数学的真正意义是什么，数学的真正意义是什么?

数学的真正意义是什么？

数学的真正意义是发展。理由请看下方具体内容：

1，从河图洛书到易学，我们发现有数学以前，人类也可生存，但是，举步维艰，有了数学后，就有了归纳演绎的基础，人类才得以从生存迎步冲向发展的大台阶；

2，数学是一套规则，根据规则之下，生产力等到提高、分配方法得到明确、生产关系得到协调是数学让社会生产飞速发展；

3，数学是通用媒介，没有语言界限、文化界限、地域界限是联通人类甚至外星文明的工具，打破局限，促进人类文明的蓬勃发展和进步；

4，数学是变量，在这个变量面前，任何定量都可能与之出现剧烈反应，结果都将会是很难想象的变化。

数学是大家为了计数的需而出现的，它来源自于生活，又高于生活。和语文一样是一门基础学科，基本上它是一切学科的基础，有“学科之王”的说法。其重要不言而喻。一个问题的处理，时常要定性定量分析，而定量分析是数学的专长。数学的一次进步给生出现活带来质的飞跃。其真正意义在于它能提升大家的逻辑思维能力和推理能力，更好地处理生出现活中的各自不同的问题。

数学是人类探究世界，研究自然界任何事物的核心。没有数学就没有物理学，化学，生物学，人类将永远停滞不前。这个问题是钻进了死胡同了。没有前人不懈的研究后人怎能循序渐进地前进?爱因斯坦，牛顿这些大学者自己都不清楚给后世人做了多大的奉献。

总认为在大学念书时学的高数很乏味，很无用！总认为与现实生活距离很远很远！也许你目前研究的永远没有实质上意义。但也许在几十年，数千年甚至更远得以后它将给后世人带来巨大的启发。这谁清楚呢。我们也许永远没办法突破光速，那光速方程没有实质上意义，但也许我们什么时候突破了光速，那它做出的奉献就是空前的。就算发现它是错的，但走了弯路依然不会等于原地踏步。实质上点来说，在大学里你可能发现学习高数，实变根本没有意义。但你出了大学，你会发现这恰恰是最有用的东西。宇宙不是人定的，但人可以通过研究更深入了解宇宙。研究宇宙总得有一个支点，就例如说撬东西一样，没有支点没法使劲。而公理和约定就是这些支点。有了它们，研究才得以继续。没有一维的约定就不可能衍生出二维，三维，高维，基础总是需存在的。

宇宙在持续性变形，人类的研究也在持续性进步。

一个人，从小学、中学甚至到大学，都得学数学。为什么要学这么多数学呢?其意义究竟何在?

数学不仅是一种文化、一种“思想的体操”，更是现代理性文化的核心。

马克思说：“一门科学唯有当它达到了可以成功地运用数学时，才算真正发展了。”在前几次科技革命中，数学大都起到先导和支柱作用。

我们不可以要求决策者自己一定要懂得不少数学，但至少要常常想想工作中是否有数学问题需请数学家来咨询。

因为数学是科技创新的一种资源是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术。

社会公众针对数学与数学教育的意义缺少足够了解，甚至存在不少误解。大多数情况下地，大家容易看到各自不同的技术的进步及其对社会发展与人类生活带来的好处，而看不到背后的重要支撑-基础科学，特别是数学。这里也有一个舆论问题，有关数学的意义，数学界缺乏面向公众的、正确而简明易懂的解释。在我们国内，哥德巴赫猜想家喻户晓，大家误觉得数学是研究那些古老难题的学科，没有多大实质上用途，充其量是为国家争光。相当多的家长与学生觉得，数学只是为了升学而不可以不学的东西，针对未来就业与工作并没有多大用场。下面就这些问题讨论一下我有什么不一样的看法。

一、数学的应用

什么是数学?数学是一门演绎科学。它的研究对象主要是“数”与“形”。一百多年前，恩格斯就曾给数学下过一个定义：“数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。”一百多年过去了，数学的蓬勃发展和进步让数学的研究对象，已经远远超过了“数”与“形”的范畴，于是产生了一部分其他定义。但是我仍然觉得恩格斯的说法是对数学的很好概括。这是因为，不管如何，数学首先的和基本的对象是数量关系和空间形式，恩格斯的说法明确地指出了数学与现实世界的联系。

