数学考研大纲，2023考研数学大纲变化

数学考研大纲？

考研数学大纲指由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社独家出版的、规定当年全国研究生入学考试对应科目标考试范围、考试要求、考试答题方式、考试试卷结构等权威政策详细指导性考研用书。

它不仅是当年全国研究生入学考试出题的唯一依据，也是学员学习备考一定不可以缺少的工具书。涵盖政治理论、英语、俄语、日语、数学、法律硕士、西医综合、中医综合、教育学、心理学、历史学等分册，每本书后均附有的考试试卷、参考答案及评分标准。

1、函数、极限、连续：(1)函数;(2)极限;(3)连续。

2、一元函数微分学：(1)导数与微分;(2)导数的计算;(3)微分中值定理;(4)导数的应用。

3、一元函数积分学：(1)不定积分;(2)定积分;(3)定积分的应用。

4、向量代数和空间剖析解读几何：(1)向量的概念及运算;(2)空间平面方程;(3)空间直线方程;(4)空间曲面及其方程;(5)空间曲线及其方程。

5、多元函数微分学：(1)多元函数微分学的极限与连续、偏导数与全微分;(2)多元函数的极值与最值;(3)多元函数微分学的几何应用。

6、多元函数积分学：(1)二重积分;(2)三重积分;(3)曲线积分;(4)曲面积分。

一大纲

考试科目

高等数学、线性代数、可能性论与数理统计

考试答题方式和考试试卷结构

1、考试试卷满分及考试时间

考试试卷满分为150分，考试时间为3个小时.

2、题目作答方法

题目作答方法为闭卷、笔试考试.

3、考试试卷内容结构

高等教学　56%

线性代数　22%

可能性论与数理统计 22%

4、考试试卷题型结构

考试试卷题型结构为：

单选题 8小题，每题4分，共32分

填空题 6小题，每题4分，共24分

解题目作答(涵盖证明题) 9小题，共94分

考试内容之高等数学

函数、极限、连续

考试要求

1.理解函数的概念，掌握并熟悉函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、枯燥乏味性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握并熟悉基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念还有函数极限存在与左、右极限当中的关系.

6.掌握并熟悉极限的性质及四则运算法则.

7.掌握并熟悉极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握并熟悉利用两个重要极限求极限的方式.

8.理解无穷小量、无穷非常多的概念，掌握并熟悉无穷小量的比较方式，会用等价无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

一元函数微分学

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性当中的关系.

2.掌握并熟悉导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握并熟悉基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数还有反函数的导数.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握并熟悉用洛必达法则求未定式极限的方式.

7.理解函数的极值概念，掌握并熟悉用导数判断函数的枯燥乏味性和求函数极值的方式，掌握并熟悉函数最大值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时，的图形是凹的；当 时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点还有水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

一元函数积分学

考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

2.掌握并熟悉不定积分的基本公式，掌握并熟悉不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握并熟悉换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握并熟悉牛顿-莱布尼茨公式.

5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

6.掌握并熟悉用定积分表达和计算一部分几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

向量代数和空间剖析解读几何

考试要求

1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握并熟悉向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.

3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握并熟悉用坐标表达式进行向量运算的方式.

4.掌握并熟悉平面方程和直线方程及其求法.

5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线当中的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)处理相关问题.

6.会求点到直线还有点到平面的距离.

7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.

8.了解经常会用到二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.

9.了解空间曲线的参数方程和大多数情况下方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

多元函数微分学

考试要求

1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念还有有界闭区域上连续函数的性质.

3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握并熟悉其计算方式.

5.掌握并熟悉多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.

8.了解二元函数的二阶泰勒公式.

9.理解多元函数极值和条件极值的概念，并会处理一部分简单的应用问题.

多元函数积分学

考试要求

1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.

2.掌握并熟悉二重积分的计算方式(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.

4.掌握并熟悉计算两类曲线积分的方式.

5.掌握并熟悉格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.

6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握并熟悉计算两类曲面积分的方式，掌握并熟悉用高斯公式计算曲面积分的方式，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.

7.了解散度与旋度的概念，并会计算.

8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一部分几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等).

无穷级数

考试要求

1.理解常数项级数收敛、发散还有收敛级数的和的概念，掌握并熟悉级数的基本性质及收敛的必要条件.

2.掌握并熟悉几何级数与 级数的收敛与发散的条件.

3.掌握并熟悉正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.

4.掌握并熟悉交错级数的莱布尼茨判别法.

5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念还有绝对收敛与收敛的关系.

