反比例函数十大模型证明？ 一、反比例函数的基本性质 1、反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不可以与坐标轴相交； 2、k的正负性，决定双曲线总体位...
试题试卷
反比例函数十大模型证明，反比例函数有哪些性质
反比例函数十大模型证明？
一、反比例函数的基本性质
1、反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不可以与坐标轴相交；
2、k的正负性，决定双曲线总体位置及y随x的变化情况；
3、双曲线上的点是有关中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y=x及y=-x.
4、反比例函数y=k/x中| k |的几何意义是：
| k |等于双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线的矩形的面积。

模型五：三角转梯形

模型九：等角2-对称型
结论：正比例函数图象与双曲线交于Q、R两点，
则∠1=∠2，∠3=∠4

证明：作P点有关点O对称点S，
连SR,SP,SQ
易证四边形PQSQ为平行四边形
由模型八就可以清楚的知道∠2=∠5，
又∵PR∥QS，∴∠5=∠1，
∴∠1=∠2
∵∠2+∠4=90°，∠3+∠1=90°
∴∠3=∠4
模型十：等腰黄金比
结论：P、Q都在双曲线上，OP=PQ，OP⊥PQ，


证明：过P作BC⊥y轴于C，过Q作BA⊥x轴于A交BC于B
∵P（a，b）∴PC=a，OC=b
∵OP=PQ，OP⊥PQ，
∴∠CPO +∠COP= 90°，
∠CPO+∠BPQ=90°
∴∠COP=∠BPQ
∵∠OCP=∠PBQ，∴△OCP≌△PBQ
∴PC=BQ=a，OC=PB=b
∴B（a+b，b-a），Q（a+b，b-a）
连AC，由模型六就可以清楚的知道，PQ∥AC


模型十一：平行黄金比
结论：P在双曲线上，过P作PA⊥x轴于A，
过A作AQ∥OP交双曲线于Q.


证明：过P作BC⊥y轴于C,过Q作BD⊥x轴于D,交BC于B

由AQ∥OP易证△OAP≌△ADQ



反比例函数有什么？
形如y=k/x(k≠0)的函数都是反比例函数
例如：
y=1/x (这里的k=1)，
y=3/x (这里的k=3)，
y=1/3x (这里的k=1/3)。
什么叫正比例函数?什么叫反比例函数？
大多数情况下的,形如y=kx(k是常数,k≠0）的函数,叫做正比例函数,这当中k叫做比例系数.如：y=3x;y=-0.5x大多数情况下的,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,故此，说正比例函数是一种特殊的一次函数.如：y=8x-7;y=-9x。大多数情况下的,形如y=k/x(k为常数,k≠0）的函数称为反比例函数,这当中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一真真切切数.如：y=453/x;y=-89/x。
扩展资料：
正比例函数：
是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b中（k为常数，x的次数为1，且k≠0），若b=0，即这里说的“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数属一次函数，但一次函数却未必是正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。
当k0时（一三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；
当K0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则渐渐减小。
反比例函数：
是指假设两个变量x、y当中的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，既然如此那，称y是x的反比例函数。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。
因为y=k/x是一个分式，故此，自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有的时候，也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
正比例函数的定义：
大多数情况下地，两个变量x、y当中的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f(x)），既然如此那，y就叫做x的正比例函数。
反比例函数的定义：
假设两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，既然如此那，就说这两个变量成反比例。形如y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0）的函数就叫做反比例函数。
扩展资料：
正比例函数：
正比例函数属于一次函数，但一次函数却未必是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即这里说的“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
当k0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
当k0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则渐渐减小。
反比例函数：
枯燥乏味性
当k0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。
相交性
因为在 (k≠0)中，x不可以为0，y也不可以为0，故此，反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只可以无限接近x轴，y轴。
生活中有什么反比例的例子啊？
生活中成反比例的例子有不少，例如:1.王大山读一本书，每天读的页数和读书的天数。
2.小青用100元压岁钱为弟弟妹妹们买同一种故事书，买的本数和每本书的单价。
3.李叔叔开车从济南出发去北京参与冬奥会，每小时的速度和所耗费时长间。
4.要制造一批冰墩墩，每天做出的冰墩墩个数和所用的天数……类似这些例子，数不胜数，比比皆是。
1：工厂10吨煤，每天烧x吨，y天烧完。
2：小朋友们分10快糖，一人X块，Y人分。
3：甲地到乙地5千米，速度x千米/时，y时到达。等等
反比例怎么确定自变量和因变量？
反比例函数自变量的取范围是不为零的数，而因变量是任何数
反比例函数的剖析解读式有几种？分别是什么？
解：
因为反比例函数的图像经过点（-2,4）
故此，反比例的函数的剖析解读式为y=-8/x
设交点的坐标为(m,6)
既然如此那，6m=-8
m=-4/3
故此，交点的坐标为(-4/3,6)
将（-4/3,6）代入y=3x-2k2
可得
6=3*(-4/3)-2k2
k2=-5
故此，一次函数剖析解读式为y=3x+10
反比例函数的奇偶性？
正比例函数（一次函数（y=kx+b） b=0时，奇函数 k＞0，枯燥乏味增 与y轴交点（0，b）
b≠0时，非奇非偶 k＜0，枯燥乏味二次函数（y=ax²+bx+c） b=0，偶函数 在R上无枯燥乏味增 与x轴的交点（与△相关）
b≠0，非奇非偶 或枯燥乏味减 与y轴的交点（0，c）.反比例函数（y=k/x） 奇函数 k＞0，同个象限内枯燥乏味增 无（x，y均不等于0）
k＜0，同个象限内枯燥乏味减
反比例函数的图像有关原点对称 ，因为这个原因它是奇函数 。
反比例函数的三种形式？
反比例函数有三种表达形式:1剖析解读法: y=k/x(k不等于零)
.2列表法:X每取一个确定的值,y都拥有唯一的值和它对应，3图像法:反比例函数的图像是双曲线，当k大零时，y随x的增大而减小，当k小于零，y随x的增大而增大;反比例函数的三种表达式是可以相互转换的
剖析解读：
(1) 标准形式：y=k/x(k≠0)
(2) 隐函数形式：xy=k(k≠0)
(3) 幂函数形式：y=k*x^(-1)(k≠0)
剖析解读：(1)标准形式：y=k/x(k≠0)(2)隐函数形式：xy=k(k≠0)(3)幂函数形式：y=k*x^(-1)(k≠0)
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