伽利略说过：“大自然，这部伟大的书是用数学语言写成的。”自然界中的一切事物，都拥有“数”与“形”两个侧面。因为这个原因，数学所描述的数量关系与空间形式，就自然成为物理学、力学、天文学、化学、生物学的重要基础，数学为这些科学提供了描述规律的语言和探索未知世界的一种工具。

回顾科学发展的历史，就可以发现，物理学、天文学、力学的任何重要发展全都与数学的进步息息有关。例如，牛顿力学，尤其是万有引力定律的发现，依赖于微积分创立；而爱因斯坦的相对论则以黎曼几何为其基础。著名数学家黎曼曾经指出：“唯有在微积分创立后面，物理才发展成为一门真正意义下的科学。”

与其他基础科学相比，数学最最重要，要优先集中精力的特点是其研究对象的抽象性，它决定了数学的其他特点，并使它区别于自然科学。

任何数字都是抽象的，它舍弃了观察对象的一切其他属性，而只特别要注意关注其数量。数字“l”既可以代表一个苹果，也可代表一只羊，或一座山。数字“1”就是忽视了苹果、羊、山等事物的差异，而只从数量上加以抽象。从详细数字再发展到一个代表量的文字“z”是进一步的抽象。至于函数y一厂(z)，则是更进一步的抽象。在几何中的点、直线、圆、平面也是对现实世界中事物的抽象，也是大家为描述现实生活中某些事物而创造的一种语言。例如，在世界地图上，北京可以看成一个点，而在中国地图中，天安门可以看成一点。因为这个原因，数学中的“点”其实就是我们所考察的事物位置的抽象，它没有大小，没有面积，唯有位置的不一样。

数学研究对象的抽象性决定了它的应用广泛性。1+1—2不仅适用于苹果、羊、山，而且，适用于一切事物。一个函数y—Asin c衄可以代表电场的电流或电压的变化规律，也可代表某种波动的规律。不少完全不一样事物提出的问题可以归结为同一个数学模型。

数学研究对象的抽象性又决定了数学的演绎性。在生物学中，要断言麻雀有胃依然不会难，只要解剖哪些麻雀就足够了，而在数学中，要说明勾股定理成立，不可以只靠验证哪些直角三角形，而需证明。 数学研究中，在其探索阶段可能会用到归纳的办法。但是归纳出来的结论，不可以作为定论，而只可以作为一种猜测，有待于以后的证明或者否定。那就是说，数学中要确立一条规律只可以依靠严格的逻辑推理，而不可以靠经验或实验数据，更不可以靠大家的直觉或想当然。例如，不少大于2的偶数都可以表成两个奇素数之和，但是，不可以因为这个原因而说一切偶数皆如此。又如，我们测量了不少三角形的三个内角之和等于180。，但是，不可以因为这个原因而得出全部三角形都如此的结论，需严格证明。

数学的这样的精神，早在2500多年以前就确定了-这是古希腊人的功劳。它一直被作为数学的基本精神沿承至今。古希腊人对数学的最大奉献在于，他们觉得数学中的每一个出题，都要按照明白正确的假定和事先给定的公理与公设，由形式逻辑推演出来。正是因为有了这样的精神，古希腊人才发现了无理数，并致使欧几里得《几何原本》的诞生，让古希腊的数学成就远远超越了同时代的其他文明古国。后来在欧洲文艺复兴时期，古希腊的这样的精神在欧洲发扬光大，并带动了数学与自然科学的蓬勃发展和进步。例如，微积分的创立、万有引力定律的发现等。

反映这样的科学精神巨大成功的一个典型事例是非欧几何的诞生。欧几里得《几何原本》刚一诞生，大家就试图用其他公设来证明欧几里得第五公设即平行公设。相当多的数学家投入这样的努力，然而，统统都失败了。两千多年的失败，迫使大家放弃这样的努力，并从另一个的视角考虑问题：放弃平行公设，并把一个与平行相反的出题作为新的公设，这个问题就出现了非欧几何。它从此打破了两千多年来欧几里得几何的“一统天下”是人类对空间认识的一场革命。它的蓬勃发展和进步进一步致使了黎曼几何，而黎曼几何成为爱因斯坦的广义相对论的数学基础。

