如何判断数列能不能求和？ 针对数列求和问题，大多数情况下满足以下几种形式都可以求和： 1.假设是纯粹的等差数列或是等比数列，再或者是等差与等比的和，可以用求和公式直接求和。...
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如何判断数列能否求和，等比数列求和公式怎么推导
如何判断数列能不能求和？
针对数列求和问题，大多数情况下满足以下几种形式都可以求和：
1.假设是纯粹的等差数列或是等比数列，再或者是等差与等比的和，可以用求和公式直接求和。
2.假设数列通项是成绩形式，看看有没有可能拆成两项，假设能，使用裂项法。
3.假设通项是等差数列与等比数列的乘积，采取错位相减法求和。
4.假设数列含有-1的n次方，这样的分奇偶项并项处理，分别讨论n为奇数与偶数的求和。
需看数列是不是有规律，通项公式是不是满足求和条件。
等比数列求和公式推导李永乐？
设s=a1十a1q十a1q的平方十……十a1q的n-1次幂。两边乘以公比q得qs=a1q十a1q的平方十a1q的立方十……十a1q的n-1次幂十a1q的n次幂。
然后用第一个等式减第二个等式，得（1一q）s=a1一a1q的n次幂，得s=a1（1一q的n次幂）/（1一q）这样就推出公式。
一、等比数列求和公式推导
由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
故此，Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
二、等比数列求和公式推导
错位相减法
Sn=a1+a2 +a3 +...+an
Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
三、等比数列求和公式推导
数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
那就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
数列求和题型及解题方法和技巧？
(1)数列求和的经常会用到方式有：公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序求和法等。 求数列的前n项和，大多数情况下有下方罗列出来的几种方式：
(2)等差数列的前n项和公式： Sn= = .
(3)等比数列的前n项和公式： （1）当q=1时，Sn= . （2）当q≠1时，Sn= .
(4)倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加.主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和.
(5)错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.
(6)裂项求和法：把一个数列分成哪些可直接求和的数列.
方式归纳：（1）求和的基本思想是“转化”。其一是转化为等差、等比数列的求和，或者转化为求自然数的方幂和，以此可用基本求和公式;其二是消项，把较复杂的数列求和转化为求很少的几项的和。
（2）对通项中含有(-1)n的数列，求前n项和时，应注意讨论n的奇偶性。
（3）倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差、等比数列前n项和用到的方式，在学习中应给予重视。
数列求和公式万能公式？
“数列求和公式”并没有万能公式。1.万能公式说明了适用于全部数列，但其实，每个数列的求和公式是不一样的，依据数列的规律和特点而定。比如，等差数列的求和公式为：S=n(a1+an)/2，而等比数列的求和公式为：S=a1(1-q^n)/(1-q)。2. 我们可以找到一部分通用的方式来求和，比如变形法、差分法、递推法等等，但是，依然不会总是适用于全部数列。因为这个原因，我们需按照详细情况进行认真分析，在取巧的同时，也要保证正确性。
数列求和的万能公式是Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2,数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。
有关这个问题，数列求和公式是指用一个公式来表示一个数列的和，比如：等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2，这当中Sn为前n项和，a1为首项，an为末项，n为项数。
而等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，这当中a1为首项，q为公比，n为项数。这些公式能有效的帮我们迅速计算数列的和，但并不是万能公式，不一样类型的数列可能需不一样的求和公式。
你好，数列求和公式万能公式是：
$\sum\limits_{i=1}^n a_i = \dfrac{n}{2}(a_1+a_n)$
这当中，$a_1$ 为数列第一项，$a_n$ 为数列第 $n$ 项，$n$ 为数列项数。
这个公式适用于等差数列、等比数列、及其它一部分特殊的数列。但是，针对一部分非特殊的数列，这个公式可能不适用。
针对等差数列，其前n项和为Sn = n/2 * (a1 + an)；
针对等比数列，其前n项和为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，这当中q≠1；
针对调和数列，其前n项和为Sn = Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。
数列求和的七种方式及例题？
回答问题:数列1/1x3十1/3x5十1/5×7十1/7x9十…1/(2n十1)(2n一1)，这个数列前n项和Sn=[(1一1/3)十(1/3一1/5)十(1/5一1/7)十(1/7十1/9)+…1/(2n一1)一1/(2n十1)]x2=[(1一1/(2n十1)]x2=4n/(2n十1)。
1、倒序相加法
倒序相加法假设一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，既然如此那，求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。
2、分组求和法
分组求和法一个数列的通项公式是由哪些等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。
3、错位相减法
错位相减法假设一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，既然如此那，这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。
4、裂项相消法
裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一部分项可以相互抵消，以此求得其和。
5、乘公比错项相减（等差×等比）
这样的方式是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方式，这样的方式主要用于求数列{an×bn}的前n项和，这当中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。
剖析解读：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，这种类型的才适应错位相减，（课本中的等比数列前n项和公式就是用这样的方式推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况
6、公式法
对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行解答。运用公式解答的须知：第一要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列后面，再计算。
7、迭加法
主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，这当中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把全部的式子加到一起，经过整理，可得出an，以此得出Sn
例题：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2
剖析解读：Sn=a1+a2+a3+...+an （1）
倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 （2）
（1）+（2）得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1
∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)
回答问题:等差数列求和例题，1，3，5，7…(2n一1)，这个等差数列a1=1，公差d=2，an=2n一1，则Sn=[1十(2n一1]xn÷2=n^2。等比数列求和例题，1，2，4，…2^n，a1=1。公比q=2，则Sn=a1X[1一2^n]/(1一2)=2^n一1。
等比成绩列求和的公式？
当q＝1，sn=na1,当q不等于1时，sn=a1（1-q的n次方）/1-q
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