本文主要针对初中一次函数冷门知识点,一次函数的动态演示和一次函数复习课件等几个问题进行详细讲解,大家可以通过阅读这篇文章对初中一次函数冷门知识点有一个初步认识,对于今年...
经济师
两条直线相互垂直它们k值的积是负1,即直线y1=k1x+b1,y2=k2x+b2相互垂直,k1×k2=-1。
重要内容及核心考点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
重要内容及核心考点2 函数的图象
因为两点确定一条直线,大多数情况下选取两个特殊点:直线与y轴的交点,直线与x轴的交点。.没有必要一定选取这两个特殊点.
画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)就可以.
重要内容及核心考点3一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质
重要内容及核心考点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质
(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;
(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
重要内容及核心考点5 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系
(1)假设点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,既然如此那,x0,y0的值必满足剖析解读式y=kx+b;
(2)假设x0,y0是满足函数剖析解读式的一对对应值,既然如此那,以x0,y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上.
比如:点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2,1)没有满足剖析解读式y=x+1,因为当x=2时,y=3,故此,点P′(2,1)不在直线y=x+l的图象上.
重要内容及核心考点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)因为正比例函数y=kx(k≠0)中唯有一个还未确定系数k,故只要能一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.
(2)因为一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个还未确定系数k,b,需两个独立的条件确定两个有关k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件一般是两个点或两对x,y的值.
重要内容及核心考点7 还未确定系数法
先设待求函数关系式(这当中含有未知常数系数),再按照条件列出方程(或方程组),得出未知系数,以此得到所求结果的方式,叫做还未确定系数法.这当中未知系数也叫还未确定系数.比如:函数y=kx+b中,k,b就是还未确定系数.
重要内容及核心考点8 用还未确定系数法 确定一次函数表达式大多数情况下步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)得出k与b的值,得到函数表达式.
思想方式小结 (1)函数方式.(2)数形结合法.
知识规律小结 (1)常数k,b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.
(1)当b>0时,直线与y轴的正半轴相交;
当b=0时,直线经过原点;
当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交.
(2)当k,b异号时,直线与x轴正半轴相交;
当b=0时,直线经过原点;
当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交.
(3)当k>O,b>O时,图象经过第一、二、三象限;
当k>0,b=0时,图象经过第一、三象限;
当b>O,b<O时,图象经过第一、三、四象限;
大多数情况下地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数。这当中x是自变量,y是因变量,k为一次项系数,y是x的函数。其图象为一条直线。
当b=0时,y=kx+b即y=kx,原函数变为正比例函数(direct proportion function),其函数图象为一条通过原点的直线。故此,说正比例函数是一种特殊的一次函数,但一次函数未必是正比例函数。
一、定义与定义式:
自变量x和因变量y有请看下方具体内容关系:
y=kx+b
则这个时候称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常数,k≠0)
二、一次函数的性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:
1.作法与图形:通过下面3个步骤
(1)列表;
(2)描点;[大多数情况下取两个点,按照“两点确定一条直线”的道理,也可以叫“两点法”。] 大多数情况下的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线就可以。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,大多数情况下取(0,0)和(1,k)两点。
(3)连线,可以作出一次函数的图像-一条直线。因为这个原因,作一次函数的图像只要能清楚2点,并连成直线就可以。(一般找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限:
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线通过原点
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫剖析解读式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。故此,可以列出2个方程:y1=kx1+b …… (1) 和 y2=kx2+b …… (2)
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用:
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
一次函数的剖析解读式为y=kx+b(k≠0),它的图像是一条直线,一次项系数k代表的就是直线的斜率,常数项b代表的就是纵坐标,其实就是常说的直线与y轴交点的纵坐标。它与x轴交点的横坐标就是横截距。当k>0时,一次函数的图像是枯燥乏味递增的;当k<0是,一次函数的图像是枯燥乏味递减的。
一次函数是初中阶段学生学习的第一个函数,十分重要也是中考数学必考重要内容及核心考点。学好一次函数,我们一定要要理解一次函数的定义非常图像性质。同时会按照一次图像图像数形结合分析k,b的取值或符号。
难点是会建立一次函数模型,还有一次函数与二次函数,反比例函数的综合问题。
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