4个基本不等式的公式，不等式基本公式四个

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4个基本不等式的公式，不等式基本公式四个

4个基本不等式的公式？

基本不等式公式四个推导过程：

1、假设a、b都为实数，既然如此那，a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 。

2、假设a、b、c都是正数，既然如此那，a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。

3、假设a、b都是正数，既然如此那，（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可以理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表达为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。基本不等式的四种形式：

1、a2+b2≧2ab(a，b∈R)

2、ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R)

3、a+b≧2√ab(a，b∈R﹢)

4、ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢)

不等式基本公式？

基本不等式中经常会用到公式：

（1）√((a?b?/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a?b病?ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)?4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

扩展资料：

不等式的特殊性质有以下三种：

（1）不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

参考资料：

不等式公式是什么？

不等式公式是两头不对等的公式是一种数学用语。

经常会用到的 不等式的基本性质 ：ab,bc→ac;

ab →a+cb+c;

ab,c0 → acbc;

ab,c0→acbc;

ab0,cd0 → acbd;

ab,ab0 → 1/a1/b;

ab0 → a^nb^n;

基本不等式 ：√(ab)≤(a+b)/2

既然如此那，可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

ab≤a与b的 平均数 的平方

不等式公式？

经常会用到的不等式的基本性质：ab,bc→ac;

ab →a+cb+c;

ab,c0 → acbc;

ab,c0→acbc;

ab0,cd0 → acbd;

ab,ab0 → 1/a1/b;

ab0 → a^nb^n;

基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2

既然如此那，可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

ab≤a与b的平均数的平方

扩展：若有y=x1*x2*x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常数P,则Y的最大值为((x1+x2+x3+.....+Xn)/n)^n

绝对值不等式公式：

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

证明方式可利用向量，把a、b 当成向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。

柯西不等式：

设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是 实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取 等号。

排序不等式：

不等式公式

设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（ 逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。

6个基本不等式的公式？

1.基本不等式a^2+b^2≧2ab

针对任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。

证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。

2.基本不等式√ab≦(a+b)/2

这个不等式需a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。

证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只证a+b≧2√ab，只要能证（√a-√b）^2≧0，明显（√a-√b）^2≧0是成立的。

它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的2个部分的乘积的二倍。

3.b/a+a/b≧2

这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，其实就是常说的说a，b可以同时为正数，也可同时为负数。

证明的过程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只要能证a^2+b^2≧2ab就可以。

4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c都是正数。

5.（a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c都是正数，当且仅当a=b=c时等号成立。

6.柯西不等式。

不等式范围公式？

不等式的基本公式：a2+b2≧2ab(a,b∈R)、ab≦(a2+b2)/2(a,b∈R)、a+b≧2√ab(a,b∈R﹢)、ab≦[(a+b)/2]2(a,b∈R﹢)。

大多数情况下地，用纯粹的大于号“”、小于号“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总结历次经验来说，用不等号(，，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。

一般不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的大多数情况下形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（这当中不等号也可为，≤,≥， 中某一个），两边的剖析解读式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个出题，也可表示一个问题。

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