抛物线及其性质基本知识，初三数学抛物线知识点总结

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抛物线及其性质基本知识，初三数学抛物线知识点总结

抛物线及其性质基本知识？

抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。

一、抛物线的基本重要内容及核心考点

1、定义：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

2、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0).

3、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

4、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

5、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

6、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)。

初三数学抛物线重要内容及核心考点？

抛物线的定义是平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。平日我们从轴对称图形、抛物线顶点、抛物线的开口方向等等六个方面来学习。

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>；0时，抛物线向上开口；当a<；0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>；0)，对称轴在y轴左；

当a与b异号时(即ab<；0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>；0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<；0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

抛物线这个重要内容及核心考点是物理中的还是数学中的？

抛物线这个重要内容及核心考点是初中数学学习的。不过抛物线这个概念是物理学中，抛掷物体所经过的路线，物体受重力的影响，抛掷物体的路线形成抛物线。

物理这个学科与数学学科的联系很紧密，很多物理公式的变形需利用数学知识来处理，随着学习的深入，数学只是处理物理问题的一种工具。

抛物线这个重要内容及核心考点是数学中的知识，初中数学学习二次函数时它就是一条抛物线。但是，只是粗略的讲了一下。到了高中数学针对去研究抛物线的性质，还有图形及他的方程及应用。

而高中物理平抛运动实际上就是物理学中的矢量中的平行四边形的法则矢量的合成与分解再和运动学知识和自由落体运动再和数学中的二次函数，抛物线结合在一一起解题。

（1）抛物线这个重要内容及核心考点是数学中的 （2）但抛物线在物理学上要用到 比如：平抛运动的轨迹是开口向下的抛物线的一些，斜抛运动的轨迹是开口向下的抛物线。

（1）抛物线这个重要内容及核心考点是数学中的（2）但抛物线在物理学上要用到比如：平抛运动的轨迹是开口向下的抛物线的一些，斜抛运动的轨迹是开口向下的抛物线。

二次函数与二元一次方程重点？

。

1定义与定义表达式

大多数情况下地，自变量x和因变量y当中存在请看下方具体内容关系：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大)，则称y为x的二次函数。

2抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)。

6.抛物线与x轴交点个数：

Δ=b²-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b²-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b²-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

3二次函数顶点坐标公式推导

大多数情况下式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h，k)]

针对二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推导：

y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

4数学二次函数考点及要求

考点：函数还有函数的定义域、函数值等相关概念，函数的表示法，常值函数

考查要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，清楚函数还有函数的定义域、函数值等概念;(2)清楚常值函数;(3)清楚函数的表示方式，清楚符号的意义.

考点：用还未确定系数法求二次函数的剖析解读式

考查要求：(1)掌握并熟悉求函数剖析解读式的方式;(2)在求函数剖析解读式中熟练运用还未确定系数法.

注意求函数剖析解读式的步骤：一设、二代、三列、四还原.

考点：画二次函数的图像

考查要求：(1)清楚函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的总体图像.

考点：二次函数的图像及其基本性质

考查要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握并熟悉一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线当中的联系;(2)会用配方式求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的相关性质.

注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.二次函数与二元一次方程.doc二次函数与一元二次方程1准备知识一元二次方程根的情况可由___确定有哪几种情况2探究1以40米秒的速度将小球...

抛物线y的平方=4x的焦点坐标怎么算？

重要内容及核心考点：针对y²=2px，焦点坐标(p/2，0)

2p=4

p/2=2p/4=4/4=1

焦点坐标(1，0)

化为x^2=1/4y

故此，焦点坐标是（0，1/16)

大多数情况下说来抛物线的焦点坐标的数值是一次项的系数除以4，焦点所在轴就是一次项对应的字母。

抛物线y的平方=4x的焦点坐标怎么算？抛物线y的平方=4x的焦点坐标怎么算？

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