什么叫正交矩阵

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什么叫正交矩阵

什么叫正交矩阵？

正交矩阵是方块矩阵,行向量和列向量都为正交的单位向量。

假设AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因为这个原因总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。

正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，故此，针对复数的矩阵这致使了归一要求。正交矩阵未必是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中全部元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这样的复正交矩阵不是酉矩阵。

扩展资料

定理：在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，假设正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组。

方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。

A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量。

A的列向量组也是正交单位向量组。

正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

什么是系统矩阵？

系统矩阵是整体论的和可分割的，既能扩大又能分解，这些特点是它可以与其它的打破现状思维的原则相互联系的重要原因。

系统矩阵的框架建立了一个对整个系统的或对其某一些的替代方案进行评价的步骤。

形象地说，系统矩阵犹如雷达或声纳，它能有效地扩大人的视野。

矩阵论什么好的书籍推荐？

曾经看“一对一辅导书”时，附有一张光盘，里面有每一道题的具体解答这本书对数学基础要求不高，看的是清华大学出版社的《矩阵论》，作者是南京河海大学的老师，不过略嫌罗索！

矩阵论和数值分析哪个更有用？

个人觉得“矩阵论”更好考一部分,相比于“数值分析”,矩阵论的规律更强,假设没有足够时间吃透基本概念,你可以先记住公式,然后通过答题把它熟悉和掌握并熟悉下来,而“数值分析”还需你对各公式的证明、用途和使用方式有相对的程度的认识,才可以更急熟悉的掌握并熟悉和运用它。

数值分析相对比较简单，矩阵轮有点难，内容也非常多！实际上他们一样的主要内容挺多的，但是，个人感觉还是数值分析很好准备一部分！

线性代数：一个四阶矩阵A的秩为2,为什么得知0是矩阵A特点值,且Ax=0的解空间是二维的？

肯定啥，这一看就是矩阵论没学好，A为四阶方阵，而秩为2，小于4，说明A的行列式的值为0，本来求特点值就有|A-kE|=0,得出特点值k，明显这里k=0是特点方程的解，此外一个矩阵代表了一个空间，假设m代表A的维数，n代表A的秩，则m-n就是Ax=0的解的空间，至于为什么，建议你好好看看线性代数里面的证明过程吧，或者看看矩阵论也行。

很少解释了

x’矩阵是什么？

x’矩阵是：伴随矩阵

1.在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。假设二维矩阵可逆，既然如此那，它的逆矩阵和它的伴随矩阵当中只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。

2.然而伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，还不用用到除法。

矩阵论中X表示矩阵A的转置，也可用X^T（就是上标T）表示。

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