线面角的定义，空间向量线面角的公式

博宇考试网 2023-07-22 英语考试 次
线面角的定义，空间向量线面角的公式
本文主要针对线面角的定义，空间向量线面角的公式和线面角课件等几个问题进行详细讲解，大家可以通过阅读这篇文章对线面角的定义有一个初步认识，对于今年数据还未公布且时效性较强或政策频繁变动的内容，也可以通过阅览本文做一个参考了解，希望本篇文章能对你有所帮助。

线面角的定义？

二面角是面与面的夹角。线面角日线与面当中的夹角。方式：大多数情况下有用到平行，三角函数余弦值，等方式

线面角的公式？

求线面角公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)。过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角）即为线面角。

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线相互垂直，这当中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段是一个图形，点到直线的距离是一个数量。

线与面的夹角公式为sina=cos=|n·s|/(|n|·|s|)，其空间中平面方程为Ax+By+Cz+D=0，法向量n=(A，B，C)。另外线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。

线面夹角怎么求？

第一明确一点就是立体几何中的问题永远要转化为平面几何问题处理（即立几化平几）。故此，要求线面角与线线角，即要先作出其平面角，然后再解答。过程请看下方具体内容：

线面角本质就是平面斜线与平面斜线在平面内的射影所成的角！要求角，就要先作角，常在斜线上任取一点（有特殊位置取特殊位置）向平面作垂线，则斜线与平面的交点（斜足）与垂线与平面的交点（垂足）的连线为－射影！然后，代入三角形中去解！

而线线角，若是异面直线所成角，就任意平移一条跟另一条相交，构成平面角后，再代入三角形中解答！

线线角、线面角、面面角的范围分别是？

线线角：线线角的范围是0° q ≤90°。

线面角：线面角的范围是0°≤ q ≤90°。

面面角：面面角的范围是0° q ≤180°。

线线角是指两个相邻直线当中的夹角。线面角是指不行平于平面的直线与平面的交点构成的夹角。面面角是指两个平面的夹角。

拓展知识：角在几何学中是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。大多数情况下的角会假设在欧几里得平面上，但是在欧几里得几何中也可定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。

过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角）即为线面角。

怎样求直线和平面所成的角啊？

一、斜线与平面所成角的取值范围

1、平面的平行线与平面所成的角：规定为0°；

2、平面的垂线与平面所成的角：规定为90°；

3、平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

4、直线和平面所成的角的范围是（0°，90°）；

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

一、斜线与平面所成角的取值范围

1、平面的平行线与平面所成的角：规定为0°；

2、平面的垂线与平面所成的角：规定为90°；

3、平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

4、直线和平面所成的角的范围是（0°，90°）；

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

二、怎么求直线与平面的夹角

1.求直线与平面的夹角可以用向量的方式，表示出平面的一个向量，与该直线的方向向量点乘，数量积除以两个向量模的数量积，为夹角的正弦植。

2.线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角（这条线与原直线的夹角的余角线面）即为夹角。夹角范围：(0,90]或(0,π/2]

三、求直线和平面的夹角方式：

1.在直线上取一点,过该点作平面的垂线,与平面交于另一点,直线斜足与这一点连接起来,形成的角就是所求的直线和平面的夹角。

2.向量方式。表示出平面的一个向量,与该直线的方向向量点乘,数量积除以两个向量模的数量积,为夹角的正弦植。

四、直线与平面所成的角的定义：

（1）直线和平面所成的角有三种：

a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。

c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00。

（2）取值范围：00≤θ≤900。

五、最小角定理：

斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角）是斜线和这个平面内的全部直线所成角中最小的角。

六、求直线与平面所成的角的方式:

(1)找角：求直线与平面所成角的大多数情况下过程：（1）通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；（2）在三角形中求角的大小．

(2)向量法：设PA是平面α的斜线， ，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则

高中数学:线线角、线面角、面面角的取值范围是多少？

线面角(0°,90°]; 线线角(0°,90°]; 面面角[0°,360°）； 异面直线所成交范围(0°，90°）

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