六种幂函数的图像及性质？ 请看下方具体内容 幂函数的图像和性质： 1.y=x 直线，奇函数，枯燥乏味递增； 2.y=x平方 抛物线，顶点在原点，开口向上，对称轴坐标枯燥乏味递减、右边枯燥乏味...
考试题目
六种幂函数的图像及性质，任何函数都能用幂函数表示吗
六种幂函数的图像及性质？
请看下方具体内容
幂函数的图像和性质：
1.y=x 直线，奇函数，枯燥乏味递增；
2.y=x平方 抛物线，顶点在原点，开口向上，对称轴坐标枯燥乏味递减、右边枯燥乏味递增；
3.y=x立方 立方抛物线，奇函数，枯燥乏味递增；
4.y=根号x 图像在第一象限（含原点），枯燥乏味递增；
5.y=x分之一 双曲线，位于第一、三象限，各自枯燥乏味递减。
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第一，奇偶性，当指数是奇数时，幂函数是奇函数，当指数是偶数时，幂函数是偶函数。
第二，枯燥乏味性，当指数是正数时，幂函数枯燥乏味递增，当指数是负数时，幂函数枯燥乏味递减，当指数为0时是一条水平的直线。
1.正值性质
当α0时，幂函数y=xα有下方罗列出来的性质：

2.负值性质
当α0时，幂函数y=xα有下方罗列出来的性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上枯燥乏味递增。其余偶函数同样也是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
3.零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下方罗列出来的性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去除一点（0,1）。它的图像不是直线。
二、幂函数图像及性质
性质：当α0时，幂函数y=xα有下方罗列出来的性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α1时，导数值渐渐增大等。
1、定义：大多数情况下地，函数y=xα叫做幂函数，这当中x是自变量，α是常数。
2、性质：α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上枯燥乏味递增；
α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上枯燥乏味递减。
幂函数图像的性质：
全部幂函数在(0，+∞)上都拥有定义．
（1）α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上枯燥乏味递增；
（2）α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上枯燥乏味递减;
（3）当Oal时，曲线上凸，当al时，曲线下凸．
（4）当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．
（5）当a=0时， 表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1)) 。
三、幂函数图象的其他性质：
(1)图象的对称性：
把幂函数 的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约成绩的形式（整数当成是分母1的成绩），则不论a0还是a0，幂函数 的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母都是奇，原点对称莫忘记”，
(2)图象的形状：
（1）若a0，则幂函数 的图象为抛物线形，当al时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当Oal时，图象在[o，+∞）上是向上凸的（称为凹函数）．
（2）若a0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。
四、幂函数的枯燥乏味性和奇偶性：
针对幂函数 （a∈R)．
(1)枯燥乏味性
当a0时，函数 在第一象限内是增函数；当a0时，函数 在第一象限内是减函数．
(2)奇偶性
（1）当a为整数时，
若a为偶数，则 是偶函数；若a为奇数，则 是奇函数。
（2）当n为成绩，即 （p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时， 为奇函数；分子p为偶数时， 为偶函数， 若分母q为偶数，则 为非奇非偶函数．
任何函数都可以用幂函数表示？
不是！
.
幂级数，power series，指的是麦克劳林级数。
其实就是常说的在 x = 0 附近展开的泰勒级数。
.
展开的条件是 n 阶连续可导，而 n 趋向于无穷。
y = x⁴ + x³ + x² + x + 1，就不可能展开成无穷项的幂级数。
.
y = sinx，可以展开为无穷项的幂级数。
但是， y = sin|x| , 在 x = 0 处是不可导的，就不可以展开为幂级数。
幂函数性质归纳？
幂函数是指函数形如 $f(x)=x^n$ 的函数，这当中 $n$ 是一个实数。幂函数具有以下性质，可以通过归纳证明：
幂函数的定义域为全部实数。
当 $n$ 为奇数时，幂函数在整个实数轴上是枯燥乏味的，即当 $x_1x_2$ 时，$f(x_1)f(x_2)$，反之亦然。
当 $n$ 为偶数时，幂函数在 $x0$ 时是枯燥乏味的，而在 $x0$ 时是枯燥乏味下降的。
当 $n0$ 时，幂函数在 $x0$ 时是增多的，而在 $x0$ 时是减少的。当 $n0$ 时，幂函数在 $x0$ 时是减少的，而在 $x0$ 时是增多的。
幂函数在 $x=0$ 处的导数为 $f(0)=0$。
当 $neq 0$ 时，幂函数的二阶导数为 $f(x)=n(n-1)x^{n-2}$。
这些性质可以通过数学归纳法来证明，即先证明 $n=1$ 或 $n=2$ 时性质成立，然后假设 $n=k$ 时性质成立，再证明 $n=k+1$ 时性质也成立。
幂指函数是什么，举哪些例子，谢谢？
幂指函数：既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数反而底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这样的函数的推广，就是广义幂指函数。
例子：
最简单的幂指函数就是y=xx。说简单，实际上依然不会简单，因为当你真正深入研究这样的函数时，就可以发现，在x0时，函数图象存在“黑洞”-很多个间断点
幂函数和指数函数的确比较容易混淆。幂函数：例如y=x^2y=a^3幂函数是某某的几次，这个次数是已知的指数函数：例如y=2^xy=3^a指数是几的某某次，这个次数是未知的（指数就指的是次数，这个问题就好记了，幂函数则与它相反）个人总结，供参考
幂函数取值范围？
比较复杂。
幂函数y=x^a,
当指数a是正整数时，x取一真真切切数；
当指数a是零、负整数时，x取非零实数；
当指数a是正成绩时，转化为根式，偶次根式的被开方法非负；奇次根式被开方法可取一真真切切数。负成绩时，同理。
当指数a是正无理数时，x可取一切正实数。负无理数时，同理。
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