三角函数公式大全，三角反三角函数公式汇总

三角函数公式大全？

1.两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2.倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A-Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1-cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1-cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

双曲函数

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一：

设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值当中的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值当中的关系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

拓展知识：

三角函数口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系非常的重要，化简证明都需。正六边形顶点处，从上到下弦切割。

中心记上数字1，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角。

顶点任意一函数，等于后面两从问题的根源解除。诱导公式就是好，负化正后大化小。

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变。

故将他后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余的视角变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作详细指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不大多数情况下，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用。

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。

三角函数反函数，本质就是求->角度，先求三角函数值，再判角取值范围。

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简解答集。

三角函数公式汇总？

三角函数的公式有sin(-α)=-sinα、cos(-α)=cosα、sin(π/2-α)=cosα、cos(π/2-α)=sinα、sin(π/2+α)=cosα、cos(π/2+α)=-sinα。还有sin(π-α)=sinα、cos(π-α)=-cosα、sin(π+α)=-sinα、cos(π+α)=-cosα、tanA=sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα等等。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的实质是任何角的集合与一个比值的集合的变量当中的映射。

三角函数十四个基本公式？

)/(2cotα)

11. 正弦函数的半角公式：sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]

12. 余弦函数的半角公式：cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]

13. 正切函数的半角公式：tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)]

14. 余切函数的半角公式：cot(α/2) = ±√[(1 + cosα)/(1 - cosα)]

这当中，±表示正负号无法确定，主要还是看α的象限。这些基本公式是学习和掌握并熟悉三角函数的基础，可以用于解答各自不同的三角函数的问题。

经常会用到三角函数基本公式：

（1）sin2x+cos2x=1；

（2）1+tan2x=sec2x；

（3）1+cot2x=csc2x；

（4）sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny； （5）sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny； （6）cos(x+y)=cosx·cosy-sinx·siny； （7）cos(x-y)=cosx·cosy+sinx·siny； （8）tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanx·tany)；

（9）sin2x=2sinx·cosx；

（10）cos2x=cos2x-sin2x=1-2sin2x=2cos2x-1；

（11）2sinx·cosy=sin(x+y)+sin(x-y)； （12）2cosx·siny=sin(x+y)-sin(x-y)； （13）2cosx·cosy=cos(x+y)+cos(x-y)； （14）-2sinx·siny=cos(x+y)-cos(x-y)； （15）sinx+siny=2sin(x+y)/2·cos(x-y)/2；

（16）sinx-siny=2cos(x+y)/2·sin(x-y)/2；

1. 三角函数的14个基本公式涵盖：

$$\begin{aligned}

\sin(\alpha\pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta \\

\cos(\alpha\pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta \\

\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \\

n\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \\

\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \\

\sec\alpha = \frac{1}{\cos\alpha} \\

\csc\alpha = \frac{1}{\sin\alpha} \\

\sin(-\alpha)= -\sin\alpha \\

\cos(-\alpha) = \cos\alpha \\

n(-\alpha) = -n\alpha \\

\cot(-\alpha) = -\cot\alpha \\

\sin\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}} \\

\cos\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} \\

n\frac{\alpha}{2} = \frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}, \ where \ 0\alpha\pi \\

\end{aligned}$$

2. 这些公式是在三角学中最经常会用到的公式。它们可以用于简化复杂的三角函数表达式，简化处理三角函数有关的数学问题。比如，sin^2α + cos^2α = 1是三角学中最基本的公式之一，它表达针对一个任意的的视角，其正弦平方和余弦平方的和自始至终等于1。乘积、和角、差角公式能有效的帮我们将表达式中一个的视角的三角函数转化为另外一个的视角的三角函数，以此方便我们更好地处理问题。

3. 操作类试题，多步进行说明

- 前面提到的14个公式是三角函数学习中最经常会用到的公式之一。

- 熟练掌握并熟悉这些公式，针对处理数学问题非常重要。

- 学习这些公式时，可以先理解它们的作用，采取反复练习的方式，渐渐记忆和掌握并熟悉这些公式。

4. 总而言之，在数学中，掌握并熟悉三角函数基本公式能有效的帮我们更容易地处理和理解各自不同的数学问题，简化运算等。理解这些公式的用途和意义，在学习与运用途中加强练习，可以更好地掌握并熟悉。

三角函数公式初中度数？

初中三角函数公式有三角函数两角和差公式，三角函数半角公式，三角函数倍角公式，锐角三角函数公式等。

锐角三角函数九种公式？

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

锐角三角函数公式：sin^2(α)+cos^2(α)=1。三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。大于0°而小于90°的角，叫做锐角。锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。