数学归纳法讲解，数学归纳法的详细步骤是什么

博宇考试网 2023-07-29 高级会计 次
数学归纳法讲解，数学归纳法的详细步骤是什么
本文主要针对数学归纳法讲解，数学归纳法的详细步骤是什么和数学归纳法课件等几个问题进行详细讲解，大家可以通过阅读这篇文章对数学归纳法讲解有一个初步认识，对于今年数据还未公布且时效性较强或政策频繁变动的内容，也可以通过阅览本文做一个参考了解，希望本篇文章能对你有所帮助。

数学归纳法介绍？

1、证明当n=1时出题成立。

2、假设n=m时出题成立，既然如此那，可以推导出在n=m+1时出题也成立。（m代表任意自然数）。

1）当n=1时，明显成立。

2）假设当n=k时（把式中n换成k，写出来）成立，

则当n=k+1时，（这步比较困难，化简步骤时常麻烦，考试时可以直接写结果)该式也成立。

由（1）（2）得，原出题对任意正整数均成立。

数学归纳法就是一种证明方法。

通过过归纳，可以使杂乱无章的数学条理化，使非常多的数学系统化。归纳是在比较的基础上进行的。通过比较，找出数学间的一样点和差异点，然后把具有一样点的数学归为同一类，把具有差异点的数学分成不一样的类。最后达到数学上的证明。

数学归纳法的具体步骤？

第一数学归纳法： 　

大多数情况下地，证明一个与自然数n相关的出题P(n），有请看下方具体内容步骤： 　 （1）证明当n取第一个值n₀时出题成立；　

（2）假设当n=k（k≥n₀，k为自然数）时出题成立，证明当n=k+1时出题也成立。 　

综合（1）（2），对一切自然数n（≥n₀），出题P(n）都成立。

数学归纳法的原理分析？

原理

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某出题成立。证明分下面两步：

证明当n= 1时出题成立。

假设n=m时出题成立，既然如此那，可以推导出在n=m+1时出题也成立。（m代表任意自然数）

这样的方式的原理在于：第一证明在某个起点值时出题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，既然如此那，任意值都可以通过反复使用这个方式推导出来。把这个方式想成多米诺效应也许更容易理解一部分。比如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，假设你可以：

证明第一张骨牌会倒。

证明只要任意一张骨牌倒了，既然如此那，与其相邻的下一张骨牌也会倒。

既然如此那，便可以下结论：全部的骨牌都会倒下。

递推的基础：证明当n=1时表达式成立。 　　递推的依据：证明假设当n=m时成立，既然如此那，当n=m+1时同样成立。 　　这样的方式的原理在于第1个步骤证明开始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。假设这两步都被证明了，既然如此那，任何一个值的证明都可以被包含在重复持续性进行的途中。 　　可能想成多米诺效应更容易理解一部分，假设你有一排很长的直立着的多米诺骨牌既然如此那，假设你可来最终确定： 　　第一张骨牌将要倒下，只要某一个骨牌倒了，与之相邻的下一个骨牌也要倒，既然如此那，你完全就能够推断全部的骨牌都将要倒。 　　这样就确定出一种递推关系，只要满足两个条件就可以致使全部骨牌全都倒下： 　　（1）第一块骨牌倒下； 　　（2）任意两块相邻骨牌，只要前一块倒下，后一块理所当然倒下。 　　这样，不管有多少骨牌，只要保证（1）（2）成立，就可以全都倒下。

简介

数学归纳法是一种重要的论证方式。它们一般所说的“数学归纳法”大多是指它的第一种形式来说，本篇文章想从最小数原理出发，对它的第二种形式即第二数学归纳法进行粗略的探讨，旨在加深对数学归纳法的认识。

原理

第二数学归纳法

第二 数学归纳法原理是设有一个与正整数n相关的出题，假设：

（1）当n=1时，出题成立；

（2）假设当n≤k（k∈N）时，出题成立，由此可推得当n=k+1时，出题也成立。

既然如此那，按照（1）（2）可得，出题针对一切正整数n来说都成立。

证明

用反证法证明。

假设出题不是对一切自然数都成立。命N表示使出题不成立的自然数所成的集合，明显N非空，于是，由最小数原理N中必有最小数m，既然如此那，m≠1，不然将与（1）矛盾。故此，m－1是一个自然数。但m是N中的最小数，故此，m－1能使出题成立。那就是说，出题针对一切≤m－1自然数都成立，按照（2）就可以清楚的知道，m也可以使出题成立，这与m是为了让出题不成立的 自然数集N中的最小数矛盾。因为这个原因定理获证。