6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.

7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握并熟悉幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.

8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一部分幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此得出某些数项级数的和.

9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.

10.函数的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一部分简单函数间接展开成幂级数.

11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.

常微分方程

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.掌握并熟悉变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.

3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.

4.会用降阶法解下方罗列出来的形式的微分方程： .

5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.

6.掌握并熟悉二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数还有它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

8.会解欧拉方程.

9.会用微分方程处理一部分简单的应用问题.

考试内容之线性代数

第一章：行列式

考试内容：

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理

考试要求：

1．了解行列式的概念，掌握并熟悉行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

第二章：矩阵

考试内容：

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价 分块矩阵及其运算

考试要求：

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵还有它们的性质．

2．掌握并熟悉矩阵的线性运算、乘法、转置还有它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行

列式的性质

3．理解逆矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．理解矩阵的初等变换的概念，

5．了解分块矩阵及其运算．

第三章：向量

考试内容：

向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性有关与线性无关 向量组的非常大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩当中的关系 向量空间还有有关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方式 规范正交基 正交矩阵及其性质

考试要求：

1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性有关、线性无关的概念，掌握并熟悉向量组线性有关、线性无关的相关性质及

判别法

3．理解向量组的非常大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的非常大线性无关组及秩．

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩当中的关系

5．了解n维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．

6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．

7．了解内积的概念，

8．了解规范正交基、正交矩阵的概念还有它们的性质．

第四章：线性方程组

考试内容:

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间 非齐次线性方程组的通解

考试要求

l．会用克莱姆法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件

3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握并熟悉齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

5．掌握并熟悉用初等行变换解答线性方程组的方式．

第五章：矩阵的特点值及特点向量

考试内容:

矩阵的特点值和特点向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特点值、特点向量及相似对角矩阵

考试要求:

1．理解矩阵的特点值和特点向量的概念及性质，会求矩阵的特点值和特点向量.

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握并熟悉将矩阵化为相似对角矩阵的方式.

3．掌握并熟悉实对称矩阵的特点值和特点向量的性质．

第六章：二次型

考试内容：

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方式化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求：

1．掌握并熟悉二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念还有惯性定理．

2．掌握并熟悉用正交变换化二次型为标准形的方式，会用配方式化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握并熟悉其判别法

考试内容之可能性与统计

第一章：随机事件和可能性

考试内容：

随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 可能性的概念 可能性的基本性质 古典型可能性 几何型可能性 条件可能性 可能性的基本公式 事件的独立性 独立重考研复试验 考试要求：

1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握并熟悉事件的关系与运算．

2．掌握并熟悉可能性的加法公式、减法公式、乘法公式、全可能性公式，还有贝叶斯(Bayes)公式．

第二章：随机变量及其分布

考试内容：

随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的可能性分布连续型随机变量的可能性密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

考试要求：

1．理解随机变量的概念．理解分布函数

的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的可能性．

2．理解离散型随机变量及其可能性分布的概念，掌握并熟悉0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用

3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.

4．指数分布

及其应用，这当中参数为λ（λ0）的指数分布的可能性密度为

5．会求随机变量函数的分布．

第三章：多维随机变量及其分布

考试内容

多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的可能性分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的可能性密度、边缘可能性密度和条件密度

随机变量的独立性和不有关性 经常会用到二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的可能性分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的可能性密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量有关事件的可能性．

2．理解随机变量的独立性及不有关性的概念，掌握并熟悉随机变量相互独立的条件.

3．掌握并熟悉二维均匀分布，了解二维正态分布

的可能性密度，理解这当中参数的可能性意义．

4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.

第四章：随机变量的数字特点

考试内容

随机变量的数学希望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学希望 矩、协方差、有关系数及其性质

考试要求

1．并掌握并熟悉经常会用到分布的数字特点

2.会求随机变量函数的数学希望.

第五章：大数定律和中心极限制要求理

考试内容

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli)大数定律辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考试要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) .

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限制要求理) .

第六章：数理统计的基本概念

考试内容

整体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态整体的经常会用到抽样分布

考试要求

1．理解整体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，这当中样本方差定义为：

2．了解 分布、分布和 分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算．

3．了解正态整体的经常会用到抽样分布．

第七章：参数估计

考试内容

点估计的概念估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念单个正态整体的均值和方差的区间估计两个正态整体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．

2．掌握并熟悉矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．

3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和完全一样性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．

4．理解区间估计的概念，会求单个正态整体的均值和方差的置信区间，会求两个正态整体的均值差和方差比的置信区间.

