数列八种递推公式，高中等比数列求和公式推导过程

博宇考试网 2023-07-08 高中 次
数列八种递推公式，高中等比数列求和公式推导过程

数列八种递推公式？

数列的递推公式=n/n+1。假设一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项当中存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。比如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2。

数列是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在最早的一位的数称为这个数列的第1项，一般也叫做首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，从而类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般用an表示。

高中等比数列求和公式？

等比数列求和公式

q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以迅速的计算出该数列的和。

2等比数列的概念

1、等比数列的定义：

大多数情况下地，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），既然如此那，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用q来表示。

定义可以用公式表达为：a(n+1)/an=q(式中n为正整数，q为常数）。特别注意的是，q是一个与项数n无关的常数

2、等比中项：

三个数 a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）

递增数列公式计算方式？

递增数列的通项公式是an=a1+d

这当中d0，针对一个数列，假设从数列的第2项起，每一项的值都不小于它前面的一项的值，则称这样的数列为递增数列。数列中的项一定要是数，它可以是实数，也可是复数，用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们当中有实质上的区别涵盖集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是一样的。

递增数列的求和公式是：(首项+末项)*项数/2。数列求和对根据一定规律排列的数进行求和。求Sn本质性是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。

常见的方式有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。

高中数学数列分组求和公式？

为：若数列a1, a2, ……, an可以被分为k组，则可以得到以下公式S=k(a1+ak)/2这当中，S为总和。这个公式能有效的帮我们在处理非常多数据时迅速求和。针对一部分需频繁运用到数列求和的领域，这个公式可以大大减少计算时间，提升效率。需要大家特别注意的是，这个公式仅适用于等差数列，针对一部分非等差数列，我们需另外的求和方式。

利用下方罗列出来的经常会用到求和公式求和是数列求和的最基本、最最重要，要优先集中精力的方式:

1.等差数列求和公式:

2.等比数列求和公式

1、等差数列求和公式：

2、等比数列求和公式：

1. 高中数学中的数列分组求和公式是用于迅速解答数列的和。2. 比较常见的公式涵盖等差数列的求和公式和等比数列的求和公式，详细公式请看下方具体内容：- 等差数列求和公式：S = [n/2][2a + (n-1)d]，这当中n表示项数，a表示首项，d表示公差。- 等比数列求和公式：S = a(1 - q^n) / (1 - q)，这当中a表示首项，q表示公比，n表示项数。3. 除了这两个公式外，数学中还有不少种数列求和公式，比如调和级数的求和公式、几何级数的求和公式等等。

1. 高中数学中，数列分组求和的公式为：$\sum_{k=1}^{n}k=\dfrac{n(n+1)}{2}$。2. 这个公式可以通过数学归纳法进行证明，即当 $n=1$ 时，明显等式成立，假设当 $n=m$ 时等式成立，则当 $n=m+1$ 时，有 $\sum_{k=1}^{m+1}k=\sum_{k=1}^{m}k+(m+1)=\dfrac{m(m+1)}{2}+(m+1)=\dfrac{(m+1)(m+2)}{2}$。因为这个原因，公式成立。3. 在实质上应用中，数列分组求和的公式可以用来求等差数列或等差数列的前 $n$ 项和，简化计算过程并节省时间。

分组求和法:就是将数列的项分成二项，而这两项时常是常数或是等差（比）数列，它们的和当然就好求了。

比如：求1/2+3/4+7/8+9/16+......+(2^n-1)/(2^n)，

可以将通项(2^n-1)/(2^n)写成1-2^(-n)这样就变成每一项都是1-X（X为通项）的公式针对通项-2^(-n)是一个等比数列，这个你完全就能够直接套用公式了

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