形心的计算公式，形心的计算方法及例题

博宇考试网 2023-07-28 考研复试 次
形心的计算公式，形心的计算方法及例题
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形心的计算公式？

形心的公式：

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A

形心：

面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体来说的，而形心是针对抽象几何体来说

的，针对密度均匀的实物体，质心和形心重合。

用正负面积组合法解答： 粉红框正方形: 面积s1=(46cm)^2, 形心c1x=23cm,c1y=23cm 空心小正方形：面积s2= -(30cm)^2,形心c2x=31cm,c2y=31cm 所求有剖面线的截面形心： cx =(s1.cx1+s2.cx2) / (s1+s2) ={[(46cm)^2](23cm)-[(30cm)^2](31cm)}/[(46cm)^2-(30cm)^2] 计得： cx ≈17.0789cm ≈171mm 同理得 cy ≈17.0789cm ≈171mm

定义

1、假设一个对象具有完全一样的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足来最终确定几何中心，既然如此那，它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。

2、有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。

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