第八章：假设检验

考试内容

显著性检验假设检验的两类错误 单个及两个正态整体的均值和方差的假设检验

考试要求

1．理解显著性检验的基本思想，掌握并熟悉假设检验的基本步骤，了解假设检验可能出现的两类错误．

2．掌握并熟悉单个及两个正态整体的均值和方差的假设检验

二大纲

考试科目

高等数学、线性代数。

考试答题方式和考试试卷结构

1、考试试卷满分及考试时间

考试试卷满分为150分，考试时间为3个小时。

2、题目作答方法

题目作答方法为闭卷、笔试考试。

3、考试试卷内容结构

高等数学 78%

线性代数　22%

4、考试试卷题型结构

考试试卷题型结构为：

单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分

填空题 6小题，每题4分，共24分

解题目作答（涵盖证明题） 9小题，共94分

考试内容之高等数学

函数、极限、连续

考试内容：函数的概念及表示法 函数的有界性、枯燥乏味性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷非常多的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：枯燥乏味有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1. 理解函数的概念，掌握并熟悉函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2. 了解函数的有界性、枯燥乏味性、周期性和奇偶性．

3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念

4. 掌握并熟悉基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念还有函数极限存在与左、右极限当中的关系．

6. 掌握并熟悉极限的性质及四则运算法则

7. 掌握并熟悉极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握并熟悉利用两个重要极限求极限的方式．

8. 理解无穷小量、无穷非常多的概念，掌握并熟悉无穷小量的比较方式，会用等价无穷小量求极限．

9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

一元函数微分学

考试要求

1. 理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一部分物理量，理解函数的可导性与连续性当中的关系．

2. 掌握并熟悉导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握并熟悉基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数还有反函数的导数．

5. 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．

6. 掌握并熟悉用洛必达法刚求未定式极限的方式．

7. 理解函数的极值概念，掌握并熟悉用导数判断函数的枯燥乏味性和求函数极值的方式，掌握并熟悉函数最大值和最小值的求法及其应用．

8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当 gt;0时，f(x)的图形是凹的；当 lt;0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点还有水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

一元函数积分学

考试内容：原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分 定积分的应用

考试要求

1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．

2. 掌握并熟悉不定积分的基本公式，掌握并熟悉不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握并熟悉换元积分法与分部积分法．

3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握并熟悉牛顿一莱布尼茨公式．

5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分．

6. 掌握并熟悉用定积分表达和计算一部分几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

多元函数微积分学

考试要求

1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，并解答一部分简单的应用问题．

5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握并熟悉二重积分的计算方式（直角坐标、极坐标）．

常微分方程

考试内容：常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用

考试要求

1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2. 掌握并熟悉变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程

3. 会用降阶法解下方罗列出来的形式的微分方程： ，和 ．

4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．

5. 掌握并熟悉二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数还有它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

7. 会用微分方程处理一部分简单的应用问题．

考试内容之线性代数

行列式

考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握并熟悉行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

矩阵

考试内容：矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵还有它们的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握并熟悉逆矩阵的性质还有矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握并熟悉用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方式． 5．了解分块矩阵及其运算．

向量

考试内容：向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性有关与线性无关 向量组的非常大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩当中的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方式

考试要求

1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性有关、线性无关的概念，掌握并熟悉向量组线性有关、线性无关的相关性质及判别法．

3．了解向量组的非常大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的非常大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系

5．了解内积的概念，掌握并熟悉线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方式．

线性方程组

考试内容：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解

考试要求

1．会用克莱姆法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握并熟悉齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．

4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行变换解答线性方程组．

矩阵的特点值和特点向量

考试内容：矩阵的特点值和特点向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特点值、特点向量及其相似对角矩阵

考试要求

1．理解矩阵的特点值和特点向量的概念及性质，会求矩阵的特点值和特点向量．

2．理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特点值和特点向量的性质．

二次型

考试内容：二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形用正交变换和配方式化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概念，

