用ppt讲余弦定理的好处，余弦定理速记口诀图片

用ppt讲余弦定理的好处？

.可以激发学生的学习兴趣,增多学习内容的新奇，比较受欢迎性,培养和激发学生的学习兴趣,以此提升教学质量。传统的教育教学,有的时候，哪怕老师讲得再好,可总有学生的精力分散时,运用PPT进行教学可以激发学生的兴趣,使他们保持相对的精力，更好的理解余弦定理。

2.可以提升课堂时间的利用率,知识的传授需时间,故此，利用PPT可以节约时间,另外还可在课堂上可加大课堂知识容量,增添授课内容,使学生的余弦定理的知识面会进一步得到扩展。

3.可以让教学内容变得形象直观,图文并茂,易于学生接受。使课堂气氛活跃,加深夯实教学内容。

余弦定理速记口诀

“余”指的是两角和差的余弦，“同”指的是同组一样者，也即形式一样者，“异”指的是等式两边的符号相反。

两角和差的正弦余弦公式的口诀：正异同，余同异

二角和差公式:

口诀（正余弦两角和差公式）：

赛壳壳赛符号同，壳壳赛赛符号异。

1）正弦和差前后同号，余弦和差前后异号

2）正弦和差公式自始至终是sin与cos相乘; 余弦和差公式自始至终是cos与cos相乘，sin与sin相乘

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　1、三角函数两角差公式:

　　sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　2、倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　3、半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　4、按照两角和差公式，常见的的视角制下的角可以表示为：sin（90°+α）=cosα；cos（90°+α）=－sinα；tan（90°+α）=－cotα；sin（90°－α）=cosα；cos（90°－α）=sinα；tan（90°－α）=cotα.

　　三角函数两角和差公式记忆口诀

　　正弦异名加一起，余弦同名加减异，正切就是正比余。正弦公式符号同，余弦公式正变负。

第一，正弦和余弦要成对记。

其实就是常说的说在记忆公式时，正弦和余弦归为一组来记忆，使耗费时长也差不多。

其次，同一个角在同一组中不可以同时产生。

其实就是常说的说假设一个角产生了正弦，就不可以同时再产生该角余弦。假设要产生余弦，也只可以是另一个角的同组中的另一个。

再次，要注意公式两端符号的关系。

其实就是常说的要注意公式两端的符号是不是一样，假设一样我们就用“同”来表示，假设不一样就用“异”来表示。



三角函数两角和差公式涉及到正弦、余弦、正切、余切等，因为在高中阶段使用最多的是正弦和余弦，还正弦和余弦的两角和差公式在整个三角函数公式体系中有非常的重要的地位，故此， 我们就重点讲解正弦和余弦的两角和差公式的记忆。

sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

通过观察等式两边的符号是一样的，其实就是常说的说左边是两角“和”，右边就是两项的和；左边假设是两角的“差”，右边就是两项的差。

此外两角和差公式，假设是正弦，展开式中每项都是同组相异者，其实就是常说的说在正弦和余弦的组里，这当中一个为正弦，另一个一定为余弦，反之亦然。

同时正弦的两角和差公式中，每个角都产生正弦和余弦各一次，还是与另一角同组中相异的组成一项进行的。

例如假设一个是sinα,既然如此那，与其组成同一项的一定是cosβ，为什么是它呢？

因为一个是sinα，同一组中不可以再产生同一个角，故此，另一个只可以是另一个角β，另外按照同组相异 判断，另一个角只可以是余弦形式（因为α已经是正弦形式）。

这样就有了记忆正弦两角和差公式的口诀：正异同。

“正”指的是正弦；“异”指的是同组相异者；“同”指的是等式两边的符号一样。



下面我们来观察余弦的两角和差公式，然后通过规律总结出记忆口诀。

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

第一，等式两端符号相异。

等式左边与等式右边的符号是相反的，一为“+”，一为“-”，或者一为“-”，一为“+”。这个问题就表达符号相异。这样只要清楚等式左边的符号，我们完全就能够按照符号异而直接写出右边的符号。

其次，同组同。

在正弦两角和差公式中是同组异；而余弦的两角和差公式则是同组同。

什么意思呢？

就是两个角组成的每一项中都是同组中一样的形式，而不是相异的形式。

例如，假设一个角是正弦，则组成同一项的另一个角也是正弦；假设一个角是余弦，则另一个角也是余弦。

其实就是常说的说假设一个是cosα,则组成同一项的另外一个一定是cosβ；同理，假设一个是sinβ,则同项的另一个一定是sinα.

这样就有了记忆余弦两角和差公式的口诀：余同异。

“余”指的是两角和差的余弦，“同”指的是同组一样者，也即形式一样者，“异”指的是等式两边的符号相反。

至此两角和差的正弦余弦公式的口诀就全出来了：正异同，余同异。

掌握并熟悉了这个口诀，我们完全就能够直接写出两角正弦或余弦的两角和差的公式了，自然也完全就能够详细运用了。

假设要写出sin(θ+γ)的公式展开式，我们如何用口诀写出来呢？

第一，我们观察清楚这是两角和差的正弦公式，适用口诀“正异同”。

其次，按照“正异同”写出公式展开式。

因为“异”指的是同组相异，这里两个角是γ和θ，故此，按组归类来说就有这两个角中每个角的正弦和余弦，其实就是常说的sinγ、cosγ和sinθ、cosθ。因为同一项中不一样同角产生且是组异者，故此，唯有sinθ与cosγ和cosθ与sinγ两种方法组合同项。然后按照等式两边满足一样，可以直接写出sin(θ+γ)公式展开式。

sin(θ+γ)=sinθcosγ+cosθsinγ。

三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

余弦定理初中怎么用？

余弦定理有两个用 途:

1.已知两边夹角可以求第三边 。

比如已知b,c,∠A, 求a.

