反比例函数十大模型证明，数学反比例函数公式大全

博宇考试网 2023-07-17 试题试卷 次
反比例函数十大模型证明，数学反比例函数公式大全

反比例函数十大模型证明？

一、反比例函数的基本性质

1、反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不可以与坐标轴相交；

2、k的正负性，决定双曲线总体位置及y随x的变化情况；

3、双曲线上的点是有关中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y=x及y=-x.

4、反比例函数y=k/x中| k |的几何意义是：

| k |等于双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线的矩形的面积。



模型五：三角转梯形



模型九：等角2-对称型

结论：正比例函数图象与双曲线交于Q、R两点，

则∠1=∠2，∠3=∠4



证明：作P点有关点O对称点S，

连SR,SP,SQ

易证四边形PQSQ为平行四边形

由模型八就可以清楚的知道∠2=∠5，

又∵PR∥QS，∴∠5=∠1，

∴∠1=∠2

∵∠2+∠4=90°，∠3+∠1=90°

∴∠3=∠4

模型十：等腰黄金比

结论：P、Q都在双曲线上，OP=PQ，OP⊥PQ，





证明：过P作BC⊥y轴于C，过Q作BA⊥x轴于A交BC于B

∵P（a，b）∴PC=a，OC=b

∵OP=PQ，OP⊥PQ，

∴∠CPO +∠COP= 90°，

∠CPO+∠BPQ=90°

∴∠COP=∠BPQ

∵∠OCP=∠PBQ，∴△OCP≌△PBQ

∴PC=BQ=a，OC=PB=b

∴B（a+b，b-a），Q（a+b，b-a）

连AC，由模型六就可以清楚的知道，PQ∥AC





模型十一：平行黄金比

结论：P在双曲线上，过P作PA⊥x轴于A，

过A作AQ∥OP交双曲线于Q.





证明：过P作BC⊥y轴于C,过Q作BD⊥x轴于D,交BC于B



由AQ∥OP易证△OAP≌△ADQ







数学反比例函数公式？

大多数情况下地，假设两个变量x、y当中的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，既然如此那，称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，故此，自变量x的取值范围是x≠0。而y=k/x有的时候，也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

函数经常会用到公式

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2点的连线的一次函数剖析解读式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (这当中分母为0，则分子为0)

　　x y

　　+ + 在第一象限

　　+ - 在第四象限

　　- + 在第二象限

　　- - 在第三象限

8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，既然如此那，k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，既然如此那，k1×k2=-1

10.　y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

　　y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位

　　口诀：右减左加（针对y=kx+b来说，只改变k）

　　y=kx+b+n就是向上平移n个单位

　　y=kx+b-n就是向下平移n个单位

　　口诀：上加下减（针对y=kx+b来说，只改变b）

什么是反比例函数？

正比例函数的定义： 大多数情况下地，两个变量x、y当中的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f(x)），既然如此那，y就叫做x的正比例函数。 反比例函数的定义： 假设两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，既然如此那，就说这两个变量成反比例。

形如y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0）的函数就叫做反比例函数。

反比例函数的性质总结？

反比例函数y=1/x的性质下面的具体内容为本章详细总结:

（1）定义域:x≠0;

（2）值域:y≠0;

（3）枯燥乏味性:在区间（0，正无穷）和（负无穷，0）上枯燥乏味递增。

（4）奇偶性:奇函数，图像有关原点对称。

（5）对称性:反比例函数是中心对称图形，图像有关原点对称。

（6）渐近线:x轴和y轴

（7）最值:无最大值和最小值

怎么写出反比例函数？

解答:通过函数剖析解读式或者是图像来表示 比例函数都是可以 的

剖析解读式y= k/x

这当中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一真真切切数，

即 {x|x≠0,x属于R这个范围。R是实数范围。其实就是常说的x是实数}。

下面是一部分常见的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k（k为常数(k≠0），x不等于0）

10个正比例反比例例子各十个并说明理由？

平行四边形的高一定，面积与底成正比例，平行四边形的底一定，面积与高成正比例，三角形的底一定，面积与高成正比例，三角形的高一定，面积与底成正比例，速度一定，路程与时间成正比例，路程一定，速度与时间成反比例，时间一定，路程与速度成正比例

正比例子：20：5＝8：2，125：5＝25：1，72：8＝36：4，100：20＝50：1，78：3＝104：4，84：28＝108：36，3：2＝6：4，5：8＝25：40，7：4＝21：12，3：7＝27：63，因为它们比值一定，故此，一成正比例。反正例子：3x4＝2X6，5Ⅹ8＝20x2，9Ⅹ4＝18x2，7x8＝2X28，50X3＝25Ⅹ6，8Ⅹ25二40Ⅹ5，4X21二7x12，7x27＝3X63，60x3＝2X90，24X5＝40×3，因为乘积一定，故此，成反比例关系

反比例 1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例； 2.排队做操，总人员数量不变，排队的行数和每行的人员数量是反比例； 3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人员数量； 4.买东西（实质上就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量是反比例； 5.长方形的面积一定，长和宽是反比例； 6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。 7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人员数量成反比例。 8.总价一定,单价与数量成反比例. 9.长方体体积一定,底面积与高成反比例 10.总纸盒一定,每人做的个数与人员数量成反比例 正比例 1走路时，速度不变，花时间越多，走的路越长 2买苹果时，单价一定，付的钱越多，买的苹果越多 3农民种庄稼，效率一定，种的田越多，收的庄稼越多 4正方形的周长与边长 5圆的周长与直径 6打弗单缔竿郫放惦虱定僵字速度一定，打字时间与总字数 7每份数量一定，每份数辆与总数辆 8工作效率一定，工作时间与工作总量 9时间一定，速度与路程 10 坐车时，每小时单价不变，路程越远，价钱越贵

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