本文主要针对几何语言的表达方式,几何语言的定理是什么和几何语言题目等几个问题进行详细讲解,大家可以通过阅读这篇文章对几何语言的表达方式有一个初步认识,对于今年数据还未公...
考试题目
几何的基本语言形式有三
一是图形语言,二是文字语言,三是符号语言,这三种语言在几何中一般是并存的,有的时候,又是相互渗透和转化。几何语言是指用数学的手段来描述几何图形,常见的其实就是常说的剖析解读几何,用各自不同的参数和方程来描述一种曲线或物体。
一般的就是分析、论证
几何术语涵盖:常见的几何术语,表示图形位置或大小关系的术语、还有表示作图动作的术语三类。
1. 常见术语有“平行”、“相交”、“两两相交”、“有且唯有、“点在××上”、“点在××外”等等,要正确理解这些术语。如几何中唯有“点在直线上”,“点在直线外”两种表示位置的术语,就没有“点在直线左(右或下)”的说法,各位考生在学习这些经常会用到的术语时要区分和我们生活实质上经验的不一样。
2. 表示图形位置或大小关系的词语有“相邻”、“相互”、“互为”、“等角”、“等边”等,各位考生在学习经常常分不清这些词语表达哪些图形或哪些量,比如“互为余角”表示的是两个角(不是一个角,也不是三个或更多的角)的关系。你们在学习这种类型术语时一定要分了解所描述的是哪些量或者是哪些图形当中的问题,不可马虎对待。
3. 表示画图、制图动作的术语:如“取”、“连接”、“延长”、“反向延长”、“过点×作直线××,使它平行(垂直)于直线××”等,对这些术语一定要明确其本身的含义,并要了解这些术语在实质上作图中该如何去动作,作出需的图形来,不公如此还需要在画图过程会用准确的术语描述你的作图过程,比如有考生要连接图形中A,B两个点时,会说成“连接AB,作线段AB”这样的画蛇添足的笑话。
几何语言是在几何中所用的语言,又叫几何术语表示图形位置或大小关系的术语、还有表示作图动作的术语三类。
建立图形语言与符号语言当中的对应关系,将抽象的符号语言转化为图形语言,让图形说话,化难为易,化抽象为详细是处理问题的一种重要思路。
因为这个原因,凡是满足公理系统的元素都可以构成几何学,每一个几何学的直观形象不止唯有—个,而是可能有无穷多个,每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释,或者叫做某种几何学的模型。平常我们所熟悉的几何图形,在研究几何学时,并非一定要的,它不过是一种直观形象罢了。
几何语言表达投技巧:
一是要有推理的模式。
二是几何语言学习和累积。
三是表达要规范,并从简单到复杂,循序渐进。
四是重视逻辑推理培养。
勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,还直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,故此,称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方式是数学定理中证明方式最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想处理几何问题的最最重要,要优先集中精力的工具之一,也是数形结合的纽带之一。
在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。假设设直角三角形的两条直角边长度分别是和,斜边长度是,既然如此那,可以用数学语言表达:
a^2+b^2=c^2
勾股定理是余弦定理中的一个特例。
勾股定理:在直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。
用几何语言表达:在 Rt△中:a²+b²=c²(a,b表示直角边, c表示斜边)
勾股定理古语就是勾三股四弦五,换成数学语言就是a²➕b²=c²
(1)若△ABC为等边三角形,则∠A=∠B=∠C=60°
(2)若△ABC中∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形
(3)若等腰△ABC中,∠A=60°,则△ABC为等边三角形
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