勾股定理的逆定理，勾股定理逆定理的内容是什么

博宇考试网 2023-07-12 公务员省考 次
勾股定理的逆定理，勾股定理逆定理的内容是什么
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勾股定理的逆定理？

定义：　　在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,既然如此那，这个三角形就是直角三角形。那就是勾股定理的逆定理.　

概论 ：　　勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方式,这当中c为最长边:假设A×A+B×B=C×C,则△ABC是直角三角形.假设A×A+B×BC×C,则△ABC是锐角三角形.假设A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形.

证明方式　　勾股定理逆定理的证明方式?　

1、统一法 　　

构造一个直角三角形A'B'C'.让两直角边为a,b ，由勾股定理,斜边为c。按照边边边公理得到2个三角形全等,故此，原三角形为直角三角形.　

2、三角函数

Cos90 :已知AB^2+BC^2=AC^2,而任一三角形的边当中均满足,AC^2=AB^2+BC^2

2AB*BA*COSB ,比较两式得 ,COSB=0 ,B=90度.　

勾股定理逆定理的主要内容？

勾股定理逆定理是指，在直角三角形中，假设已知直角边的长度，则可以得出斜边的长度。勾股定理的形式是：在直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方之和。其实就是常说的说，针对直角三角形中的斜边 c 和直角边 a 和 b，有 c^2 = a^2 + b^2。逆定理的形式是：针对直角三角形中的斜边 c 和直角边 a 和 b，有 a^2 = c^2 - b^2 或 b^2 = c^2 - a^2。

比如，假设已知直角三角形的直角边长度为 3 和 4，则可以使用勾股定理逆定理计算出斜边长度。按照勾股定理逆定理，有 c^2 = a^2 + b^2，因为这个原因 c = sqrt(a^2 + b^2)。在这样的情况下，a=3，b=4，故此， c = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5。因为这个原因，斜边的长度为 5。

勾股定理的逆定理（逆运算）

1.逆定理的主要内容：假设三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，既然如此那，这个三角形是直角三角形，这当中c为斜边。

说明：（1）勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是是直角三角形的一种重要方式，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；

（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可觉得是唯一的，如果是三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，既然如此那，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但这个时候的斜边是b.

勾股定理还有逆定理公式？

　一，　在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。假设设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，既然如此那，可以用数学语言表达：a²+b²=c²

　　勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　A²+B²=C²

　　C=√(A²+B²)

　　比如：√(120²+90²)=√22500=√150²=150

　　直角三角形 的三条边是3(直角边)、4(直角边)、5(斜边)

　　3²+4²=5²

　　5=√(3²+4²)=√5²=5

　　三、勾股定理的逆定理

　　勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方式，这当中AB=c为最长边:

　　假设a² + b² = c²，则△ABC是直角三角形。

　　假设a² + b² c²，则△ABC是锐角三角形(若无先前条件AB=c为最长边，则该式的成立仅满足∠C是锐角)。

　　假设a² + b² c²，则△ABC是钝角三角形。

1.直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，既然如此那，a²+b²=c²;

2.(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。

3.(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)。

4.(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。

5.m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,mn)。

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