从试图证明平行公设启动，到非欧几何的诞生，再到广义相对论，充分说明了古希腊人所确立的数学精神的巨大意义。数学的这样的精神，使人类摆脱了狭隘经验的束缚，促使大家理性地思考与认识世界，并顽强地追求理性的完美。作为数学教育引导工作者，我们需要全面认识数学科学，反对实用主义。把数学分成“有用的数学”与“无用的数学”的提法是完全错误的。

中国的古代在数学上有重要奉献，但并没有形成一个演绎系统。在我们国内，大家认识到科学还有科学精神的重要性是很晚的事-五四时期。那是在屡遭失败并付出巨大代价后面得出的结论。

因为数学的结论是逻辑演绎的结果，故此，数学的结论是永恒的，不会随时代变迁而改变。数学是这样一门科学，它的蓬勃发展和进步不是针对旧有理论的否定。非欧几何并非对欧氏几何的否定．两者都成立，只不过是在不一样的公理体系下罢了。

大家可能会觉得，在历史上数学是重要的，但今天是高科技时代，抽象数学已经没有既然如此那，重要了。恰恰相反，高科技的蓬勃发展和进步的基石是数学，而且，高科技的蓬勃发展和进步才让数学的应用达到空前的广泛。

在高科技时代，自然科学的各个研究领域都已进入更深的层次和更广的范畴，这时就更需数学。在这样的情况下，一度被觉得没有应用价值的某些抽象的数学概念和理论，出人意料地在其他领域中找到了它们的原型与应用。数学与自然科学的关系压根没有像今天这样密切，恩格斯过去所说“数学在化学中的应用是线性方程组，而在生物学中的应用是零”的状况早已成为历史，数学中的不少高深理论与方式已经在广泛而深

人地渗透到自然科学研究的各个领域中去。比如，分子生物学中DNA结构的研究与数学中的扭结理论相关，而理论物理中的规范场论与微分几何中的纤维丛理论紧密有关。至于现代理论物理则用到了不少当代纯数学理论。20世纪80年代，美国自然科学基金会曾经指出，当代自然科学的研究已经在越来越呈现出数学化的趋势。

目前，我们要进一步指出，数学是今天高科技的基础。

20世纪最伟大的技术成就推荐电子计算机的发明与应用，它改变了大家的平日生活的方方面面，并使人类进入信息时代。然而各位考生公认电子计算机的发明应归功于数学家：图灵和冯·诺依曼。在电子计算机产生以前，数理逻辑中就有一种理想机(后来人称图灵机)，它其实是电子计算机的雏形。

今天，IT技术已被广泛地应用于人类生活，使我们无处不感到它的存在。然而享用这些成果的大家却时常只看到技术成果，而看不到这些技术背后起到重要作用的数学。

这样的例子不少。医学上的CT技术，中文印刷排版的自动化，波音777的计算机模拟设计，指纹的识别，石油地震勘探的数据处理，互联网系统安全技术等，在这些形形色色的成就背后，数学都扮演着十分重要的不可缺乏的角色。数学在这些领域内不是一种有不有都无所谓的参考，而经常是问题的重点。

1985年，美国国家研究委员会在一份报告中指出：数学是推动计算机技术发展和促进这样的技术在其他领域应用的基础科学，还强调指出，数学是一个大有潜力的资源，有待大家去大力开发。该委员会把数学与能源、材料等并列为一定要优先发展的基础研究领域。

前美国总统科学顾问艾德华·大卫说过一句重要，：很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在实质上是一种数学技术。这句话不是要否定各自不同的硬件技术发展的意义，而是强调数学在高技术中的重点性是要强调高技术中数学的不可或缺性。从这个意义来说，他的见解无疑是正确的，还是富有远见的。