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握并熟悉其判别法．

三大纲

考试科目

微积分、线性代数、可能性论与数理统计

考试答题方式和考试试卷结构

1、考试试卷满分及考试时间

考试试卷满分为150分，考试时间为3个小时．

2、题目作答方法

题目作答方法为闭卷、笔试考试．

3、考试试卷内容结构

微积分　 56%

线性代数　22%

可能性论与数理统计 22%

四、考试试卷题型结构

考试试卷题型结构为：

单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分

填空题 6小题，每题4分，共24分

解题目作答（涵盖证明题）9小题，共94分

考试内容之微积分

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法

函数的有界性、枯燥乏味性、周期性和奇偶性

复合函数、反函数、分段函数和隐函数

基本初等函数的性质及其图形

初等函数

函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质

函数的左极限和右极限

无穷小量和无穷非常多的概念及其关系

无穷小量的性质及无穷小量的比较

极限的四则运算

极限存在的两个准则：枯燥乏味有界准则和夹逼准则

两个重要极限：

函数连续的概念

函数间断点的类型

初等函数的连续性

闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握并熟悉函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性．枯燥乏味性．周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握并熟悉基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．了解数列极限和函数极限（涵盖左极限与右极限）的概念．

6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握并熟悉极限的四则运算法则，掌握并熟悉利用两个重要极限求极限的方式．

7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握并熟悉无穷小量的比较方式．了解无穷非常多的概念及其与无穷小量的关系．

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念

导数的几何意义和经济意义

函数的可导性与连续性当中的关系

平面曲线的切线与法线

导数和微分的四则运算

基本初等函数的导数

复合函数、反函数和隐函数的微分法

高阶导数

一阶微分形式的不变性

微分中值定理

洛必达（LHospital）法则

函数枯燥乏味性的判别

函数的极值

函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

函数图形的描绘

函数的最大值与最小值

考试要求

1．理解导数的概念及可导性与连续性当中的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握并熟悉基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．了解微分的概念，导数与微分当中的关系还有一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握并熟悉这四个定理的简单应用．

6．会用洛必达法则求极限．

7．掌握并熟悉函数枯燥乏味性的判别方式，了解函数极值的概念，掌握并熟悉函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数．当 时，的图形是凹的；当 时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．

9．会描述简单函数的图形．

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念

不定积分的基本性质

基本积分公式

定积分的概念和基本性质

定积分中值定理

积分上限的函数及其导数

牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式

不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法

反常（广义）积分

定积分的应用

考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握并熟悉不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握并熟悉不定积分的换元积分法和分部积分法．

2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握并熟悉牛顿一莱布尼茨公式还有定积分的换元积分法和分部积分法．

3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分解答简单的经济应用问题．

4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念

二元函数的几何意义

二元函数的极限与连续的概念

有界闭区域上二元连续函数的性质

多元函数偏导数的概念与计算

多元复合函数的求导法与隐函数求导法

二阶偏导数

全微分

多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值

二重积分的概念、基本性质和计算

无界区域上简单的反常二重积分

考试要求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，并会处理简单的应用问题．

5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握并熟悉二重积分的计算方式（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．

五、无穷级数

考试内容

常数项级数收敛与发散的概念

收敛级数的和的概念

级数的基本性质与收敛的必要条件

几何级数与 级数及其收敛性

正项级数收敛性的判别法

任意项级数的绝对收敛与条件收敛

交错级数与莱布尼茨定理

幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域

幂级数的和函数

幂级数在其收敛区间内的基本性质

简单幂级数的和函数的求法

初等函数的幂级数展开式

考试要求

1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．

2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握并熟悉几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握并熟悉正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．

3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念还有绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．

4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．

5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．

6．了解 ． ． ． 及 的麦克劳林（Maclaurin）展开式．

六、常微分方程与差分方程

考试内容

常微分方程的基本概念

变量可分离的微分方程

齐次微分方程

一阶线性微分方程

线性微分方程解的性质及解的结构定理

二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程

差分与差分方程的概念

差分方程的通解与特解

一阶常系数线性差分方程

微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握并熟悉变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的解答方式．

3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．

4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．

5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．

6．了解一阶常系数线性差分方程的解答方式．

7．会用微分方程解答简单的经济应用问题．

考试内容之线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质

行列式按行（列）展开定理

考试要求

1.了解行列式的概念，掌握并熟悉行列式的性质．

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念

矩阵的线性运算

矩阵的乘法

方阵的幂

方阵乘积的行列式

矩阵的转置

逆矩阵的概念和性质

矩阵可逆的充分必要条件

伴随矩阵

矩阵的初等变换

初等矩阵

矩阵的秩

矩阵的等价

分块矩阵及其运算

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．

3.理解逆矩阵的概念，掌握并熟悉逆矩阵的性质还有矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握并熟悉用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方式．

