我不明白怎么样求证一个函数是周期函数，还有求它的一个周期？ 证明f（x+T）=f（x）就可以。周期函数的判断方式分为以下几步： （1）判断f（x）的定义域是不是有界； 例子：f（x）=cosx（≤...
考试题目
我不明白怎么样求证一个函数是周期函数以及，若y=f(x)是奇函数
我不明白怎么样求证一个函数是周期函数，还有求它的一个周期？
证明f（x+T）=f（x）就可以。周期函数的判断方式分为以下几步：
（1）判断f（x）的定义域是不是有界；
例子：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。
（2）按照定义讨论函数的周期性就可以清楚的知道非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可以通过解有关T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。
例子：f（x）=cosx^2 是非周期函数。
（3）大多数情况下用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，以此得出f（x）是非周期函数）。
例子：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。
证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），促使其成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。扩展资料：针对函数y=f（x），假设存在一个不为零的常数T，让当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，既然如此那，就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
其实，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。
还周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数未必有最小正周期。周期函数的性质共分以下哪些类型：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，既然如此那，f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M理所当然是至少一方无界的集合。
若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+n）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（这当中a、b为常数）。
证：先证f（ax+b）的周期。
∵T*是f（x）的周期，∴f（x±T*）=f（x），有X±T*∈M，以ax+b替换x得，f（ax±T*+b）=f（ax+b），这个时候ax+b∈M，提取a为公因式得，f[a（x+T*/a）+b]=f（ax+b）∴T*/a是f（ax+b）的周期。
再证是f（ax+b）的最小正周期。
假设存在T’/a（0
若Y=F(X)奇函数,其图象又有关直线X=a对称,求这个函数的周期？
Y=F(X)奇函数，f(-x)=-f(x)有关直线X=a对称,f(x+2a)=f(-x)故此f(-x)=-f(x)=f(x+2a)-f(x)=f(x+2a),f(x)=f(x+4a)周期是4a,最小正周期是4a绝对值
证明y=x-[x]为周期函数？
y=f(x)=x-[x]若x∈Z，显得y=0为周期函数，周期为任意实数若x不是整数，则设x=a+b(这当中a为整数部分，b为小数部分，且0
二次函数周期问题？
没有周期性。
唯有存在一个确定的实数T，让对定义内的任何一个x，都拥有
f(x+T)=f(x)时才是周期函数，
明显，二次函数不具备这个特性，故此，它不是周期函数，
多项式函数为周期函数的唯一可能情况是函数为常数
f(x)=f(x+a)，T=a！ f(x+a)=-f(x)，T=2a！ f(x+a)=1/f(x)，T=2a
) x∈R,求证f(x)是周期函数并求它的一个正周期.
如何判断周期函数并求周期？
用x与x+T让函数值相等，解出来T就是周期函数，并输出周期
已知f(x)=f（x+1）+f（x-1）证明f（x）是周期为六的周期函数？
由已知得:f(x＋1)=f(x)-f(x-1)， 则f(x+2)=f(x＋1)-f(x) =[f(x)-f(x-1)]-f(x) =-f(x-1) 故此，f(x+3)=-f(x) ∴f(x+6)=f((x+3)+3)=-f(x+3)=f(x), ∴f(x)为周期函数，周期为6.
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