目前，让我们讨论一下数学和经济学及管理科学当中的联系。用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和详细指导金融投资，在发达国家已被广泛采取，在我们国内也启动受到重视。在数学中，数理统计学、优化与决策、实验设计、随机微分方程等，都是针对针对这些问题的数学理论。中国科学院从过去的一个数学研究所发展成目前的五个所，更多的数学工作者从事跟经济、管理、金融相关的研究。他们在国家的粮食产量预报、外汇管理等一系列问题上，为国家的决策提出了重要参考意见。最近几年来，我们国内的不少高等院校都增设统计系，乃至金融数学系。这些情况都反映了数学和经济学、管理学的深入透彻联系，也反映了社会针对这方面的数学人才的需求。

在经济与金融的理论研究上，数学的地位更特殊。各位考生清楚数学没有诺贝尔奖。但数学家却从经济学取得了诺贝尔奖。在诺贝尔经济学奖的取得者当中，数学家占了相当大的占比(21世纪初的统计数字为17／27)。美国电影《美丽的心灵》就是描述了这样一位数学家-纳什。

二、数学教育的价值

下面让我们讨论一下数学教育的价值，主要是中学数学教育的价值。

我觉得，中学数学教育的目标有以下三个方面：传授初等数学知识；进行逻辑推理训练；培育科学精神。

这里这里说的的初等数学是对比高等数学来说的。一般，大家把微积分以后的数学称作高等数学，而把此前的数学称作初等数学；其内容需要主要是：初等代数，欧几里得几何，三角函数，剖析解读几何初步等等。现在，不少国家在高中阶段讲一点微积分、可能性与统计。尽管如此，中学所讲的数学差不多是以初等数学为主。

中学所讲的这些数学知识是学生在未来的工作与学习所一定要的基础数学知识，没有一个坚实的初等数学的基础，要学好高等数学是不可能的。而没有高等数学知识，又应该如何学习近代的其他科学的知识呢?不需要说理科与工科各个专业，就是一部分文科专业，例如，经济类各专业，统计专业，金融专业，还有经济管理专业，同样需有点多高等数学的知识。我们应该看到，用拍脑门的办法制定政策的时候代已经结束。一个正确的决定需一个科学的定量分析，这个问题就不可以没有数学的参加，不论你愿不愿意，都是如此。在一部分非理科专业工作的而数学基础薄弱的大家，在碰见数学符号与数学理论时，时常束手无策。想要搞清这些概念，为时已晚。数学这门学科有一个特点，即知识的连续性很强。为了懂得高等数学，就得先学好初等数学。而初等数学的学习需时日，而且，一定要在少年时代学习，就像学语言一样。过一定的年龄，再来学语言与算术已经不成了。没有这样的基础的人就只可以是一个“心中很多的”人，更谈不上从事非常高的专业性工作。

以上是从传授知识方面来说的。然而，数学教育的意义远远不只是知识的传授，更为重要的肯定是，数学的训练对青少年的心智、潜能的开发与提高是深入透彻的、长远的，而且，也是其他学科所不可以替代的。

说到这里，我们需针对讲讲欧几里得几何这门课，因为它是最能代表数学演绎精神和数学的教育意义的。大幅度削减几何课的主要内容与训练是现在开展的课程标准的一大缺失。

初中的平面几何，肯定是初中数学教育最最重要，要优先集中精力的一门课。它在整个中等教育占有特殊的地位：在青少年时期，欧氏几何的学习针对一个人的推理能力的训练与严谨的科学精神的养成是一定不可以缺少的。假设一个人不懂得欧氏几何，超级难说他懂得数学，也超级难说他懂得什么是逻辑推理，就更难说他懂得什么是科学。

有人说，世界各国大多不可以再讲授欧氏几何，这根本不是事实，纯属误解。而需要说：用什么方法去介绍欧氏几何，具体是什么时候讲，讲多讲少，各国各有不一样。欧洲、日本、美国都拥有自己的做法，各不一样，但是，不管如何不可以觉得世界各国都不讲欧氏几何。

