初中二次函数基础知识，二次函数所有知识点总结

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初中二次函数基础知识，二次函数所有知识点总结

初中二次函数基础知识？

初中数学中，二次函数是很难的，第一明确定义，然后会画函数图像，按照函数图像了解函数性质，针对二次函数y=ax^2+bx+c它的对称轴是y=-b/2a，A大于零时抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小对称轴右侧y随x增大而增大.A小于零时抛物线开口方向向下增减性和a大于零时相反，开口向上的抛物线函数有最小值，开口向下的抛物线函数有最大值及抛物线的顶点，坐标为函数的极值.

大多数情况下式：y=ax²+bx+c（a≠0）

a决定开口方向

当a＜0时开口向下

a＞0时开口向上；

b决定经不经过原点,假设经过原点,b=0；

c是截距,就是交与y轴的交点（0,c）.

顶点坐标公式法是（-b/2a,(4ac-b²)/4a).对称轴是直线-b/2a.顶点式：y=a（x+m)²+k(a≠0)两根式：y=a(x-x1）（x-x2)(a≠0)综合上面所说得出所述,与y轴的交点就是把x=0代入；

与x轴的交点就是把y=0代入,

Δ＞0时有2个交点；

Δ=0时有一个交点；

Δ＜0时没有交点.

1二次函数的三种表达式

大多数情况下式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的相互转化中，有请看下方具体内容关系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

2抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x= -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

3用还未确定系数法求二次函数的剖析解读式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设剖析解读式为大多数情况下形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设剖析解读式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设剖析解读式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

二次函数全部重要内容及核心考点？

二次函数的全部重要内容及核心考点分为这哪些方面，1二次函数的定义非常函数图像的有关性质，这里面尤其是图像的对称轴，开口方向，顶点坐标是考试必考的考点。

2，二次函数在实质上问题中的应用这里主要要学会如何按照题意建议二次函数模型，并得出满足题意的最值

二次函数中考重要内容及核心考点及分值

二次函数中考中会考核剖析解读式，对称轴，顶点，最值等基本知识，同时会结合平面几何知识，综合考核学员分析问题和处理问题的能力，试题综合性极强，难度很大，大多数情况下是压轴题，会在12-14分左右

初中二次函数十种解法？

二次函数第一要把概念掌握并熟悉透彻，把性质掌握并熟悉明白。明白二次函数与一元二次方程当中关系。明白图像的意义。其实就是常说的说，二次函数，图像，一元二次方程是紧密相连的。假设是求二次函数，主要是得出二次函数的二次项系数，一次项系数，常数。要重点明确二次函数的对称轴，顶点坐标，与x轴交点，与y轴交点。要用一元二次方程得出两个根，会用求根公式，会用判别式确定一元二次方程有哪些根，以此确定图像的交点。详细分类以下几种，

第一，通过三点确定剖析解读式

第二，通过顶点坐标确定剖析解读式

第三，利用定点坐标确定剖析解读式

第四，通过交点坐标确定剖析解读式

第五，通过判别式确定剖析解读式

第六，通过距离确定剖析解读式

第七，通过对称轴公式确定剖析解读式

第八，对称方式确定剖析解读式

第九，通过起点式确定剖析解读式

第十，通过图像平移确定剖析解读式

通过以上方式，可来最终确定二次函数的剖析解读式。

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