世界最难的10道运算律数学题，最难数学计算

世界最难的10道运算律数学题？

NP完全问题

NP完全问题(NP-C问题)是世界七大数学难题之一。NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP=P，问题就在这个问号上，究竟是NP等于P，还是NP不等于P。

扩展资料

　　霍奇猜想

　　霍奇猜想是代数几何的一个重要的悬而未决的问题。由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是有关非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表达的几何的关联的猜想，属于世界十大数学难题之一。

　　庞加莱猜想

　　庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，这当中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2023年左右证明。2023年，数学界最后确认佩雷尔曼的证明处理了庞加莱猜想。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。提出这个猜想后，庞加莱一度觉得自己已经证明了它。

　　黎曼假说解读

　　有部分数具有特殊的属性，它们不可以被表示为两个较小的数字的乘积，如2，3，5，7，等等。这样的数称为素数（或质数），在纯数学和应用数学领域，它们发挥了重要的作用。全部的自然数中的素数的分布依然不会遵守任何规律。然而德国数学家黎曼（1826年—1866年）观察到，素数的频率与一个复杂的函数密切有关。

　　杨米尔斯的存在性和质量缺口

　　杨米尔斯的存在性和质量缺口是世界十大数学难题之一，问题起源自于物理学中的杨·米尔斯理论。这个问题的正式表达是：证明对任何紧的、单的`规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。这个问题的处理将阐明物理学家暂时还没有完全理解的自然界的基本方面。

　　纳维—斯托克斯方程

　　建立了流体的粒子动量的改变率（加速度）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力）还有重力当中的关系。这些粘滞力出现于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。这样，纳维—斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的变动平衡，这在流体力学中有十分重要的意义。

　　四色猜想

　　四色猜想的主要内容是“任何一张地图只用四种颜色就可以使具有共同边界的国家着上不一样的颜色。”其实就是常说的说在不导致混淆的情况下一张地图只要能四种颜色来标记就行。

　　用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到一样的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。假设两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用一样的颜色给它们着色不会导致混淆。

　　哥德巴赫猜想

　　1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

　　1、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；

　　2、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

　　那就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。明显，第二个猜想是第一个猜想的推论。因为这个原因，只要能在两个猜想中证明一个就足够了。

　　同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中， 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是，欧拉当时还没办法给出证明。因为欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，不少数学家都跃跃欲试，甚至一生都为证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超过了大家的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

　　我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83等这些详细的例子中，可以看得出来哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐步一个个验证了3300万以内的全部偶数，竟然没有一个不满足哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的蓬勃发展和进步，数学家们发现哥德巴赫猜想针对更大的数仍然成立。可是自然数是无限的，谁清楚会不会在某一个足够大的偶数上，突然产生哥德巴赫猜想的反例呢？于是大家一步一步改变了探究问题的方法。

　　几何尺规作图问题

　　尺规作图古人传说神话中的一个国王对儿子给他造的坟墓不满意，命令把坟墓扩大一倍，但是，当时的工匠都不了解如何处理。后来，德利安人为了摆脱某种瘟疫，遵照神谕，一定要把阿波洛的立方体祭坛扩大一倍。听别人说，这个问题提到柏拉图那里，柏拉图又把它交给了几何学家．那就是著名的倍立方问题。除倍立方问题外，还有三等分任意角、化圆为方（作一正方形，使其面积等于给定的圆面积）。 古希腊人用尺规作图，主要目标在于训练智力，培养逻辑思维能力，故此，对作图的工具有严格的限制。他们规定作图只可以用直尺和圆规，而他们这里说的的直尺是没有刻度的。正是在这样的严格的限制下，出现了种种难题。

　　在数学史中，超级难找到像这样长时间被人特别要注意关注的问题．两千近些年来，很多人的聪明才智倾注于这三个问题而毫无结果。但对这三个问题的深入探索，促进了希腊几何学的蓬勃发展和进步，引出了非常多的发现，如圆锥曲线、不少二次和三次曲线还有几种超越曲线的发现等；后来又相关于有理域、代数数、超越数、群论和方程论若干部分的蓬勃发展和进步。直到19世纪，即距首次提出这三个问题两千年后面，这三个尺规作图问题才被证实在所给的条件下是不可能处理的。

1.

NP完全问题

2.

霍奇猜想

3.

庞加莱猜想

4.

黎曼假设

5.

阳钢存在的质量差距

6.

纳维尔-斯托克方程

7.

BSD猜想

8.

费马猜想

9.

哥德巴赫猜想

世界上最难的数学问题

1.NP完全问题

2.霍奇猜想

3.庞加莱猜想

4.黎曼假设

5.阳钢存在的质量差距

6.纳维尔-斯托克方程

7.BSD猜想

8.费马猜想

9.哥德巴赫猜想

1.NP完全问题



有部分计算问题是确定性的，如加法、减法、乘法和除法。只要你一步一步地推导公式，你就可以得到结果。然而有部分问题不可以一步一步地直接计算出来。比如，找寻大质数问题的答案不可以直接计算，结果只可以通过间接的“猜测”取得。

已经发现，全部完全多项式无法确定性问题都可以转化为一种逻辑运算问题，称为满足问题。因为这些问题的全部可能答案都可在多项式时间内计算出来，大家想清楚针对这些问题是不是有一种确定性算法可在多项式时间内直接计算或搜索到正确答案。这是著名的NP=P吗？的猜想。

2.霍奇猜想



霍奇猜想是代数几何中一个重要的突出问题。这是一个有关非奇异复代数簇的代数拓扑及其几何关系的猜想，几何关系由定义子簇的多项式方程表示。换句话说，它是“不管一座宫殿有多好或多复杂，它都可以用一堆积木来建造”。

