广东23年高职高中毕业考试数学考试试卷和答案? 1 往年广东高等职业学校毕业生考试数学考试试卷 姓名: 成绩: 一、选择题(本大题共15小题;每小题5分,共75分。 在每小题给出的四个选...
试题试卷
1 往年广东高等职业学校毕业生考试数学考试试卷 姓名: 成绩: 一、选择题(本大题共15小题;每小题5分,共75分。
在每小题给出的四个选项中,唯有一项是满足试题要求的。) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1、 设集合{2,3,4}M,集合{2,3,5}N, 则MN ( ) (A){2,3,4,5} (B){2,4} (C){3} (D){5} 2、 已知a为实数,且,2,4aa是等比数列,则a ( ) (A)0 (B)2 (C)1 (D) 4 3 3、 已知函数()xfxab(0,a且1a,b是实数)的图像过点(1,7)与(0,4),则 ()fx的剖析解读式是( ) (A)()52xfx (B)()43xfx (C) ()34xfx (D)()25xfx 4、函数2()lg(1)fxxx是( ) (A) 奇函数 (B) 不仅是奇函数又是偶函数 (C) 偶函数 (D) 既不是奇函数也不是偶函数 5、下方罗列出来的向量中与向量(2,3)a平行的是( ) (A)(4,6) (B)(4,6) (C)(3,2) (D)(3,2) 6、已知集合203xAxx ,则A( ) (A) (,2 (B) (3,+) (C)2,3 (D) 2,3 7、设函数()yfx在区间(0,)内是减函数,则(sin)6af,(sin)4 bf , (sin)3cf 的大小关系是( ) (A)cba (B)bca (C) bac (D)abc下面这些内容就是答案,有部分因为符号辨别不出来就没办法了
往年普通高校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理工农医类)考试试卷参考答案
一、选择题:这道题考核基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分.
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A
6.D
7.C
8.A
9.C
10.B
二、填空题:这道题考核基础知识和基本运算,每小题5分,满分25分.
11.1 12. 13. 14.-6 15. ,0
三、解题目作答:本大题共6小题,共75分.
16.本小题主要考核函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考核三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分)
解:(Ⅰ)
=
(Ⅱ)由 得
在 上为减函数,在 上为增函数,
又 (当 ),
即
故g(x)的值域为
17.本小题主要考核可能性、随机变量的分布列、希望和方差等概念,还有基本的运算能力.(满分12分)
解:(Ⅰ) 的分布列为:
0 1 2 3 4
P
∴
(Ⅱ)由 ,得a2×2.75=11,即 又 故此,
当a=2时,由1=2×1.5+b,得b=-2;
当a=-2时,由1=-2×1.5+b,得b=4.
∴ 或 即为所求.
18.本小题主要考核直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等相关知识,同时考核空间想象能力和推理能力.(满分12分)
(Ⅰ)证明:如右图,过点A在平面A1ABB1内作
AD⊥A1B于D,则
由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC 侧面A1ABB1=A1B,得
AD⊥平面A1BC,又BC 平面A1BC,
故此,AD⊥BC.
因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱,
则AA1⊥底面ABC,
故此,AA1⊥BC.
又AA1 AD=A,以此BC⊥侧面A1ABB1,
又AB 侧面A1ABB1,故AB⊥BC.
(Ⅱ)解法1:连接CD,则由(Ⅰ)知 是直线AC与平面A1BC所成的角,
是二面角A1—BC—A的平面角,即
于是在Rt△ADC中, 在Rt△ADB中,
由AB<AC,得 又 故此,
解法2:由(Ⅰ)知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB1所在的直线分
别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设AA1=a,AC=b,
AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 于是
设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z),则
由 得
可取n=(0,-a,c),于是 与n的夹角 为锐角,则 与 互为余角.
故此,
于是由c<b,得
即 又 故此,
19.本小题主要考核直线、圆和双曲线等平面剖析解读几何的基础知识,考核轨迹方程的求法、不等式的解法还有综合解题能力.(满分13分)
(Ⅰ)解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别是x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P( ),依题意得
|MA|-|MB|=|PA|-|PB|= <|AB|=4.
∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.
设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,
则c=2,2a=2 ,∴a2=2,b2=c2-a2=2.
∴曲线C的方程为 .
(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不一样的两点E、F,
∴
∴k∈(- ,-1)∪(-1,1)∪(1, ).
设E(x,y),F(x2,y2),则由(1)式得x1+x2= ,于是
|EF|=
=
而原点O到直线l的距离d= ,
∴S△DEF=
若△OEF面积不小于2 ,即S△OEF ,则有
(3)
综合(2)、(3)知,直线l的斜率的取值范围为[- ,-1]∪(1-,1) ∪(1, ).
