初中对数的运算法则及公式，初中数学完全平方公式知识点归纳

初中对数的运算法则及公式？

运算法则公式请看下方具体内容：

1.lnx+ lny=lnxy

2.lnx-lny=ln(x/y)

3.lnxⁿ=nlnx

4.ln(ⁿ√x)=lnx/n

5.lne=1

6.ln1=0

拓展内容：

对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方式.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这说明了一个数字的对数是一定要出现另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

更大多数情况下来说，乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果，因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

由指数和对数的相互转化关系可得出:

1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即

2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即

3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即

4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即

初中数学完全平方数答题技巧和方法？

完全平方公式是：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，它的技巧在于可以迅速地将一个二次项展开。

在使用这个公式时，我们要按照试题中给定的系数，故将他代入公式中，然后进行化简，最后得到结果。

同时，在使用完全平方公式时，也需要大家特别注意一部分常见的变式，如$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ $$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$ 等。

掌握并熟悉完全平方公式与其变形的技巧，能有效的帮我们在数学学习中更高效地处理问题。

一、我们先来研究一下完全平方公式的哪些重要变式：

(a+b)²=a²+2ab+b².

(a-b)²=a²-2ab +b².

(a+b)²+ (a-b)²=2(a²+b²).

(a+b)²- (a-b)²=4ab.

这四个公式中包含了：a+b，a-b，a²+b²，ab. 只要清楚这当中的任意两个式子，完全就能够得出另外两个式子.

二、完全平方公式还有一个非负性：

(a+b)²≥0，

(a-b)² ≥0.

假设(x+b)²+(y-c)² =0，既然如此那，x=-b，y=c.

三、用配方式配出完全平方公式如：a²+6a+10=a²+2×3a+3²-3²+10

=( a²+2×3a+3²)-3²+10

= (a+3)² +1.

四、例题

例题一 已知(a+b)²=7，(a-b)²=3，求a²+ab +b²的值.

【分析】结论中的a²+ab +b²，与完全平方公式还有一点区别，假设直接用公式，没办法达到. 观察这个式子的特点发现，式子里蕴含了a²+b²，ab两个式子，我们分开求这两个式子，试题就变得简单了.

解：∵(a+b)²=7，(a-b)²=3，

(a+b)²+ (a-b)²=2(a²+b²)，

∴7+3=2(a²+b²)，

∴a²+b²=5.

∵(a+b)²- (a-b)²=4ab，

∴7-3=4ab，

∴ab=1.

∴a²+b²+ab=6.

例题二 已知：m+n=3，mn=2，求m²+n²，(m-n)²的值.

【分析】m²+n²与m+n，mn当中的关系，可以用公式(m+n)²=m²+n²+2mn建立；(m-n)²可以用公式：(m-n)²= m²+n²-2mn求得，也可用公式：(m+n)²- (m-n)²=4mn求得.

解：∵m+n=3，mn=2，

(m+n)²=m²+n²+2mn，

∴3²=m²+n²+2×2,

∴m²+n²=5.

∴(m-n)²= m²+n²-2mn

=5-2×2=1.

【分析】这个时候要运用条件，得出a+b和a-b，观察条件的特点，我们发现，可以使用公式(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab +b²分别得出a+b和a-b.

解：∵ab0， span=

∴ab0.

∴(a+b)²= a²+b²+2ab=6ab+2ab=8ab，

(a-b)²=a² +b²-2ab=6ab-2ab=4ab.

例题四 已知x²+y²-4x+8y+20=0，求x+y的值.

【分析】看到此题，第一反应时常是想通过对那一长串式子进行变形，变化出x+y. 但是通过多次尝试，大多数情况下是不可以达到的. 这时，我们还可以考虑分别得出x和y，然后再求x+y. 像这样的一个式子里同时含有两个字母，而且，每个字母都拥有平方的情况，我们考虑用完全平方公式对它进行变化. 经常会用到的方式就是“配方式”，把完全平方公式配出来.

解：x²+y²-4x+8y+20

=x²-4x+2²-2²+y²+8y+4²-4²+20

= x²-4x+2²+y²+8y+4²

=(x-2)²+(y+4)²

∴条件可以变化为：

(x-2)²+(y+4)².

∴(x-2)²+(y+4)²=0.

∵(x-2)²≥ 0， (y+4)²≥0，而它们相加为0，

∴只可以有(x-2)² =0， (y+4)²=0.

∴x=2，y=-4，

∴x+y=-2.

例题五 求证：不管x为什么实数，代数式x²-4x+5的值恒大于零.

【分析】观察这个式子，x²-4x+5里存在着完全平方公式，或者说，我们可以用“配方式”给这个式子配出完全平方公式.

证明：x²-4x+5

= x²-4x+2²-2²+5

= (x²-4x+2²)-2²+5

=(x-2)²+1.