用文人，说，任何形状的几何图形，不管多么复杂，都可以用一堆简单的几何图形组合起来。在实质上工作中，我们不可以在二维平面纸上画复杂的多维图形。霍奇的猜想是把复杂的拓扑图形分成哪些部分。只要我们根据规则安装，我们就可以理解设计师的想法。

3.庞加莱猜想



庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，即“任何单连通、封闭的三维流形一定要与三维球面同胚。”简来说之，一个封闭的三维流形是一个有边界的三维空间。单一连通性说明了这个空间中的每条闭合曲线都可以连续收缩到一个点。

换句话说，在一个封闭的三维空间中，假设每条封闭曲线都可以收缩到一个点，既然如此那，这个空间一定是一个三维球体。庞加莱猜想是拓扑学中一个具有基本意义的出题，它将有助于人类更好地研究三维空间，其结果将加深大家对流形性质的理解。

4.黎曼假设



黎曼猜想(或称黎曼假设)是数学家波恩哈德黎曼在1859年提出的有关黎曼函数(s)的零分布的一个猜想。德国数学家戴维希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了23个数学问题，涵盖黎曼假设，数学家们应该在20世纪努力处理这些问题。黎曼假设也包含在克雷数学研究所提供的七个世界数学问题中。

尽管黎曼猜想不如费马猜想和哥德巴赫猜想有名，但它在数学上比后两者重要得多。这是当今数学界最最重要，要优先集中精力的数学问题。根据黎曼猜想(或其扩展形式)的建立，今天的数学文献中有1000多个数学出题。

2023年9月，迈克尔阿蒂亚的声明证明了黎曼的猜想，并于9月24日在海德堡奖取得者论坛上发表。9月24日，迈克尔阿蒂亚发布了他对黎曼假说的预印版本。

黎曼猜想和费马大定理已经成为整合广义相对论和量子力学的M理论的几何拓扑载体。

5.阳钢存在的质量差距



《杨米尔斯的存在性和质量缺口》是世界七大数学问题之一。这个问题源自于杨米尔斯的物理学理论。这个问题的形式表达式是为了证明，针对任何紧致的单规范群，四维欧几里德空间中的扬米尔斯方程都拥有一个预测质量间隙存在的解。这个问题的处理将阐明物理学家暂时还没有完全理解的自然的基本方面。

6.纳维尔-斯托克方程



纳维尔-斯托克斯方程，以克劳德-路易斯纳维尔和乔治加布里埃尔-斯托克斯的名字命名是一组描述液体和空气等流体物质的方程，简称为N-S方程是世界七大数学问题之一。它是以1823年由c . l-m-h .纳维德创建，1845年由g.g .斯托克斯改进后命名的。

7.BSD猜想



BSD猜想，全称是伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想，属于世界七大数学问题之一。它描述了Abel簇的算术和分析性质当中的关系。

给定一个全局区域上的阿贝尔群，假设其模态群的秩等于其L函数在1处的零阶，其L函数在1处的泰勒展开式的第一项系数与模态群的有限部分大小、自由部分体积、全部素位置的周期和砂群有精确的等式关系。

前半部分一般被称为弱BSD猜想。BSD猜想是环划分域中类数公式的扩展。格罗斯提出了一个具体的BSD猜想。布洛克和加藤对主题提出了一个更大多数情况下的布洛赫-加藤猜想。

8.费马猜想



费马大定理，也被称为“费马大定理”是法国数学家皮耶德费玛在17世纪提出的。

他断言当整数n 2时，方程x n y n=z n有关x，y，z没有正整数解。

德国人沃尔夫斯基尔曾宣布，他将在死后100年内给第一个证明该定理的人10万马克作为奖励，这吸引了不少人尝试并提交他们的“证明”。

费马大定理提出后，经历了不少人的猜想和辩证。经过300多年的历史，终于在1995年，英国数学家安德鲁怀尔斯宣布他已经证明了费马大定理。

费马大定理和黎曼猜想已经成为整合广义相对论和量子力学的M理论的几何拓扑载体。

9.哥德巴赫猜想



哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出了以下猜想：任何大于2的整数都可以写成三个质数的和。但是，哥德巴赫自己没办法证明，故此，他写信给著名的数学家欧拉，请他帮忙证明。但是，欧拉直到去世才证明了这一点。因为今天的数学世界不可以再使用“1也是一个素数”的相关规定，原始猜想的现代表达是任何大于5的整数都可以写成三个素数的和。(n5:当n是偶数时，n=2 (n-2)，n-2也是偶数，可以分解成两个素数之和；当n为奇数时，n=3 (n-3)，n-3为偶数，可分解为两个素数之和。欧拉在他的回答中还提出了另一个等效版本，即任何大于2的偶数都可以写成两个质数的和。今天最常见的猜测是欧拉版本。出题“任何足够大的偶数都可以表示为不能超出a的一个素因子的个数和不能超出b的另一个素因子的个数之和”被记录为“a b”。1966年，陈景润证明了“1 2”的成立，即“任何足够大的偶数都可以表示为两个素数之和，或一个素数和一个半素数之和”。

今天常见的猜测语句是欧拉版本，即任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和，也称为“强哥德巴赫猜想”或“偶数上的哥德巴赫猜想”。

按照哥德巴赫对偶数的猜想，可以推断出任何大于7的奇数都可以写成三个质数的和。后者被称为“弱哥德巴赫猜想”或“奇数哥德巴赫猜想”。假设有关偶数的哥德巴赫猜想是正确的，既然如此那，有关奇数的哥德巴赫猜想也是正确的。2023年5月，巴黎高等师范学校的研究员哈罗德霍洛维茨发表了两篇论文，宣布弱哥德巴赫猜想已经被完全证明。