使曲面积分

与曲面S的形状无关.

[解]以L为边界任作两个光滑曲面 ，它们的法向量指向同一例， ，记 为 与 所围成的闭曲面，取外侧，所围立体为 ，则 ，由高斯公式得 ，由 的任意性得 , 即 解线性非齐次方程得 .

八、（10分）设一球面的方程为 ，从原点向球面上任一点Q处的切平面作垂线，垂足为点P，当点Q在球面上变化时，点P的轨迹形成一封闭曲面S，求此封闭曲面S所围成的立体 的体积.

[解]设点Q为 ，则球面的切平面方程为 垂线方程为 代入 及切平面方程得 ， ，即 （P点轨迹）.化为球坐标方程得 .

.

九、（10分）设函数 在 （ ）上连续，在 可导，且 .

（1）求证： ， ，等式 成立.

（2）求极限 .

[证]（1）令 , ,由中值定理得

， .

（2）由上式变形得 ，两边取极限， ， ， ， ， .

十、（10分）设函数 在（ ， ）连续，周期为1，且 ，函数 在[0，1]上有连续导数，设 ，求证：级数 收敛.

[证]由已知条件 ，令

则 为周期为1的函数，且 ，

因为这个原因

= ， 连续、周期，

有界， ，使 ，有 ，即 ，

又 在 连续， ，使 ，有 ，

故 ，由正项级数比较法知 收敛.

数学竞赛有什么？

PART 1美国AMC数学竞赛

美国AMC竞赛由美国数学协会（Mathematics Association of America）于1950年成立。考试试卷由简至难兼具，使任何程度的学生都可以感受到挑战，AMC担负着为美国培育世界数学奥林匹克（IMO）选手的重要责任。AMC的研究人员通过AMC 8、AMC 10、AMC 12、AIME一系列测验，找出绩优生参与美国数学奥林匹克（USAMO）。

PART 2 欧几里得数学竞赛

欧几里得竞赛（Euclid Mathematics Contest）是由加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）主办的是滑铁卢系列数学竞赛 （Waterloo Math Contest）针对面向23年级高中学生的全球性数学竞赛，有“数学托福”的说法，旨在让高中生有机会利用数学学习中取得的知识和创造力来处理新的问题。

奥林匹克数学竞赛有什么项目？

国际数学奥林匹克竞赛考试试卷大多数情况下分为几何、代数、数论、组合四大类，但是，全部试题均不能超过公认的中等数学范围。

IMO的考试试卷难度很大，考察灵活，解答这些试题需赋予创造性的思考，对参赛选手的智力和抗压能力都拥有很大的考验。

数学竞赛共20道，每做对一道得8分，做错一题倒扣4分小明得了100分，他做对了几道题？

1、8×20=160分，假设20道题都答对，所成绩数

2、160-100=60分，实质上分差

3、8+4=12分，每道题分差

4、60÷12=5道题，做错了5道题

5、20-5=15道题，做对了15道题

实验小学六年级举行数学竞赛，共20道题，做对一题得5分，没做或做错都要倒扣3分，李红最后得了60分？

解：答对一题，与答错一题，分差7分。 列式为：20x5=100 100-79=21 21÷（5+2）=3 故此，答错题数：3道题

数学备考资料及辅导课程

数学免费资料+培训课程

©下载资源版权归作者所有；本站所有资源均来源于网络，仅供学习使用，请支持正版！

数学培训班名师辅导课程

考试培训视频课程
考试培训视频课程

以上就是本文我想要一些高等数学竞赛的试题及答案谢谢了，数学竞赛有哪些比赛的全部内容

本文链接：https://bbs.china-share.com/news/66041.html

发布于:博宇考试网（https://bbs.china-share.com/）>>> 数学栏目（https://bbs.china-share.com/zhongxue/shuxue/）

投稿人:网友投稿

说明：因政策和内容的变化，上文内容可供参考，最终以官方公告内容为准！

声明：该文观点仅代表作者本人，博宇考试网系信息发布平台，仅提供信息存储空间服务。对内容有建议或侵权投诉请联系邮箱：ffsad111@foxmail.com

关注本站了解更多关于文我想要一些高等数学竞赛的试题及答案谢谢了，数学竞赛有哪些比赛和数学的相关信息。

TAG标签：

　　 数学竞赛有哪些 　　 　　 数学竞赛有哪些比赛 　　 　　 数学奥赛题目 　　 　　 我想要一些高等数学竞赛的试题及答案谢谢了 　　

阅读全文

数学热门资讯推荐

推荐栏目

热点问题

热门头条