四年级数学优化题技巧和方法，小学四年级数学优化题目详解

博宇考试网 2023-07-31 试题试卷 次
四年级数学优化题技巧和方法，小学四年级数学优化题目详解
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四年级数学优化题技巧和方式？

一、设而不求的整体处理

在求抛物线方程时，常会碰见两曲线的交点及有关点的问题，若设而不求，整体处理，可简捷解答。

例题一 过抛物线上一点A （4 ，2 ），作倾斜角互补的两条直线AB 、AC 交抛物线于B 、C 两点，求证：直线BC 的斜率为定值。

剖析解读：设B （），C （），则，，，。

由题意，得，，则。

故为定值。

二、点差法

在抛物线中，直线与抛物线相交弦的中点问题是个重点，也是高中毕业考试热点。其解法各种多样，点差法是简捷而巧妙的解题方法和技巧之一。

例题二 给定抛物线，过点B （2 ，4 ）能不能作直线l ，使l 与抛物线交于两点，且点B 是线段的中点？这样的直线假设存在，得出它的方程；假设不存在，说明理由。

剖析解读：设（），（），代入抛物线方程得。两式相减并分解因式，得：

∵B （2 ，4 ）是的中点，

，代入上式得，即。

若直线l 存在，则方程为，即。

将代入抛物线方程得，。

因为其判别式△0 ，所以，直线与抛物线不相交，这样的直线不存在。

三、应用韦达定理

抛物线中涉及到弦长、弦中点、曲线与直线交点还有原点为垂足的垂直问题，运用韦达定理可不要求交点坐标，以此简化解题过程。

例题三 直线l ：交抛物线于A 、B 两点，当△AOB （O 为原点）的面积为2 时，求实数k 的值。

分析：因直线l 与y 轴的交点为M （0 ，1），而△AOB 的面积等于△AOM 和△BOM的面积之和，若△AOM 和△BOM 都以OM为底边，这样△AOB 面积就与A 、B 两点的坐标相联系。

剖析解读：设A （），B （），则

即

把代入中得，。因为这个原因，。代入上式得，解得。

四、常数代换，化成齐次方程

抛物线弦的两端点与原点连线的斜率问题，具有一定的难度和深度，若用常见方式处理，运算量大，过程复杂，但化为齐次方程，过程简洁。

例题四 抛物线与过点M （0 ，－1 ）的直线l 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA与OB 的斜率之和为1 ，求直线l 的方程。

分析：用常见方式去解，相当麻烦。但若把直线方程设出来，用含有x 、y 的式子来表示常数项，代入到抛物线方程中，可得一个有关x 、y 的齐次方程，运用韦达定理就可以处理问题。

剖析解读：设直线l 的方程为，即，代换抛物线方程中的系数1 ，得，整理得有关x ，y 的齐次方程。方程两边同时除以，得，明显是该方程的两根。

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