定理2中的（1），也可换成n等于某一整数k。

针对证明过程的第一个步骤即n=1（或某个整数a）的情形不需要多说，只用n=1（或某个整数a）直接验证一下，就可以断定欲证之出题的真伪。故此，重要在于第二个步骤，即由n≤k到n=k+1的验证过程。其实，我们不难从例题一的第二个步骤的论证途中发现，证明 等式在n=k+1时成立是利用了假设条件；等式在n=k及n=k－1时全部都需要成立。同样地，例题二也不例外，只是形式的把n=k及n=k－1分别代换成了n=k－1和n=k－2。然而，例题三就不一样了，第二个步骤的论证过程是把论证出题在n=k+1时的成立问题转化为验证出题在n=k－2+1时的成立问题。换言之，使出题在n=k+1成立的 必要条件是出题在n=k－2+1时成立，按照1的 取值范围，而出题在n=k－k+1互时成立的本质是出题对一切≤k的自然数n来说都成立。这个条件不是别的，正是第二个步骤中的归纳假设。以上分析表达，假设论证命在n=k+1时的真伪时，一定要以n取不大于k的两个或两个以上乃至都的自然数时出题的真伪为其论证的依据，则大多数情况下选用第二 数学归纳法进行论证。之故此，这样，其根本原则在于第二数学归纳法的归纳假设的要求较之 第一数学归纳法更强，不仅要求出题在n=k时成立，而且，还需要求出题针对一切小于k的自然数来说都成立，反过来，能用第一数学归纳法来论证的数学出题，一定也可以用第二数学归纳进行证明，这一点是不难理解的。不过大多数情况下说来，没有任何必要这样做。

第二数学归纳法和第一数学归纳法一样，也是数学归纳法的一种表达形式，而且，可以证明第二数学归纳法和第一数学归纳法是等价的，之故此，采取不一样的表达形式，旨在更方便我们应用。

数学归纳法是从特殊到大多数情况下的归纳分析

数学归纳法的基本步骤？

数学归纳法步骤：

1、证明当n=1时出题成立。

2、假设n=m时出题成立，既然如此那，可以推导出在n=m+1时出题也成立。（m代表任意自然数）。

步骤

1）当n=1时，明显成立。

2）假设当n=k时（把式中n换成k，写出来）成立，

则当n=k+1时，（这步比较困难，化简步骤时常麻烦，考试时可以直接写结果)该式也成立。

由（1）（2）得，原出题对任意正整数均成立。

数学归纳法

数学归纳法就是一种证明方法。

通过过归纳，可以使杂乱无章的数学条理化，使非常多的数学系统化。归纳是在比较的基础上进行的。通过比较，找出数学间的一样点和差异点，然后把具有一样点的数学归为同一类，把具有差异点的数学分成不一样的类。最后达到数学上的证明。

数学归纳法步骤？

步骤请看下方具体内容：

1、证明当n=1时出题成立。

2、假设n=m时出题成立，既然如此那，可以推导出在n=m+1时出题也成立。（m代表任意自然数）。

1）当n=1时，明显成立。

2）假设当n=k时（把式中n换成k，写出来）成立，

则当n=k+1时，（这步比较困难，化简步骤时常麻烦，考试时可以直接写结果)该式也成立。

由（1）（2）得，原出题对任意正整数均成立。

数学归纳法就是一种证明方法。

通过过归纳，可以使杂乱无章的数学条理化，使非常多的数学系统化。归纳是在比较的基础上进行的。通过比较，找出数学间的一样点和差异点，然后把具有一样点的数学归为同一类，把具有差异点的数学分成不一样的类。最后达到数学上的证明。

数学归纳法的格式是什么？

假设说一个有关自然数n的

出题

，当n＝1时成立（这一点我们可以代入检验就可以），我们完全就能够假设n=k（k=1)时出题也成立，为什么可以做出这步假设呢？因为我们在前面已经证明了n=1时出题成立。在进一步，假设能证明n＝k＋1时出题也成立，（这一步一般使用第2个步骤的假设证明的），由n＝1出题成立，可推知n＝2出题成立，继而又可推出n＝3出题成立……这样就形成了一个无穷的递推，以此出题针对n＝1的自然数都成立。

大多数情况下表达的格式为：

1：n＝1时，……，出题成立。

2：假设n＝k（k=1)时出题成立，即：……

3：n＝k＋1时，……，故此，n＝k＋1时出题成立。

由1，2，3知n=1时出题成立。证毕

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