初中函数的定义及相关概念

初中函数的定义及有关概念？

函数是数学中的一个基本概念是数学分析的基础。函数可以用来描述现实世界中的不少情况，如物理量的变化、经济指标的变化等。

初中数学中，函数的定义是：

函数是从一个集合A到另一个集合B的一个映射。

函数的定义域是A，值域是B。函数的对应法则是：针对A中的每一个元素x，都存在唯一的元素y属于B，让f(x)=y。

函数的图像是函数的定义域和值域在平面上的一个图形。函数的图像可以用来帮我们理解函数的性质。

函数的有关概念：

自变量：函数的定义域中的元素。

因变量：函数的值域中的元素。

函数值：函数对一个自变量取值所得的对应因变量。

函数方程：用函数的定义域和值域来表示函数的一种形式。

函数图像：函数的定义域和值域在平面上的一个图形。

函数是一个很重要的数学概念，在数学分析、物理、经济学等不少领域都拥有广泛应用。

函数（function），数学术语。其定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。

2函数的三种表示法

1.剖析解读法:两个变量间的函数关系，有的时候，可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这样的表示法叫做剖析解读法。

2.列表法:用列表的方式来表示两个变量当中函数关系的方式叫做列表法。这样的方式的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值;缺点是只可以列出部分对应值，很难反映函数的全貌。

3.图像法:把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象。

这样的表示函数关系的方式叫做图象法。这样的方式的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来;缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。

什么是函数有定义？

函数有定义，就是在某一点可以取值计算出来的值。

函数的定义是在某个变化过程当中有两个变量，一个是X，一个是Y，针对任意的一个X的值都拥有唯一的一个Y值和它对应。我们就称y是X的函数。 X是自变量，Y是因变量是函数。这是初中函数的定义。到高中。对函数的定义要求更高一部分。它是表示一种映射是一一对应的关系。故此，说函数有定义，就是那个点上有值。

函数有定义是指自变量在某区间内变化时，都拥有非无穷大的因变量值与之相对应。

如 y = 1/x 在（1，+∞）有定义，但 y = sinx / x 在（-1，1）上的 x = 0 处就无定义（虽说区间的其它处也都拥有值）。

“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但是在x=0处是不可导的。

是指一个或多个特定的变量当中的关系，当变量的值改变时，函数的值也会随着变化。

在数学中，函数的定义是指将一个变量或变量的组合映射到另一个变量。

初中数学中的函数定义为：假设针对自变量x的每一个值，因变量y都拥有唯一确定的值与其对应，既然如此那，我们就说y是x的函数，x是自变量，y是因变量。

函数的传统定义是：假设针对自变量x在某一范围内的每一个确定的值，因变量y都拥有唯一确定的值与其对应，既然如此那，就称y是x的函数，x叫做自变量。

总结历次经验来说，函数的定义是比较宽泛的一个概念，不仅仅局限于数学，还可以涉及到其他学科，例如语言学、统计学、图形几何学等。

有定义，就是说它是函数的定义域，能取到值。比如，f(x)=1/x，在除了0之外都是有定义的，而0这一点就称为无定义的。

假设，我们另外补充定义，当x=0时，令f(x)=0，这样给上面的函数补充上一点，既然如此那，0也变成有定义的了。

高中数学中的函数与初中函数有哪些联系？

有联系，而且，联系很大。

不过是高中还是初中，函数部分都是数学科目最最重要，要优先集中精力的部分之一，而初中数学里的函数是高中数学中的函数的基础。

这当中，初中所学的函数有一次函数、二次函数和反比例函数，在高中数学里，也是差不多初等函数中的三中，在高中会进一步拓展学习。尤其是二次函数中通过配方以此判断函数的枯燥乏味性和求函数的最值问题，初中和高中学的实际上差不多的。

其次，初中数学的一次函数在高中平面剖析解读几何中，也是非常的重要的，因为一次函数的剖析解读式就是直线方程的一种。

最后，也是最最重要，要优先集中精力的，函数的思维是学习数学最最重要，要优先集中精力的思维之一，初中数学学习函数就是培养该思维的基础，打好这基础，高中学起来才可以只需要花一半的时间就能够完成一倍的效果。

初中数学和高中数学是分批次讲解常见的基本初等函数，初中数学讲解了三种，分别是一次函数，二次函数和反比例函数，高中数学讲解了四种，分别是指数函数，对数函数，幂函数和三角函数（涵盖正弦函数，余弦函数和正切函数）。

