对数函数和指数函数自变量的取值范围，为什么对数函数和指数函数互为反函数

博宇考试网 2023-07-23 考试题目 次
对数函数和指数函数自变量的取值范围，为什么对数函数和指数函数互为反函数

对数函数和指数函数自变量的取值范围？

对数函数真数范围是大于0。对数函数以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。大多数情况下地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。

大多数情况下地，函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。这当中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

对数函数的自变量（也即是真数）需大于0. 指数函数的自变量（也即是指数）可取任何实数。

对数函数和指数函数自变量的取值范围?

对数函数与指数函数为什么为互为反函数，求详解？

Y=lnx--eᵞ=eˡᐢˣ--x=eᵞ--可见：自然对数和指数函数互为反函数。y=logax--aᵞ=aᶫᐤᵍᵃᕽ --x= aᵞ--可见：以a为底x对数与指数函数也互反。y=lgx--与指数函数：10ˣ也互反。

底数和指数一样的对数值是几？

当底数和指数一样时对数值为1

怎么指数与对数函数互换？

有的时候，对数运算比指数运算来得方便，因为这个原因以指数形式产生的式子，可利用取对数的方式，把指数运算转化为对数运算。



1答题技巧和方法

（1）转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在处理相关问题时，常常进行着两种形式的相互转化。

（2）熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.

答题技巧和方法

有的时候，对数运算比指数运算来得方便，因为这个原因以指数形式产生的式子，可利用取对数的方式，把指数运算转化为对数运算

2对数与指数当中的关系

当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）

换底公式（非常的重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(一般情况下只取e=2.71828)

lg经常会用到对数以10为底

3求函数反函数的步骤

1.反解

2.x与y互换

3.求原函数的值域

4.写出反函数及它的定义域

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