本文主要针对初中函数定义及关系,初中数学函数公式大全及图解和初中数学关于函数等几个问题进行详细讲解,大家可以通过阅读这篇文章对初中函数定义及关系有一个初步认识,对于今年...
初中
函数及其有关概念
1、变量与常量
在某一变化途中,可以取不一样数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
大多数情况下地,在某一变化途中有两个变量x与y,假设针对x的每一个值,y都拥有唯一确定的值与它对应,既然如此那,就说x是自变量,y是x的函数。
2、函数剖析解读式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数剖析解读式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的我们全体,叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)剖析解读法 两个变量间的函数关系,有的时候,可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这样的表示法叫做剖析解读法。
(2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这样的表示法叫做列表法。
(3)图像法 用图像表示函数关系的方式叫做图像法。
4、由函数剖析解读式画其图像的大多数情况下步骤
(1)列表:列表给出自变量与函数的一部分对应值
(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出对应的点
(3)连线:根据自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
学过的函数
(0)常函数(1)正比例函数,反比例函数(2)一次函数(3)二次函数

扩展资料
正比例函数和一次函数剖析解读式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这种类型问题的大多数情况下方式是还未确定系数法。
(1)一次函数图象是过 两点的一条直线,|k|的值越大,图象越靠近于y轴。
(2)当k0时,图象过一、三象限,y随x的增大而增大;从左至右图象是上升的(左低右高);
(3)当k0时,图象过二、四象限,y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的(左高右低);
(4)当b0时,与y轴的交点(0,b)在正半轴;当b0时,与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b=0时,一次函数就是正比例函数,图象是过原点的一条直线
(5)几条直线相互平行时 ,k值相等而b不相等。
1.三角函数公式:两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) 诱导公式:sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα2.乘法原理:N=N1・N2・......・Nn3.加法原理:M=M1+M2+......+Mm4.排列组合公式(可以去查)注意:全排列公式:当m=n时,为全排列Pnn=n(n-1)(n-2)…3・2・1=n! 检举 回答人的补充 2009-07-16 18:10 .椭圆的标准方程有两种,主要还是看焦点所在的坐标轴: 1)焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (ab0) 2)焦点在Y轴时,标准方程为:x^2/b^2+y^2/a^2=1 (ab0) 2.数列极限: 设是一数列,假设存在常数a,当n无限增大时,an无限接近(或趋近)于a,则称数列收敛,a称为数列的极限,或称数列收敛于a,记为liman=a。或:an→a,当n→∞。3.极限的运算法则(或称相关公式): lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在时才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞ 无穷大与无穷小: 一个数列(极限)无限趋近于0,它就是一个无穷小数列(极限)。 无穷大数列和无穷小数列成倒数。 两个重要极限: 1、lim sin(x)/x =1 ,x→0 2、lim (1 + 1/x)^x =e ,x→∞ (e≈2.7182818...,无理数)4.假设你在大学要学数学,则掌握并熟悉微积分公式:(1) C'=0(C为常数函数);(2) (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q); (3) (sinx)' = cosx;(4) (cosx)' = - sinx;(5) (e^x)' = e^x;(6) (a^x)' = (a^x) * Ina (ln为自然对数)(7) (Inx)' = 1/x(ln为自然对数)(8) (logax)' =(1/x)*logae,(a0且a不等于1) 补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的,只可以代函数,新学导数的人时常忽视这一点,导致歧义,要多加注意。 (3)导数的四则运算法则: (1)(u±v)'=u'±v' (2)(uv)'=u'v+uv' (3)(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 对数的性质和运算法则loga(MN)=logaM+logaNlogaMn=nlogaM(n∈R) 指数函数 对数函数(1)y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数(2)x∈R,y>0图象经过(0,1)a>1时,x>0,y>1;x<0,0<y<10<a<1时,x>0,0<y<1;x<0,y>1a> 1时,y=ax是增函数0<a<1时,y=ax是减函数 (1)y=logax(a>0,a≠1)叫对数函数(2)x>0,y∈R图象经过(1,0)a>1时,x>1,y>0;0<x<1,y<00<a<1时,x>1,y<0;0<x<1,y>0a>1时,y=logax是增函数0<a<1时,y=logax是减函数指数方程和对数方程基本型 logaf(x)=b f(x)=ab(a>0,a≠1)同底型 logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1)换元型 f(ax)=0或f (logax)=02、数列数列的基本概念 等差数列(1)数列的通项公式an=f(n)(2)数列的递推公式(3)数列的通项公式与前n项和的关系an+1-an=dan=a1+(n-1)da,A,b成等差 2A=a+bm+n=k+l am+an=ak+al等比数列 经常会用到求和公式an=a1qn_1a,G,b成等比 G2=abm+n=k+l aman=akal 3、不等式不等式的基本性质 重要不等式a>b b<aa>b,b>c a>ca>b a+c>b+ca+b>c a>c-ba>b,c>d a+c>b+da>b,c>0 ac>bca>b,c<0 ac<bca>b>0,c>d>0 ac<bda>b>0 dn>bn(n∈Z,n>1)a>b>0 > (n∈Z,n>1)(a-b)2≥0a,b∈R a2+b2≥2ab |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方式比较法(1)要证明不等式a>b(或a<b),只要能证明a-b>0(或a-b<0=就可以(2)若b>0,要证a>b,只要能证明 ,要证a<b,只要能证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,按照不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方式。分析法 分析法是从寻找结论成立的充分条件入手,一步一步寻找所需条件成立的充分条件,直至所需的条件已知正确时为止,明显地表现出“持果索因”4、复数代数形式 三角形式a+bi=c+di a=c,b=d(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)ia+bi=r(cosθ+isinθ)r1=(cosθ1+isinθ1)•r2(cosθ2+isinθ2)=r1•r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)][r(cosθ+sinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ) k=0,1,……,n-15、排列、组合与二项式定理排列、组合 二项式定理(1)在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等(2)假设二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数最大;假设二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等还最大6、复数模、辐角、共轭复数 几何意义|z1z2|=|z1|•|z2|(1)复数的加、减法的几何意义即为向量的合成和分解(平行四边形法则或三角形法则)(2)复数的乘法、除法、乘方的几何意义可由其三角形式运算而得到。(3)复数的n次方根的几何意义是n个n次方根所对应的点均匀的分布在以原点为圆心,以 为半径的圆周上。(二)三角函数弧度制 同角关系1°= 1rad 弧长公式l=|α|r Sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=cos2α期望你满意
函数表示方式:剖析解读法列表法图像法正比例函数:y=kx(k为常数,k≠0)当k0时,图像过一、二象限,y随x的增大而增大当k0时,图像过二、四象限,y随x的增大而减小一次函数:y=kx+b(k,b是常数,k≠0)当b=0时,y=kx+b = y=kx ,故此,正比例函数是一次函数的特殊形式反比例函数:y=k/x(k是常数,k≠0)二次函数:y=ax+bx+c(a,b,c是常数a≠0) 锐角三角函数:正弦定义:sinA=∠A的对边/斜边=a/c余弦定义: cosA=∠A的邻边/斜边=b/c正切定义:tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b
函数表达式就是用一个详细的代数式子,表示一个函数想执行的详细的运算,它了解地描述了一个函数要进行什么样的运算。
比如初等函数:二次函数f(x)=a*x*x+b*x+c,三角函数sin(x),cos(x),等等幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所出现、还能用一个剖析解读式表示的函数。“用一个剖析解读式表示”是很重要关键点高等函数不可以用一个剖析解读式表示,但也是由初等函数复合而来的
初中阶段学习的函数公式主要涵盖线性函数、平方函数、立方函数、开平方函数、反比例函数、正比例函数还有三角函数,这当中三角函数涵盖正弦函数、余弦函数、正切函数等1。在学习三角函数时,需掌握并熟悉和差角公式、和差化积公式等考点归纳2。除开这点在计算函数图像的途中,还要有掌握并熟悉求函数图像的k值、与x轴平行线段的中点、与y轴平行线段的中点、任意线段的长还有两个一次函数式图像交点坐标等公式3。在计算机应用中,经常会用到的函数公式涵盖秩函数、COUNTIF函数、IF函数、ABS函数、AND函数、平均函数、列函数等
人教版初中数学主要学习一次函数(涵盖正比例函数),反比例函数和二次函数三种。
一次函数在八年级学,反比例函数和二次函数在九年级学。
学习函数的主要内容涵盖它的定义,函数表达式的大多数情况下形式,函数的图像和性质还有应用。学习方式建议采取数形结合的方式进行学习,通过函数表达式画出函数图像,再由函数图像得出函数的性质。
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