因为 a²=b²+c²- 2bc×cosA，可以得出a的值。

已知三角形的三边a，b ，c可以得出三角形的三个内角 。

因为余弦定理可以变形为，

cosA=(b²+c²-a²)/2bc,由此可以得出角A的大小 。类似的方式也可得出 角B，C的大小。

1 初中数学学生可以学习并熟练掌握并熟悉余弦定理的应用方式2 余弦定理可以用来解答不规则三角形的边长或的视角大小， 公式为：c² = a² + b² - 2ab cosC （a、b为已知边长，C为它们夹角，c为未知边长）3 使用余弦定理还可以计算三角形的面积，如：S = 1/2 ab sinC, 这当中a、b为两条边，C为它们夹角。总而言之，余弦定理是初中数学重要的三角函数之一，掌握并熟悉了它的应用方式能有效的帮学生更好地处理相关三角形的问题。

余弦定理重要的是解三角形，假设清楚一个三角形的两边（a,b)和夾角（C)，既然如此那，完全就能够通过余弦定理来解三角形，c^2=a^2+b^2-2abcosC,代入得出c，以此得出其它元素。

余弦定理初中可用于解答三角形中未知边长或的视角大小。详细来说，假设有一个三角形ABC，这当中∠C为直角，AB和AC两边已知长度分别是a和b，想要得出BC边长，可以使用余弦定理：BC² = AB² + AC² – 2ab cos∠C。这当中cos∠C就是cos90°，值为0，故此，计算出来BC² = AB² + AC²，再开方就可以得到BC的长度。假设需解答的视角大小，可以将余弦定理转化为cos∠C = (AB² + AC² - BC²) / 2ab，然后通过反余弦函数解答出∠C的值。

余弦定理是用来求任意三角形中的一个角或者一个边的长度的公式。初中阶段能用到该定理来处理以下两种情况：一是已知三角形的三个边长，得出这当中一个的视角的大小；二是已知三角形的两个边长和它们夹角的大小，得出第三条边长的大小。需要大家特别注意的是，在使用余弦定理前要确定一下要求的是哪一个角或边，并保证所使用的角或边与公式中的符号符合。通过学习和应用余弦定理，不仅可以更好地理解和掌握并熟悉三角函数的概念，也可帮处理实质上中与三角形有关的问题。

余弦定理是初中数学中经常会用到的一个定理，可用于计算任意三角形的边长和的视角。下面是余弦定理的公式：

c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

这当中a、b为已知两边，C为其夹角，c为第三边。

使用余弦定理步骤请看下方具体内容：

1. 确定所求：假设需计算一条边的长度，则将这条边设为未知数，并把已知边的长度和夹角得出；假设需计算一个的视角的大小，则将这个的视角设为未知数，并已知两边的长度。

2. 代入公式：按照问题情境，代入已知条件到余弦定理的公式中，计算未知量。

3. 解答：运用代数运算法则一步一步化简方程，并解出未知值。

4. 判断：针对一部分情况特殊，需进行验证和保证答案的正确性。

比如，假设已知一个三角形的两条边长分别是5cm和6cm，夹角为60度，既然如此那，可以使用余弦定理来解答第三边的长度。步骤请看下方具体内容：

- 将未知长度设为c；

- 代入公式c² = a² + b² - 2ab·cos(C) 中得 c² = 5² + 6² - 2×5×6×cos60°；

- 将cos60°代入，得到c²=61，化简得出c的值为√61 cm。

故此由余弦定理就可以清楚的知道，该三角形第三条边的长度约为7.81cm。

已知两角及一边，或两边及一边的对角（对三角形是不是存在要讨论）用正弦定理 已知三边，或两边及其夹角用余弦定理 余弦定理针对确定三角形形状很有用，只清楚最大角的余弦值为正，为负，还是为零，完全就能够确定是钝角。

1 在初中数学中，学生可以运用余弦定理解答三角形的边长和的视角大小。2 余弦定理是一种在三角形中应用的定理，可用于计算三角形的边长和的视角大小。详细作法是：当已知三角形的两条边和夹角时，可以得出第三条边的长度，公式为c²=a²+b²-2abcosC（这当中c为第三条边，a、b为已知边，C为这两条边夹角的度数）；当已知三角形的三条边时，可以得出任意一个角的大小，公式为cosA=(b²+c²-a²)÷2bc（这当中A为角A的度数）。3 运用余弦定理，能有效的帮初中生更好地理解和应用三角形知识，提升数学水平。

余弦定理是三角形中一个很重要的定理，通过它可以计算出任意一边的长度，只要已知另外两边和它们夹角的大小，也可借助它计算出夹角的大小。

在初中阶段，可以通过下面的步骤来运用余弦定理：

1. 按照试题所给的三角形图形，确定三个顶点还有它们当中的连接线段；

2. 确定需解答的部分，例如中间那条缺乏长度数据的边或者某个的视角大小；

3. 按照余弦定理公式 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cosheta$ 中所给出的符号和含义，将已知条件代进去计算未知量；

4. 在代入数值后，使用基本运算规则（如乘除加减）计算解答结果。

需要大家特别注意的是，在解答时应该保证各个量单位完全一样。此外在使用余弦定理时，还要有注意选择正确的夹角 $heta$ ，一般我们用最普遍、最为直观的三角形内角记号。

1 余弦定理可以用来计算三角形的边长和的视角。2 余弦定理是根据勾股定理推导出来的数学公式，利用两个已知边和夹角的余弦值来计算第三边的长度。3 在初中数学中，通过了解余弦定理的概念和公式，可以处理一部分涉及到三角形边长和的视角的问题，比如三角形的周长、面积等，进一步提高了处理数学问题的能力。