欧几里得几何的原型是欧几里得所编的《几何原本》，出现在->公元前270年左右，它是人类文明中的一座辉煌大厦。欧几里得在这本书中构建了人类有史以来的第一个完整的逻辑体系，它的完美、严密、精巧令人赞叹不已。爱因斯坦说：“在逻辑推理上的这样的令人惊叹的成功，让人类为他们的未来成就取得了必要的信心。”

《几何原本》曾经作为考试教材，在欧洲使用一千年以上。欧几里得的书被翻译成世界各国文字，其版本之多，发行量之大，继续之久，仅仅略低于《圣经》。千百年来，世界各国都以《几何原本》为基础，编写了各自不同的考试教材，在初中阶段讲授。他的主要作用在于训练学生的推理能力。用点、线、角、三角形、圆等这些学生容易接受而明确正确的数学对象为载体，训练他们的推理能力，这是一个十分有效的办法。我们不可能用一个国际政治问题、家庭纠纷问题或其他实质上问题来训练学生，因为这些问题不仅复杂，而且，具有无法确定性。当我们鼓励与启发学生独立完成一个几何试题时，其实就在培养他们的思考问题的能力与探究精神。例如，过圆外一点做一条直线与一圆周相切。学生为了处理它就得持续性地分析、试验，一步一步到达成功的终点。这个思考的过程让他的能力得到提升。

一个中学生在他工作后，有可能再没有碰见过一个几何试题或一个二次方程，但他从数学课中所培养起来的思考问题的能力还有推理能力，却伴随他的终生。

我们国内明代科学家徐光启看到了欧几里得几何的教育意义，他把此书翻译成中文，并在出版此书的序言中说：“精通此书者，无一事不可精；好此书者，无一事不可学。”他，是何等之精辟!

随着科学技术的进步与社会的蓬勃发展和进步，在人才的选拔上，大家渐渐意识到人的能力的重要性大于其知识多寡，也就说，一个人的能力，即分析问题、处理问题的能力和创新能力，特别是创新能力，针对一个用人单位来说，更为重要。某些行业，大家越来越喜爱于具有非常高数学素养的人。近几十年，美国每一年都拥有就业背景统计，数据显示，有数学背景的人才就业率每一年都是最高的。这绝非偶然。

数学教育的意义还在于科学精神的培育，就是指概念的准确正确与推理的严谨。在中学里做几何试题时，用一条竖线隔开，左面叙述推理途中每一步的结论，而右面写出每一条结论的依据。这样的训练是十分必要的，需要坚持一定的阶段。在这样的潜移默化之中，学生就养成了不说没有按照，或者按照不够，的习惯。

为达到概念的准确，要求我们对概念有一个规范的叙述，那就是数学中的定义。概念不可以含混不清，不可以在推理中偷换。数学的结论，需要用定理或出题写出。定理或出题包含两个部分：一是条件，二是结论。若两个三角形有两个内角相等，则它们相似。定义与定理是两件不一样的事。定义一件事，可以不涉及它的存在性。例如大家可定义什么叫正托面体。但是针对很多卵的值，它是不存在的，唯有少数哪些咒的值，它才是存在的。

最近几年来，笔者发现部分大一学生分不清什么是定义与定理，更不知道定义或定理的重要性，也不明白为啥要证明。因为初等数学的概念大多数情况下较为简单，大多数情况下不明确表出“定义”二字，可能还可以理解的。但是，不标出定理，把不少重要结论淹没在各自不同的数学叙述之中，而且，没有突出出来，还大多数情况下没有明确的证明，这是不妥的。

科学精神的培育要求科学地提出问题。一个愚蠢的问题会导致不少混乱，还不利于学生的科学精神的养成。最近几年来，有部分“舶来品”在我们这里很盛行，滑稽的是人家已经或已经在取消这些东西，而我们却拿来当做至宝。例如，“一百万有多大?”“一百元在超市能买多少东西?”“20层楼有多高?”“一百万字的书有多厚?”还说什么是为了“培养学生的发散思维”。我只可以说，这些讨论既不具有知识性，也不具有任何思维训练的意义，对学生没有任何好处。“以昏昏，使人昭昭”，那是不成的。

