因式分解的四种方法，因式分解的公式和原理是什么

博宇考试网 2023-07-16 高中 次
因式分解的四种方法，因式分解的公式和原理是什么

因式分解的四种方式？

步骤/方法1

一，提公因式法（提）

观察式子中各项是不是有公因式，假设有就先提公因式，例如：

例题一：

步骤/方法2

二、公式法（套）

公式法说白了，就是套公式，大多数情况下来讲，主要是套下面的三个基本公式 ，当然还有立方和、立方差公式等，暂时不作讨论。

步骤/方法3

三、分组分解法（分组）

简来说之，就是将多项式分成二或三组，分别分解，再提取公因式，当一个多项式不可以套用公式且项数非常多时，可以考虑分组分解法。如

例题二：

步骤/方法4

四、十字相乘法（交叉）

因式分解的公式和原理？

因式分解公式

公式描述：

式一为平方差公式，式二为完全平方公式，式三为立方差公式，式四为立方和公式，式五为十字相乘法公式。

因式分解的概念：

把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即全部项都是有理数）化为哪些最简整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫作分解因式。

因式分解的全部公式？

因式分解公式:（1）平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)；（2）完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²；（3）立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)等等。

什么是因式分解

把一个多项式在一个范围化为哪些整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解的都公式？

a²-b²=(a+b)(a-b)

a²+2ab+b²=(a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)²

a3+3a²b+3ab²+b3=(a+b)3

a3-3a²b+3ab²-b3=(a-b)3

a3+b3=(a+b)(a²- ab+b²)

a3- b3=(a- b)(a²+ab+b²)

a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²

因式定理公式分解深度介绍？

因式定理是指将一个多项式分解成若干个一次多项式相乘的形式，这样的分解针对处理复杂多项式的数值计算和求根问题很有效。

给定一个多项式$f(x)$和一个数$a$，假设$f(a)=0$，既然如此那，$x-a$就是$f(x)$的一个因式。这个结论被称为余数定理，它告诉我们如何求一个多项式的因式。我们可以通过尝试不一样的$a$值来找寻$f(x)$的因式。

另一个重要的定理是差积公式，它可以将一个二次多项式分解成两个一次多项式的乘积形式。差积公式的形式为：

$(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab$

其实就是常说的说，假设我们要将一个二次多项式$p(x)=x^2+ax+b$分解成两个一次多项式相乘的形式，我们可以通过找寻两个数$a$和$b$，使$p(x)$可以表示为：

$p(x)=(x-a)(x-b)$

然后，按照差积公式，我们可以得到：

$p(x)=(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab$

因为这个原因，我们可以通过解答方程组：

$\begin{cases}a+b=-a\\ab=b\end{cases}$

得到$a=-b$和$b=b$，因为这个原因，二次多项式$p(x)$可以分解成：

$p(x)=(x-a)(x-b)=(x+a)(x-b)$

除了上面的因式定理和差积公式，还有不少针对用于分解多项式的公式和技巧。比如，欧拉定理可以将任何完全平方多项式分解成两个一次多项式的乘积；多项式长除法可以将一个多项式除以另一个一元多项式，直到余数为零为止，以此得到多项式的一次因式；维达定理可以将一个三次多项式分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积形式。这些公式和技巧在处理高阶多项式的问题时很有用。

因式分解经常会用到的公式 经常会用到的公式：

（1）a-b=(a+b)(a-b)；

(2) a±2ab+b=(a±b)；

(3) a+b=(a+b)(a-ab+b)；

(4) a-b=(a-b)(a+ab+b)． (5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；

(6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)；

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