初中数学圆的知识点，数学圆的定义是什么意思

初中数学圆的重要内容及核心考点？

您好，1. 圆的定义：平面上全部到定点距离相等的点的集合称为圆，定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。

2. 圆的性质：

- 圆的直径等于半径的两倍。

- 圆的周长是直径的π倍，即C=πd。

- 圆的面积是半径的平方乘以π，即S=πr²。

- 在同一圆中，圆周角相等的弧相等。

- 在同一圆中，相等弧对应的圆周角相等。

- 切线与半径垂直。

3. 圆的有关定理：

- 正弦定理：在任意三角形中，针对一条边的正弦值与该边对应的的视角的正弦值成比例。

- 余弦定理：在任意三角形中，针对一条边的余弦值与该边对应的的视角的余弦值成反比例。

- 弦切定理：在同一圆中，一条切线和它所截的弦的乘积等于这条弦所对的圆周角的一半。

- 弧度制：圆周角的度数制和弧度制当中的转换公式为：1°=π/180 rad，1 rad=180/π°。

4. 圆的应用：

- 圆的几何意义可以应用于建筑、工程、地理等领域。

- 圆的有关定理可以应用于三角函数的计算和处理几何问题。

- 圆的周长和面积的计算可以应用于计算圆形物体的长度、面积和体积。

圆的定义：

（1）平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。

（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：

（1）如定义（1）中，该定点为圆心

（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心大多数情况下用字母O表示

直径：通过圆心，还两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径大多数情况下用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径大多数情况下用字母r表示。

圆的直径和半径都拥有很多条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，一般取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，假设两条弧相等，既然如此那，他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，假设两条弦相等，既然如此那，他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

周长计算公式

1.、已知直径：C=πd

2、已知半径：C=2πr

3、已知周长：D=c\π

4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)

5、半圆的长：1\2周长+直径

面积计算公式：

1、已知半径：S=πr平方

2、已知直径：S=π（d\2）平方

3、已知周长：S=π(c\2π)平方

点、直线、圆和圆的位置关系

1、点和圆的位置关系

（1）点在圆内=点到圆心的距离小于半径

（2）点在圆上=点到圆心的距离等于半径

（3）点在圆外=点到圆心的距离大于半径

2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

4.直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5.直线和圆位置关系的性质和判断

假设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，既然如此那，

（1）直线l和⊙O相交=dr；

（2）直线l和⊙O相切=d=r；

（3）直线l和⊙O相离=dr。

圆和圆定义：

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。

原理：圆心距和半径的数量关系：

两圆外离=d＞R+r两圆外切=d=R+r两圆相交=R-rdR+r(R＝r)

两圆内切=d=R-r(Rr)两圆内含=dR-r(Rr)

正多边形和圆

1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的相关概念：

(1)正多边形的中心-正多边形的外接圆的圆心。

(2)正多边形的半径-正多边形的外接圆的半径。

(3)正多边形的边心距-正多边形中心到正多边形各边的距离。

(4)正多边形的中心角-正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质：

(1)任何正多边形都拥有一个外接圆。

(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数一样的正多边形相似。

数学圆的定义是什么？

在一个平面内，紧跟一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆(Circle)。在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(Circle)圆有很多条对称轴，对称轴经过圆心，圆具有旋转不变性，圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆形规定为360°是古巴比伦人在观察地平线太阳升起时，大概每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，故此，规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。

圆是一种几何图形。按照定义，一般用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远一样，圆有很多条半径和很多条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。圆可以看成由很多个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。故此世界上没有真正的圆，圆其实只是一种概念性的图形。（当直线成为曲线即为无限点，因为这个原因也可说有绝对意义的圆）

初中数学圆有2个定义。

定义1：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）.这个定点叫做圆的圆心。

定义2：到定点的距离等于定长的点都在图形上,在图形上的点到定点的距离都等于定长。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有很多个对称轴。 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。这当中，o是圆心，r 是半径。

河南中考圆的答题技巧和方法？

初中数学圆答题技巧和方法

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

为了证明是切线，半径垂线认真辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

为了作个外接圆，各边作出中垂线。

还需要作个内接圆，内角平分线梦圆。

假设碰见相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明试题少困难。

辅助线是虚线，画图注意勿改变。

假设图形较分散，对称旋转去实验

初中数学圆的题目作答技巧？

第一是掌握并熟悉好圆的位置关系，相切，相离，共圆心，同弧所对的圆周角相等，也等于原心角的一半，正余弦定理，还有做辅助线的技巧。

第一要明确初中数学圆的基本概念，如半径，圆心，圆周等，理解圆的基本特性。

2、掌握并熟悉圆形几何图形有关概念和解答有关问题的基本方式，如：圆的面积和周长的计算、长度转换、圆内外角分解、圆内外比例、圆心角等。

3、做好准备，累积一系列经典例题，熟悉题型，掌握并熟悉步骤。

4、学会画圆，用正确的线条和准确的尺子，完成规范的圆图形，会用圆的有关函数解答有关问题。

5、练习答题，认真分析试题，结合已学知识，抓住重要，准确解答，检查答案，细节把控掌握要完全，把题目作答过程掌握并熟悉牢固。

大多数情况下有以下方式：

1、构造直角三角形：半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形

2、切线长定理

3、直径所对的圆周角为直角,可考虑垂直,两直线斜率k1.k2=-1

4、中位线也经常会用到,尤其是有中点经常用.

另外还有切割线定理,相交线定理,托勒密定理等等.