初中七年级北师大版下学期数学关于全等和对，北师大版七年级下册数学全等题

初中七年级北师大版下学期，数学有关全等和对称的难题？

北师大版七年级下学期《生活中的轴对称》整章水平测试（3）及答案

4.如图3，已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P到角的两边OA、OB的距离都等于a.

作法：(1)作OB的垂线NH，使NH＝a，H为垂足；(2)过点N作NM∥OB；(3)作∠AOB的平分线OP，与MN交于点P；(4)点P即为所求.这当中(3)的依据是（ ）.

A.平行线间的距离处处相等

B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C.角的平分线上的点到角的两边等距离

D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上

5.如图4，△ABC和△ADE有关直线l对称，下方罗列出来的结论:（1）△ABC≌△ADE;（2）l垂直平分DB；（3）∠C＝∠E；（4）BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.这当中错误的有（ ）.

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

6.在下面四个图形中，假设将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.

图5

7.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜当中放一个小凳，既然如此那，在两镜中共可得到小凳的象（ ）.

A.2个 B.4个

C.16个 D.很多个

8.假设一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,既然如此那，这个三角形是（ ）.

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形

9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成2个部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是（ ）.

A.6 cm B.14 cm

C.4 cm或14 cm D.6 cm或14 cm

10.如图7，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地点位置有（ ）.

A.4处 B.3处

C.2处 D.1处

二、填空题 (每小题3分,共30分)

11.假设一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分可以________，既然如此那，这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.

12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.

13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实质上号码应为________.

14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.

15.等腰三角形两边长分别是4 cm、9 cm，则它的周长＝________cm；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.

16.如图8，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，若AC＝6 cm,BC=4 cm,则△BDC的周长是________.

17.在汉字中有不少汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.

18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________.

19.一天照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时候钟，如图9，猜想实质上时间应是________.

20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实质上中两位数与镜子中的像的两位数完全一样，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧)

三、解题目作答 (共60分)

21.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上 变成一个真正的等式.”考生们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快处理了这个问题，你清楚小颖是什么样做的吗？

22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下方罗列出来的图案的另一半.

23.(8分)牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他一定要让马到河边l饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P，才可以使所走的路程PA＋PB最短？为什么?

24.(8分)一犯罪分子已经在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12)

请你帮公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.

25.(8分)想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，既然如此那，她至少应买多高(宽度一定程度上)的穿衣镜？

26.(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是不是水平，有的时候，就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.假设系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这样的方式是不是合理？请阐述你的理由.

27.(8分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各自不同的不一样的图形，下面已画出这当中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不一样的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)

28.(8分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需，要求在地板砖上设计的图案可以把正方形四等分，请你帮该厂设计等分图案.(至少六种)

答案

一、

1.D

2.D

3.C

4.A

5.A

6.B

7.D

8.A

9.D

10.A

二、11. 折叠 相互重合 轴对称 对称轴

12. 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线

13. 108

14. 直线 很多 角和线段

15. 22 55°

16. 10 cm

17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开……

18. 对称轴

19. 4∶15

20. 80、30、10、11、18、88、…

三、21 利用,把平面镜放在纸条的前后左右都可以.如图.

22 略.

23 作点B有关直线l的对称点B′，

连结AB′交l于P点，则点P为饮水点.由对称性得PB=PB′.

∵在l上任取一点P′,连结AP′、P′B，由三角形两边之和大于第三边，知

AP′+P′B′＞AB′=PA+PB′，

即AP′+P′B′＞PA+PB.

∴唯有点P处才可以使PA+PB最小.

24. 作∠MAN的平分线OC,

连结AB,作线段的垂直平分线与OC交于点P,则点P为抓捕点.

理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上,点P也在其上).

线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(故此，点P在线段AB的垂直平分

（有关全等的官方网站）

北师大版七年级下学期《生活中的轴对称》整章水平测试（3）及答案

4.如图3，已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P到角的两边OA、OB的距离都等于a.

作法：(1)作OB的垂线NH，使NH＝a，H为垂足；(2)过点N作NM∥OB；(3)作∠AOB的平分线OP，与MN交于点P；(4)点P即为所求.这当中(3)的依据是（ ）.

A.平行线间的距离处处相等

B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C.角的平分线上的点到角的两边等距离

D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上

5.如图4，△ABC和△ADE有关直线l对称，下方罗列出来的结论:（1）△ABC≌△ADE;（2）l垂直平分DB；（3）∠C＝∠E；（4）BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.这当中错误的有（ ）.

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

6.在下面四个图形中，假设将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.

图5

7.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜当中放一个小凳，既然如此那，在两镜中共可得到小凳的象（ ）.

A.2个 B.4个

C.16个 D.很多个

8.假设一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,既然如此那，这个三角形是（ ）.

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形

9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成2个部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是（ ）.

A.6 cm B.14 cm

C.4 cm或14 cm D.6 cm或14 cm

10.如图7，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地点位置有（ ）.

A.4处 B.3处

C.2处 D.1处

二、填空题 (每小题3分,共30分)

11.假设一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分可以________，既然如此那，这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.

12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.

13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实质上号码应为________.

14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.

15.等腰三角形两边长分别是4 cm、9 cm，则它的周长＝________cm；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.

16.如图8，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，若AC＝6 cm,BC=4 cm,则△BDC的周长是________.

17.在汉字中有不少汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.

18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________.

19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时候钟，如图9，猜想实质上时间应是________.

20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实质上中两位数与镜子中的像的两位数完全一样，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧)

三、解题目作答 (共60分)

21.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上 变成一个真正的等式.”考生们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快处理了这个问题，你清楚小颖是什么样做的吗？

22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下方罗列出来的图案的另一半.

23.(8分)牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他一定要让马到河边l饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P，才可以使所走的路程PA＋PB最短？为什么?

24.(8分)一犯罪分子已经在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12)

请你帮公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.

25.(8分)小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，既然如此那，她至少应买多高(宽度一定程度上)的穿衣镜？

26.(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是不是水平，有的时候，就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.假设系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这样的方式是不是合理？请阐述你的理由.

27.(8分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各自不同的不一样的图形，下面已画出这当中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不一样的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)

28.(8分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需，要求在地板砖上设计的图案可以把正方形四等分，请你帮该厂设计等分图案.(至少六种)

答案

一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A

二、11. 折叠 相互重合 轴对称 对称轴

12. 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线

13. 108

14. 直线 很多 角和线段

15. 22 55°

16. 10 cm

17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开……

18. 对称轴

19. 4∶15

20. 80、30、10、11、18、88、…

三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右都可以.如图.

22 略.

23 作点B有关直线l的对称点B′，

连结AB′交l于P点，则点P为饮水点.由对称性得PB=PB′.

∵在l上任取一点P′,连结AP′、P′B，由三角形两边之和大于第三边，知

AP′+P′B′＞AB′=PA+PB′，

即AP′+P′B′＞PA+PB.

∴唯有点P处才可以使PA+PB最小.

24. 作∠MAN的平分线OC,

连结AB,作线段的垂直平分线与OC交于点P,则点P为抓捕点.

理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上,点P也在其上).

线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

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