科学精神包含着科学的怀疑，而怀疑正是思考的启动。马克思和笛卡儿都讲过这一点。但是，我不赞成什么发散思维与逆向思维的提法。

科学知识需要具有一定的系统性。把本来系统的代数与几何的知识打碎，然后混杂在一起讲，今天讲三条线八个角，明天讲合并同一类型项，后天讲坐标，美其名日“打破学科界限”，“持续性重复，螺旋上升”。这些做法是很不当的。

一堂好的数学课，当然需要生动、有趣，课堂活跃，吸引学生的参加也是重要的。但这只是一个手段，而不是我们的目标。只是课堂活跃，而所讨论的问题没有价值，同样不可以算是一堂好的数学课。

数学的应用当然是重要的。但是一个真正的实质上问题时常是复杂的，可能比这当中的数学还困难。在这样的条件下，要不要引到课堂上，就值得考虑。把某类实质上问题交给学生去做实践观察，也要慎重，需权衡得失。

既然，数学是一门演绎科学，既然如此那，我们的教学活动需要把重点放在概念的准确理解与逻辑的推理上。中学数学概念大多容易被中学生接受，故此大多数情况下说来，没有必要设计一部分特殊的场景在课堂演示。这样做会浪费珍贵时间而得不偿失。

搞好教学改革需要从实质上出发，从客观实际出发。衡量教学改革成功与失败的唯一标准是实质上教学效果，而不是什么“洋观念”或其“山寨版”，更不是什么“新提法”。

正确的改革需要具有继承性。抛弃自己的优良传统，而贸然用一种没有经过实践检验的东西替代它，那是危险的、有害的。

教育的改革是一个长时间的渐进过程。在探索教学改革途中，改革的尝试肯定具有多样性，不可以以任何名义强求统一。长时间工作在第一线的有经验的教师需要得到充分尊重。他们的经验是可贵的，值得推广。至少他们在教学内容、教学的方法方式，甚至在学时分配上，应该有足够的教学自主权。国家教育部制定的课程标准，既然，是“试行”，就需要允许各自不同的试验与不一样做法。

数学是科学研究的最基本最科学的工具，数学的真正意义在于处理目前乃至以后生活、生产、科学研究中的实质上问题！

数学是数字教育的工具，也是处理我们实质上问题的一门艺术，它不简单是数和形的科学，数学的抽象的必要性和魅力，所反映的就是我们人类心智的荣耀！

小结

深入思考和理解数学的意义，针对我们学习数学和运用数学都拥有很大的积极意义。总的说来，数学不仅是一门抽象的学问，也是一门实质上运用广泛的学问。我们要培养起热爱数学的精神，更多地去感受数学的无穷魅力！

以上即是我针对数学的意义的一点看法，期望能带给各位考生一部分帮。同时，也很期待各位考生的在评论区进行分享交流。请关注我哦！

数学压根都不是为了让你在买菜时计算价钱，也不是为了商场打折时，像初中数学题那样斤斤计较，数学磨练的是人的心智，数学的理性和淡雅让人沉下心冷静的思考问题，而奥数是用来开发人的智慧，锻炼思维，好在更多专业领域做得出众，我选择数学竞赛确实受益无穷。

下面我来回答一下数学的真正含义。数学就是用数字和加减符号，所组成的一门学问。

数学是一门学问，它处理生活中的实质上问题。我们在平日间唯有通过数和学去研究和为人民服务。

运用数字，处理生活中的实质上问题，帮大家处理生活中所碰见的问题，和探究一部分未知的数学领域，帮大家解惑答疑

。

数学的真正含义就是应用数学知识为其他科目所服务，例如为物理，化学，生物去服务的。

通过知识理论利用数学知识去处理物理和化学生物中所碰见的问题以此推动科学技术的向前发展。数学是处理物理化学生物问题的一个工具。

我们通过用数学知识处理物理化学生物的问题，以此达到了数学的实质上价值。

而在求职中探索，在创新中发展。运用数学知识在知识的海洋里持续性的去探索，求知，创新。

考生们，你们有哪些要说的呢？假设我的观点错误，欢迎各位考生批评指正，欢迎各位考生多赐教，多特别要注意关注。

数学是什么？这是一个好问题！