但是，这几类函数中又有交集，例如幂函数就涵盖了特殊的一次函数y=x，特殊的二次函数y=x^2和特殊的反比例函数y=1/x。

另外高中数学继续研究初中的二次函数，但是，在定义域上做了加强，高中大多数情况下常见的二次函数定义域不是R，而是一个区间。

高中数学学习函数是在初中学习函数基础上进行的。只不过初中给的定义相对不精确（即范围较窄）初中只是用运动观点变化来刻画函数定义。本质性有部分函数关系变量是常量。高中学习函数是从对应的视角来刻画函数定义。相比较初中定义更传统。高中定义更科学。

很密切。

高一函数是初中函数的延伸。初中函数是高一函数的基础。

初中学习的三种函数：一次，反比例，二次函数，都是高一幂函数与常数经过四则运算而得到的。

初高中函数的基础知识和公式？

下面是初高中函数的基础知识和公式：

1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每一个自变量只对应唯一的一个因变量，反之亦然。

2. 一元一次函数：一元一次函数是最基本的函数类型，形式为y=ax+b，这当中a和b为常数，一般表示为斜率和截距。

3. 二次函数：二次函数是一种形式为y=ax²+bx+c的函数，这当中a、b、c为常数，a不等于0。在二次函数中，a决定了抛物线的开口方向，b和c则确定抛物线的位置。

4. 指数函数：指数函数是一种形式为y=a^x的函数，这当中a为正实数，x为自变量，一般表示为底数为a的指数函数。

5. 对数函数：对数函数是指以某个正数为底数的对数函数，经常会用到的有自然对数函数（底数为e）和经常会用到对数函数（底数为10），这当中自然对数函数为y=lnx，经常会用到对数函数为y=logx。

6. 反比例函数：反比例函数是指一种形式为y=k/x的函数，这当中k为常数，其特点是x越大，y越小；x越小，y越大。

7. 正弦函数和余弦函数：正弦函数和余弦函数是三角函数中最基本的两个函数，均是周期函数，周期为2π，这当中正弦函数的函数值在[−1,1]当中变化，而余弦函数的函数值也在[−1,1]当中变化，但是在x=0,π,2π等位置取值达到极值。

8. 初中数学中还需掌握并熟悉如函数的性质（奇偶性、枯燥乏味性等）和解一元二次方程等有关公式、定理等。

以上是初高中函数的部分基础知识和公式，详细内容还需按照不一样年级和课程设置进行规范掌握并熟悉。

1. 初中函数基础知识：

- 函数的定义：函数是表示自变量取值范围和因变量取值范围的有序集合。

- 函数的三种形式：一次函数、二次函数和反比例函数。

- 函数的基本性质：函数的自变量可以是任意实数，因变量的取值范围一定要大于等于零，且函数值只与自变量的取值相关，与因变量的取值无关。

- 函数的图像：函数的图像可以通过坐标系来表示，一般采取纵轴和横轴表示自变量和因变量的取值。

- 函数的值域和导数：函数的值域是函数的最值范围，可以通过求导数来解答。

2. 高中函数基础知识：

- 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数的自变量可能取值的范围，值域是函数的因变量可能取值的范围。

- 函数的基本性质：函数的自变量可以是任意实数，因变量的取值范围一定要大于等于零，且函数值只与自变量的取值相关，与因变量的取值无关。

- 函数的图像：函数的图像可以通过坐标系来表示，一般采取纵轴和横轴表示自变量和因变量的取值。

- 函数的导数：函数的导数是函数在某一点处的切线斜率，可以用来计算函数的最值和曲线的凹凸性。

- 函数的分类：函数可按奇偶性、枯燥乏味性、周期性等分类。

以上是初高中函数的基础知识和公式，它们都是数学中很重要的重要内容及核心考点，一定要在学习和考试中加以掌握并熟悉和应用。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(这当中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝---

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝---

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝---

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝---

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝---

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝--—

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝---

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—

2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

认为有用点个赞吧

初中数学函数公式？

初中数学函数之常⽤公式

　　常⽤公式

　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平⾏线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平⾏线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平⽅和）

　　5.求两个⼀次函数式图像交点坐标：解两函数式

1.三角函数公式：两角和公式　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? 　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? 　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

一次函数y=Kx十b，反比函数y＝K/x，二次函数y=ax的平方十bx十C。