∵(x-2)²≥0，

∴(x-2)²+10.

∴不管x为什么实数，代数式x²-4x+5的值恒大于零.

例题六 计算：503².

【分析】此题假设直接计算，计算量相对较大，我们可以考虑使用完全平方公式.

解：503²=(500+3)²

=500²+2×500×3+3²

=250000+3000+9

=253009.

您好，处理完全平方数问题的技巧有以下几种：

1. 找规律法：观察一系列完全平方数，找出它们当中的规律。比如，我们可以发现完全平方数是由奇数递增的和组成，如1=1，4=1+3，9=1+3+5，16=1+3+5+7，从而类推。

2. 因式分解法：将给定的完全平方数进行因式分解，找出其因式中的规律。比如，25可以因式分解为5^2，36可以因式分解为6^2。

3. 试除法：从给定的数启动往下试除完全平方数，直到找到一个完全平方数为止。比如，针对16，我们可以从4启动试除，16÷4=4，4是一个完全平方数，因为这个原因16也是一个完全平方数。

4. 数字特点法：观察完全平方数的数字特点。比如，完全平方数的个位数只可以是0、1、4、5、6、9，而十位数只可以是0、1、4、9等等。

这些技巧能有效的帮你更好地处理完全平方数的问题，但实质上解题中可能需结合详细情况选择适合的方式。

实数的定义？

有理数和无理数统称为实数。

初中学段数的最大范围为实数，它是有理数和无理数的统称。有理数又分为整数和成绩，无理数是无限不循环小数。

什么叫做实数的分解？

1、分解因式最初学习是在初中二年级下，那时候只学了有理数，因为这个原因大多数情况下分解因式的范围全部在有理数范围内分解。比如x^4-3X^2+2分解因式。

2、在有理数范围x^4-3X^2+2=(x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x^2-2)(x^2-2)就是不可以分解的了，这个因式分解到此分解彻底。

3、而在实数范围分解因式，从名字中我们就可以看得出来，就是数域扩充到了实数范围（实数分为有理数和无理数，比有理数范围就更大了）。

4、因为(x^2-2)=(x+√2)(x-√2)，故此，在实数范围，x^4-3X^2+2=(x-1)(x+1)(x+√2)(x-√2)。

实数是具体是什么时候学的？

实数将在初中七年级（下）,数的开方中,有一类数,没办法开得尽,我们称为无理数；反之，称为有理数。

无理数和有理数统称为实数.

初二学的

沪教版是在初二学完二次根式后学习的实数

实数定义

有理数和无理数统称为实数

有理数：整数和成绩统称为有理数

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

答案是：小学时学习的是正整数，负整数正成绩。到了初中阶段学习了实数。实数涵盖正实数和负实数。实数涵盖有理数和无理数。比如：3，2。1／5，厂3。厂2。兀。

1. 实数一般是在高中数学阶段学习的。2. 实数是数学中的一个重要概念，它是指涵盖有理数和无理数在内的全部实数的集合。在高中数学中，学生需学习实数的定义、性质、运算规律等知识，这些知识针对后续的数学学习和应用都具有重要的作用。3. 实数的学习不仅仅局限于高中数学阶段，它还涉及到数学的其他分支领域，如数学分析、代数学、几何学等。在学习实数的同时，还要有持续性拓展自己的数学知识，才可以更好地应用实数处理实质上问题。

小学数学，从进入学校就启动认识数字，实数是相对虚数而定义的，在没有接触虚数前，学习的数的概念都可以列为实数

七年级下册学习。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。

有理数可以分成整数和成绩，而整数可以分为正整数、零和负整数。成绩可以分为正成绩和负成绩。

无理数可以分为正无理数和负无理数。

实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。在实质上运用中，实数常常被近似成一个有限小数。

在计算机领域，因为计算机只可以存储有限的小数位数，实数常常用浮点数来表示。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

实数在小学时就启动学了，只不过没有这样提，初中时才提出实数的概念

什么是负实数？

1、在正实数前面添上一个负号的实数，叫做负实数。

2、在初中阶段，实数集是最大的数集，它涵盖有理数和无理数。实数大多数情况下分为三类:正实数、零和负实数，故此负实数就是实数的一种。

3、针对实数的运算，有理数的运算法则、运算律还有运算顺序同样适于实数，当然针对负实数的参加的计算，要特别注意符号问题。

实数前加个负号就是负实数，表示比零小多少。例如2是和负2就是一对相反数，这当中2是正实数，负2是负实数。负的小数，例如负1.2就是负实数，还有负的根号2这些都是负实数，其实就是在正实数前加个负号。在数轴上表示就是0的左边的数是负实数，0的右边的是正实数。

负实数就是前面带“-”的实数(除0以外的)