5.了解分块矩阵的概念，掌握并熟悉分块矩阵的运算法则．

三、向量

考试内容

向量的概念

向量的线性组合与线性表示

向量组的线性有关与线性无关

向量组的非常大线性无关组

等价向量组

向量组的秩

向量组的秩与矩阵的秩当中的关系

向量的内积

线性无关向量组的正交规范化方式

考试要求

1．了解向量的概念，掌握并熟悉向量的加法和数乘运算法则．

2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性有关、线性无关等概念，掌握并熟悉向量组线性有关、线性无关的相关性质及判别法．

3．理解向量组的非常大线性无关组的概念，会求向量组的非常大线性无关组及秩．

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩当中的关系．

5．了解内积的概念．掌握并熟悉线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方式．

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则

线性方程组有解和无解的判断

齐次线性方程组的基础解系和通解

非齐次线性方程组的解与对应的齐次线件方程组（导出组）的解当中的关系

非齐次线性方程组的通解

考试要求

1.会用克莱姆法则解线性方程组．

2.掌握并熟悉非齐次线性方程组有解和无解的判断方式．

3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握并熟悉齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

5.掌握并熟悉用初等行变换解答线性方程组的方式．

五、矩阵的特点值和特点向量

考试内容

矩阵的特点值和特点向量的概念、性质

相似矩阵的概念及性质

矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵

实对称矩阵的特点值和特点向量及相似对角矩阵

考试要求

1.理解矩阵的特点值、特点向量的概念，掌握并熟悉矩阵特点值的性质，掌握并熟悉求矩阵特点值和特点向量的方式．

2.理解矩阵相似的概念，掌握并熟悉相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握并熟悉将矩阵化为相似对角矩阵的方式．

3.掌握并熟悉实对称矩阵的特点值和特点向量的性质．

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示

合同变换与合同矩阵

二次型的秩

惯性定理

二次型的标准形和规范形

用正交变换和配方式化二次型为标准形

二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方式化二次型为标准形．

3.理解正定二次型、正定矩

一、随机事件和可能性

考试内容

随机事件与样本空间

事件的关系与运算

完备事件组

可能性的概念

可能性的基本性质

古典型可能性

几何型可能性

条件可能性

可能性的基本公式

事件的独立性

独立重考研复试验

考试要求

1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握并熟悉事件的关系及运算．

2．理解可能性、条件可能性的概念，掌握并熟悉可能性的基本性质，会计算古典型可能性和几何型可能性，掌握并熟悉可能性的加法公式、减法公式、乘法公式、全可能性公式还有贝叶斯（Bayes）公式等．

3．理解事件的独立性的概念，掌握并熟悉用事件独立性进行可能性计算；理解独立重考研复试验的概念，掌握并熟悉计算相关事件可能性的方式．

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量

随机变量的分布函数的概念及其性质

离散型随机变量的可能性分布

连续型随机变量的可能性密度

常见随机变量的分布

随机变量函数的分布

考试要求

1．理解随机变量的概念，理解分布函数 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的可能性．

2．理解离散型随机变量及其可能性分布的概念，掌握并熟悉0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用．

3．掌握并熟悉泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．

4．理解连续型随机变量及其可能性密度的概念，掌握并熟悉均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，这当中参数为 的指数分布 的可能性密度为

5．会求随机变量函数的分布．

三、多维随机变量及其分布

考试内容

多维随机变量及其分布函数

二维离散型随机变量的可能性分布、边缘分布和条件分布

二维连续型随机变量的可能性密度、边缘可能性密度和条件密度

随机变量的独立性和不有关性

常见二维随机变量的分布

两个及两个以上随机变量的函数的分布

考试要求

1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．

2．理解二维离散型随机变量的可能性分布和二维连续型随机变量的可能性密度、掌握并熟悉二维随机变量的边缘分布和条件分布．

3．理解随机变量的独立性和不有关性的概念，掌握并熟悉随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不有关性与独立性的关系．

4．掌握并熟悉二维均匀分布和二维正态分布，理解这当中参数的可能性意义．

5．会按照两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会按照多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布．

四、随机变量的数字特点

考试内容

随机变量的数学希望（均值）、方差、标准差及其性质

随机变量函数的数学希望

切比雪夫（Chebyshev）不等式

矩、协方差、有关系数及其性质

考试要求

1．并掌握并熟悉经常会用到分布的数字特点．

2．会求随机变量函数的数学希望．

3．了解切比雪夫不等式．

五、大数定律和中心极限制要求理

考试内容

切比雪夫大数定律

伯努利（Bernoulli）大数定律

辛钦（Khinchine）大数定律

棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理

列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理

考试要求

1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．

2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限制要求理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限制要求理（独立同分布随机变量序列的中心极限制要求理），并会用有关定理近似计算相关随机事件的可能性．