解法2:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,
得(1-k2)x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不一样的两点E、F,
∴ .
∴k∈(- ,-1)∪(-1,1)∪(1, ).
设E(x1,y1),F(x2,y2),则由(1)式得
|x1-x2|= (3)
当E、F在同一去上时(如图1所示),
S△OEF=
当E、F在不一样支上时(如图2所示).
S△ODE=
综合上面所说得出得S△OEF= 于是
由|OD|=2及(3)式,得S△OEF=
若△OEF面积不小于2
(4)
综合(2)、(4)知,直线l的斜率的取值范围为[- ,-1]∪(-1,1)∪(1, ).
20.本小题主要考核函数、导数和不等式等基本知识,考核用导数求最值和综合运用数学知识处理实质上问题能力.(满分12分)
解:(Ⅰ)(1)当0<t 10时,V(t)=(-t2+14t-40)
化简得t2-14t+400,
解得t<4,或t>10,又0<t 10,故0<t<4.
(2)当10<t 12时,V(t)=4(t-10)(3t-41)+50<50,
化简得(t-10)(3t-41)<0,
解得10<t< ,又10<t 12,故 10<t 12.
综合得0t4,或10t12,
故知枯水期为1月,2月,,3月,4月,11月,12月共6个月.
(Ⅱ)(Ⅰ)知:V(t)的最大值只可以在(4,10)内达到.
由V′(t)=
令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).
当t变化时,V′(t) 与V (t)的变化情况请看下方具体内容表:
t (4,8) 8 (8,10)
V′(t) + 0 -
V(t)
非常大值
由上表,V(t)在t=8时获取最大值V(8)=8e2+50-108.52(亿立方米).
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米
21.本小题主要考核等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想,考核综合分析问题的能力和推理认证能力,(满分14分)
(Ⅰ)证明:假设存在一个实数λ,使{an}是等比数列,则有a22=a1a3,即
矛盾.
故此,{an}不是等比数列.
(Ⅱ)解:因为bn+1=(-1)n+1〔an+1-3(n-1)+21〕=(-1)n+1( an-2n+14)
= (-1)n•(an-3n+21)=- bn
又b1x-(λ+18),故此,
当λ=-18,bn=0(n∈N+),这个时候{bn}不是等比数列:
当λ≠-18时,b1=(λ+18) ≠0,由上就可以清楚的知道bn≠0,∴ (n∈N+).
故当λ≠-18时,数列{bn}是以-(λ+18)为首项,- 为公比的等比数列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当λ=-18,bn=0,Sn=0,没有满足试题要求.
∴λ≠-18,故知bn= -(λ+18)•(- )n-1,于是可得
Sn=-
要使aSnb对任意正整数n成立,
即a- (λ+18)•〔1-(- )n〕〈b(n∈N+)
(1)
当n为正奇数时,1f(n)
∴f(n)的最大值为f(1)= ,f(n)的最小值为f(2)= ,
于是,由(1)式得 a- (λ+18),
当ab 3a时,由-b-18 =-3a-18,不存在实数满足试题要求;
当b3a存在实数λ,让对任意正整数n,都拥有aSnb,且λ的取值范围是(-b-18,-3a-18).
方式1:直接将b代-1、-2、和0,完全就能够判断了。注意答案是以-1为分界点的。令x=0,既然如此那,f(x)=-1/2x^2,这个时候,函数在该区间上是递增的,故此,0不可在答案区间中,故此,可以排除A.B,同样的,将-1代入或-2代入就可以得到答案。方式2:直接解题法。已知f'(x)=-x+b/(x+2) ,让f(x)在,该区间上为减函数,既然如此那,函数的导数就一定要在该区间上恒为负,即f'(x)=-x+b/(x+2) =0 恒成立,即x b/(x+2)恒成立,因为(x+2)为真数,故此,有(x+2)0,故此,就算得b=x(x+2),x-2 ,解得b的范围是(-∞,-1]
解:设X1=a,X2=b,这当中a、b均大于2,则
设f(x)=(log2x-1)/(log2x+1),若f(a)+f(2b)=1,这当中a,b2.求f(ab)的最小值.
f(x)=1-2/(log2x+1),
f(a)+f(2b)=2-2(1/log22a+1/log24b)=1.
1/log22a+1/log24b=1/2.
由(log22a+log24b)(1/log22a+1/log24b)=4可得
log22a+log24b=8
log2ab=5
而f(ab)=1-2/(log2ab+1)=2/3(等号当且仅当a=2b时成立)
答案2/3
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