初中不等式的基本性质最快的解法，不等式的基本性质核心素养

博宇考试网 2023-07-13 初中 次
初中不等式的基本性质最快的解法，不等式的基本性质核心素养

初中不等式的基本性质最快的解法？

答：初中不等式的基本性质：

（1）对称性：若ab，则ba

（2）传递性：若ab，bC，则aC

（3）加法枯燥乏味性：若ab，c∈R，则a十cb十c

（4）乘法枯燥乏味性：若ab，C0，则aCbc，

若ab，C0，则aCbC

（5）不等式相加：若ab，Cd，

则a十c〉b十d

（6）不等式相乘：若ab0，Cd0，

则aCbd

aXb的解集：当a0时，{x丨xb/a}

当a0时，{x丨xb/a}

当a=0，b0时，空集

当a=0，b0时，R。

1.不等式的基本性质:

性质1:假设ab,bc,既然如此那，ac(不等式的传递性).

性质2:假设ab,既然如此那，a+cb+c(不等式的可加性).

性质3:假设ab,c0,既然如此那，acbc;假设ab,c0,既然如此那，acb,cd,既然如此那，a+cb+d.

性质5:假设ab0,cd0,既然如此那，acbd.

性质6:假设ab0,n∈N,n1,既然如此那，anbn,且.

例题一:判断下方罗列出来的出题的真假,并说明理由.

若ab,c=d,则ac2bd2;(假)

若,则ab;(真)

若ab且ab0,则;(假)

若a若,则ab;(真)

若|a|b2;(充要条件)

出题A:a出题A:,出题B:0说明:这道题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的途中完善自己逻辑思维的严密性.

a,b∈R且ab,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)

说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为未来基本不等式求最值作思维准备.

例题四:设ab,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.

说明:本例条件是ab,与正值不等式乘方性质相比在于缺乏了a,b为正值这一条件,针对这个问题我们一定要对a,b的取值情况加以分类讨论.因为ab,可由三种情况(1)ab≥0;(2)a≥0b;(3)0ab.由此得到总有an+bnan-1b+abn-1.通过本例可以启动渗透分类讨论的数学思想.

初中数学核心素养不等式的性质？

不等式两边同乘正数，符号方向不变，不等式两边同乘负数，不等式方向相反

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