六、数理统计的基本概念

考试内容

整体

个体

简单随机样本

统计量

经验分布函数

样本均值

样本方差和样本矩

分布

分布

分布

分位数

正态整体的经常会用到抽样分布

考试要求

1．了解整体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，这当中样本方差定义为

2．了解出现变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布和 分布得上侧分位数，会查对应的数值表．

3．掌握并熟悉正态整体的样本均值．样本方差．样本矩的抽样分布．

4.了解经验分布函数的概念和性质．

七、参数估计

考试内容

点估计的概念

估计量与估计值

矩估计法

最大似然估计法

考试要求

1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2．掌握并熟悉矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。

2023考研数学大纲？

2023年考研数学综合学习：大纲中的重要考试难点及核心内容，一、概念、性质、公式、定理及考点归纳当中的联系、区别的归纳与总结。高等数学里面，概念的理解是很重要的，虽然有部分概念已经不少年没有直接考察，但是，还是要理解，因为它帮我们去理解衍生出来的重要考试要点，其次目前考察点有时难点就可以出在定义概念的理解上。

针对概念定义的学习方式：第一根据自己觉得的重要到次重要的顺序进行排序，然后对比考试大纲的考试内容，对自己有问题的地方进行针对性的补习，以此形成一张完整的知识点内容与框架体系。

2023年考研数学大纲暂时没发布，估计不出意外的情况大概在2022年8月9月，最早7月。一般大纲变化不会太大，可以参考2022年大纲备考学习。

多数内容不会变化，例如，考试试卷满分为150分，考试时间为3个小时。题目作答方法为闭卷、笔试考试.高等数学百分之60，线性代数百分之20，可能性论与数理统计百分之20。考试试卷题型结构是单项选择题选题10小题，每题5分，共50分。填空题6小题，每题5分，共30分。解题目作答(涵盖证明题)6小题，共70分。

2023考研数学二大纲？

考研数学二科目要求：熟练掌握并熟悉线性代数和高等数学的基本概念和主要定理，如行列式、矩阵、极限等等。

考试内容涵盖：概念、计算、证明等。

数学二只考高等数学和线性代数两门课程，这当中高等数学的考试内容为：

1、函数、极限、连续;

2、一元函数微分学;

3、一元函数积分学;

4、多元函数微积分学;

5、常微分方程。

2022考研数学一大纲？

数学一：高数56%、线性代数22%、可能性统计22%。

数学二：高数78%、线性代数22%、不考可能性统计。

数学三：高数56%、线性代数22%、可能性统计22%。 目前目前这个时候，还是要看同济大学和浙大经典版本考试教材的，把书学一遍，再把课后题做一遍，把基础打牢固，方便后期提升和冲刺，数学150分是最能和其他学员拉开分差的一个学科

2022考研数学大纲与2021考研数学大纲基本上都差不多，分别包含高等数学、线性代数、可能性论部分的有关重点知识。

2021年301数学考研大纲？

答2021年301数学考研大纲为：

1. 数学分析：涵盖代数、剖析解读几何、可能性论等;

2. 线性代数：涵盖线性代数方程组、矩阵、向量等;

3. 可能性论：涵盖数理统计、数理统计方式等;

涵盖一元多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧几里得空间等内容。

考试内容涵盖整数、实数、向量、平面、立体、函数、不等式、数论、几何、组合数学等。参考书目涵盖北京大学数学系前代数小组编写的《高等代数(第四版)》等。

考研数学教育部考试中心会公布一个考试大纲，考核范围就在这个大纲里面，市面上的考试教材也都紧跟着这个大纲编辑。

大学高数学习考试教材推荐：

高等数学考试教材推荐：同济大学第七版。

线性代数考试教材推荐：统计大学第七版

可能性论考试教材推荐：浙江大学第四版

考研名师考试教材推荐：

李永乐 ：学习全书

汤家凤： 学习大全

张宇 ：基础30讲

考试试卷内容中，高等数学、线性代数、可能性论与数理统计的分值做了很大的调整，数学三中高等数学的分值比例由“56%”改成了“约百分之60”，线性代数的分值比例由“22%”改成“约百分之20”;可能性论与数理统计分值比例由“22%”改成“约百分之20”;考试试卷结构上，由8道选择，6道填空，9道解题目作答改成了10道选择，6道填空，6道解题目作答